基于固体火箭发动机工作原理的质量流率法燃速测试研究

王英红 ，张 昊，祝庆龙，薛兆瑞，杨 虹

(西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，陕西 西安 710072)

引 言

固体推进剂的燃速是固体发动机设计的一项基本参数，更是预测发动机弹道性能的关键参数。一方面燃速直接影响火箭发动机的核心参数燃气生成率和发动机推力等；另一方面影响火箭发动机工作时的弹道性能和工作稳定性[1-4]。

燃速的传统测试方法有药条法和标准发动机法。药条法燃速测试通常应用于固体推进剂配方调试阶段。标准发动机法虽然用于固体推进剂配方定型阶段，但每次试验只能测得单一压强下的燃速。裴庆等[5-7]提出了一种自升压式固体推进剂动态燃速测试方法，但需要多次实验确定燃速压强系数和燃速温度敏感系数。超声波动态燃速测试技术[9]能够动态测试固体推进剂的燃速，但高温下推进剂燃烧会对周围的推进剂和空气的比热比带来改变，进而影响燃速计算的结果。以上方法均有一定的局限性。王英红等[9]提出了冲量法燃速测试方法，该方法中的实际比冲是通过理论比冲曲线平移至实际平均压强点得到的，其合理性和正确性还需要进一步验证。

本研究根据质量流率定义，提出了一种动态燃速测试方法——质量流率法。该方法可通过一次试验，得到发动机工作过程中所有压强下的燃速。通过对比质量流率法与冲量法得到的燃速结果，分析两种方法造成燃速结果差异的原因，同时也验证了冲量法燃速测试中实际比冲确定方法的合理性。

1 实 验

1.1 材料与实验装置

实验所用推进剂为双铅-2推进剂(以下简称SQ-2)，对推进剂药柱进行两端和外表面包覆，以实现内孔燃烧。推进剂药柱结构示意图如图1所示。

将推进剂药柱自由装填至火箭发动机的燃烧室内，在卧式试车台上进行点火，发动机工作过程中产生的推力和压力分别由传感器测得。发动机喷管喉径由装药的质量、尺寸和燃烧室的压强等综合因素确定。推进剂药柱密度为0.0016g/mm3、质量为925.03g、内径为25.03mm、外径为65.49mm、长度为200.90mm，喷管喉径为8.00mm。发动机示意图如图2所示。

图2 发动机结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the engine structure

1.2 质量流率法测试燃速原理

推进剂药柱内孔瞬时全面点燃，燃烧过程服从平行层燃烧的规律，药柱进行增面燃烧，因此压强随时间递增，如图3所示。

图3 推进剂燃烧过程中的p—t变化曲线Fig.3 The p—t changing curve during the combustion process of propellant

从图3可以看出，压强曲线经点火峰后回落至极小值点，该时刻推进剂开始燃烧(对应时间t1)。之后压强曲线递增，增至最高压强点，该时刻推进剂燃烧结束(对应时间t2)。t1与t2之间的压强曲线即为发动机工作段压强曲线。截取发动机工作段的压强曲线作为有效数据进行分析。质量流率为每秒消耗的推进剂质量，可由式(1)计算得到:

(1)

假设燃烧过程中推进剂特征速度和喷管喉径不发生改变，对式(1)在发动机全工作时间段上进行积分可得推进剂药柱的总质量：

(2)

式中：MP为推进剂药柱的总质量。

将有效压强曲线分为n段，对每一小段的压强进行积分，可得对应时间段推进剂燃烧掉的质量，如式(3)所示：

(3)

(4)

质量流率法只需要对工作时间内的压强以及各个时间段内的压强进行积分，便可以通过式(4)计算各个时间段内推进剂燃烧掉的质量，再根据推进剂烧掉的质量与燃面变化关系即可计算出各个时间段内燃烧掉的肉厚。为了便于计算，选择燃烧过程逆推法进行计算，即从燃烧末时刻开始计算，此时燃面最大，为S=πDL，式中：D为推进剂外径；L为推进剂长度。

则第n个时间段内燃烧的推进剂的质量mn与肉厚en的关系有：

(5)

进而计算出第n-1、n-2，……，1个时间段内的肉厚：

(6)

式(5)中推进剂外径D、推进剂药柱长度L、推进剂密度ρ均已知，当第n个时间段推进剂燃烧掉的质量mn被求得，就可以计算出第n个时间段的肉厚en。不断迭代求得en-1、en-2直到e1，则每个时间段推进剂对应的燃速为：

(7)

即可获得实验过程中不同压强下的燃速值。质量流率法仅需对压强曲线进行处理就可以得到工作压强内的任意燃速，处理过程比冲量法[2]相对简单。

2 结果与讨论

对发动机试验得到的推力和压强曲线进行平滑，结果如图4所示。截取发动机工作段的压强和推力曲线作为有效数据进行分析和计算。

图4 推力和压强随时间的变化曲线Fig.4 Time dependent thrust and pressure curves

2.1 质量流率法所得SQ-2推进剂燃速分析

将第一组数据工作时间平均分为25段，每段的时间为0.0700s，最后一段时间为0.0295s。利用式(4)计算各个时间段内燃烧的质量，采用燃烧过程逆推法并利用式(6)计算得到各个燃烧区间燃烧的厚度，进而得到推进剂燃烧过程中不同压强下的燃速。计算结果如表1所示。

表1 质量流率法所得SQ-2推进剂燃速测试计算结果

2.2 冲量法所得SQ-2推进剂燃速分析

同样可以利用冲量法[2]对发动机试车实验得到的推力随时间变化的F—t曲线和压强随时间变化的p—t曲线进行处理,得到燃速结果。与质量流率法相同，将燃烧时间平均分为25段，每段时间为0.0700s，最后一段时间为0.0295s。每小时间段燃烧掉的推进剂质量为mi。对每个时间段的推力进行积分，可以得到每个时间段的总冲I0i。I0i与mi满足如式(8)所示关系：

I0i=mi×Is(p)

(8)

式中：Is(p)为不同压强下的比冲，通过平均压强和平均比冲对理论比冲修正得到。

关于mi的处理与质量流率法相同，将mi带入到式(5)～式(7)中，可得不同压强下的燃速值，如表2所示。

表2 冲量法所得SQ-2推进剂燃速测试计算结果

2.3 质量流率法与冲量法燃速结果对比

观察质量流率法和冲量法处理数据的方法和过程可知：(1)两种方法可以利用同一发动机试验结果及相关推进剂参数，计算处理得到燃速结果；(2)两者都是以计算不同时间段推进剂燃烧掉的质量为目的，从不同时间段推进剂燃烧掉质量到燃速结果，处理每一段质量的方法相同；(3)质量流率法忽略喷管喉径和特征速度的变化，而冲量法不需要忽略喷管喉径和特征速度的变化,且冲量法与标准发动机法燃速结果对比后的误差为3%[2]，说明冲量法是合理且可行的。因此将质量流率法与冲量法计算得到的燃速结果进行对比,如图5所示，以分析质量流率法中喷管喉径和特征速度对燃速结果的影响。

图5 两种动态燃速测试方法的结果对比Fig. 5 Comparison of testing results from two dynamic burning rate test methods

通过图5可以看出：(1)两种方法计算得到的燃速随压强变化趋势完全一致；(2)当压强小于10MPa时，两种方法得到的燃速结果相差不大，最大误差为1.06%；(3)当压强高于10MPa时，质量流率法得到的燃速高于冲量法得到的燃速，且差异逐渐增大，当压强为21.772MPa时，误差为3.87%。不同压强下的两种燃速测试方法结果数据对比如表3所示。

表3 两种燃速测试方法结果对比

分析造成误差的原因为：质量流率法忽略喷管喉径和特征速度的变化，但是发动机实际工作过程中喷管喉径和特征速度存在改变。当发动机工作初期(压强小于7MPa)，喷管喉径尺寸基本不变。但特征速度随压强增大发生变化，且变化速度逐渐增加，特征速度随压强变化曲线如图6所示，此时质量流率法与冲量法燃速结果相差不大，误差最大仅为0.22%，因此误差产生的原因为SQ-2特征速度变化；当发动机处于工作中后期时(压强大于7MPa)，特征速度变化幅度减小，高压段(10～20MPa)基本不变，但喷管烧蚀和受冲刷程度增加(实验结束后喷管喉部发生变形，最大喉径为9.1mm)，导致质量流率法结果大于冲量法燃速结果，且误差随着压强的增加逐渐增大，压强在21.772MPa时，误差达到3.87%，因此误差产生的主要原因为喷管喉径变化。

综合分析产生误差的原因可知，发动机工作过程中，喷管喉径实际尺寸的变化对燃速结果的影响大于特征速度变化的影响。特征速度变化对燃速结果影响很小，造成质量流率法与冲量法燃速结果之间差异的主要因素为喷管喉径实际尺寸的变化。如果选用对喷管烧蚀严重的其他推进剂，这种误差可能会更大。

3 结 论

(1)基于固体火箭发动机工作原理，提出质量流率法测试燃速，该方法能够实现单次实验测得一系列压强下的燃速。与冲量法燃速测试相比，质量流率法测试燃速仅通过处理压强曲线就可以实现。

(2)忽略发动机工作过程中特征速度和喷管喉径尺寸的变化是质量流率法成立的前提条件，通过对比冲量法与质量流率法燃速计算结果，分析了两种燃速结果存在差异的原因，发现发动机工作过程中，喷管喉径实际尺寸的变化对燃速结果的影响大于特征速度变化的影响。特征速度变化对燃速结果影响很小。造成质量流率法与冲量法燃速结果之间差异的主要因素为喷管喉径实际尺寸的变化。

(3)质量流率法适用于发动机工作过程中喷管烧蚀较轻的情况。