按“图”索“线”

季红梅

当几何定理的基本图形不完整时，我们常常要添加“辅助线”，将图形补充完整“。添线”又叫作“补图”。按图索线，有迹可循。

例1（苏科版教材第159页例1）证明：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

我们将题目用数学语言来表达，即已知：如图1，a∥b，b∥c，求证：a∥c。

【分析】判断平行需要角，图中没有

“角”怎么辦？我们可以联想“三线八角”。【方法】添一条与三条平行线都相交的第四条截线。作直线a、b、c的截线d，易

证得∠1=∠3，∴a∥c。例2证明：三角形的内角和为180°。同样，我们将题目用数学语言来表达，即已知：如图2，有△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

【分析】平角有180°;两直线平行，同旁内角互补也有180°。题中要证明180°，我们联想到构造平角或构造平行线。图中三个分散的角如何集中在一起呢？

【方法】作三角形一边的平行线，利用两直线平行，同旁内角互补。如图2，过点A作EF∥BC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，证明过程略。

例3已知：如图3，在四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D。

【分析】在解决四边形问题时，常常把四边形转化为三角形。

【方法】连接AC，或连接BD，或延长BC，或延长DC。四边形通过补一条线变成两个三角形。证明略。

练习证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

这道题请同学们自己尝试证明哦！

综上，添线的方法不一样，但目的都是建构基本图形，实质是一样的。

（作者单位：江苏省扬州市江都区第二中学）