Magic Formula轮胎模型动力学性能研究

梁长飞 李玉光 李子阳 沈志顺

摘 要：进一步研究Magic Formula轮胎模型的动力学性能。在Adams软件中建立Magic Formula轮胎模型，并进行纯制动、纯转向和制动转向联合三种工况下的仿真。仿真得到纵向力与纵向滑移率、侧向力与侧偏角、侧向力与纵向力和回正力矩与滑移率等关系曲线，并进行分析。结果表明，Adams软件完成了Magic Formula轮胎模型多种工况下的仿真工作，Magic Formula轮胎模型可以较好地模拟轮胎动力学特性。

关键词：Magic Formula;Adams;仿真分析

中图分类号：U467  文献标识码：B  文章编号：1671-7988（2020）16-116-04

Abstract： Further study of dynamics performance in Magic Formula tire model. Establish a Magic Formula tire model in Adams software， and have simulation test on the condition of pure braking，  pure steering and combination of braking and steering. According to the simulation test， we can obtain the relationship curve of longitudinal force and longitudinal slip ratio， lateral force and longitudinal force， aligning torque and slip ratio. And then carry on analysis. The results shows that Adams software completed simulation test of Magic Formula tire model under various conditions， and Magic Formula tire model can simulate dynamic characteristic of tire preferably.

Keywords： Magic Formula; Adams; Simulation analysis

CLC NO.： U467  Document Code： B  Article ID： 1671-7988（2020）16-116-04

前言

在汽车动力学控制研究中，轮胎模型是汽车整车模型的重要组成部分。轮胎传递汽车与路面的相对运动，其性能直接影响汽车的制动安全性和操作稳定性等。轮胎动力学性能主要包括各种垂直载荷下轮胎的侧向力、纵向力和回正力矩与侧偏角、纵向滑移率的关系[1][2]。因此轮胎模型是进行车辆动力学控制等仿真研究的基础。

Magic Formula胎模型是一种经验模型，其拟合精度高，而且在极限值以外的一定范围内仍可应用，具有较好的置信度，在汽车操纵稳定性研究中得到了广泛的应用。但是因为需要大量的专业轮胎测试机构所给出实验数据，给其带了诸多不便。许多学者运用Matlab/simulink软件对Magic Formula胎模型仿真分析，取得了较好的结果[3][4]。

Matlab/simulink软件仿真建模工作量较大，编写程序繁瑣。Adams软件可以弥补这一缺憾，在Adams软件CAR模块中有轮胎试验台，可以完成轮胎纯转向、纯制动和制动转向联合等工况下的仿真分析，还可以对实验台设置车轮运动和垂向预加载等。提高了仿真分析效率，对轮胎模型仿真做了更全面的研究。

1 Magic Formula轮胎模型简介

Magic Formula轮胎模型是由荷兰学者Paeejka提出的，它是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力Fx、侧向力Fy、回正力矩Mz、翻转力矩Mx、阻力矩My以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。

1.1 纯制动工况

2.1 纯制动工况

在纯制动工况下，轮胎垂直载荷取3000N、4500N、6000N和7500N四种，做Magic Formula轮胎模型的仿真分析，得到轮胎纵向力与纵向滑移率的关系，其仿真结果如图2所示。

图2以及文中后面的图3、图7和图8中，实线，长虚线，短虚线和点划线分别表示轮胎垂直载荷依次增大的关系曲线。

图2显示，轮胎纵向力在滑移率从0%增加到15%左右的过程中迅速增加，然后随着纵向滑移率的增加缓慢减小。无论垂直载荷多大，轮胎纵力在滑移率为15%左右时获得最大值，说明此时制动效果最好。与文献[3]结论一致。轮胎纵向力随着垂直载荷的增加而增加，在线性变化范围内，垂直载荷越大，纵向力的增加速度也越快。横坐标负半轴表示反向制动，其性能与正半轴相似。

2.2 纯转向工况

在纯转向工况下，轮胎垂直载荷取3000N、4500N、6000N和7500N四种，做Magic Formula轮胎模型的仿真分析，得到轮胎侧偏力与侧偏角的关系，其仿真结果如图3所示。

图3显示，侧偏角取值范围为-15?～15?，在其-4.5?～4.5?变化范围内，侧偏力与侧偏角呈线性关系，在侧偏角超出-6?～6?范围向-15?和15?的两端变化时，侧偏力以缓慢的速度减小，说明在-4.5?～4.5?范围内转向效果好，与文献[4]结论一致.侧偏力随着垂直载荷的增加而增加，在线性变化范围内，垂直载荷越大，侧偏力的增加速度也越快。

2.3 制动转向联合工况

在制动转向联合工况下，轮胎垂直载荷取3000N，轮胎侧偏角取1?、2?、5?和8?，做Magic Formula轮胎模型的仿真分析，得到回正力矩与纵向滑移率、侧向力与纵向力和纵向力与纵向滑移率的关系如图4、图5和图6所示。

图4显示，回正力矩在纵向滑移率为-15%～15%时变化最大，随着侧偏角的增加，取得回正力矩峰值的纵向滑移率也向两端平移。纵向滑移率（绝对值）再增大时，回正力矩逐渐减小。回正力矩的数值不到100Nm，汽车动力学分析时可以忽略不计。

图5显示，随着侧向力（绝对值）的减小，纵向力迅速变大到一个最大值，在3000N～4600N，随后迅速减小到2800N。随着侧偏角的增加，纵向力的峰值逐渐减小，与文献[4]结论一致。可见，此工况下转向越大，制动性越差。

图6显示，纵向力随纵向滑移率的变化趋势与纯制动工况下的变化趋势一致。随着侧偏角的增大，纵向力的峰值增大，且达到峰值的速度加快。由于垂直载荷相同，不同侧偏角下的纵向力在纵向滑移率为80%（绝对值）时相等。

在转向和制动联合工况下，轮胎垂直载荷取1000N、3000N、5000N和8000N，轮胎侧偏角取2?，做Magic Formula轮胎模型的仿真分析[5]，得到回正力矩与纵向滑移率和侧向力与纵向力的关系如图7和图8所示。

图7显示，回正力矩在纵向滑移率为-15%～15%时变化最大，之后随着纵向滑移率的增加而减小，与图4变化趋势一致。随着垂直载荷的增加，回正力显著矩增加，但不超过300Nm，在汽车动力学分析中可以忽略不计。

图8显示，横向力与纵向力的变化趋势与图5一致。随着垂直载荷的增加，纵向力的峰值增大，对汽车的制动性有利。

3 结论

本文基于Magic Formula轮胎模型，运用Adams软件完成了纯制动、纯转向和制动转向联合三种工况下的仿真工作，得到各个工况下轮胎动力学性能曲线，分析了轮胎各个工况下的变量关系。结果表明，Adams软件试验台对轮胎模型仿真不仅方便快捷，且具有足够的精度。Magic Formula轮胎模型可以较好地模拟轮胎动力学特性。轮胎动力学性能对制动特性、转向特性和汽车操纵稳定性都有相应的影响。同时，Magic Formula轮胎模型在制动转向联合工况下的变量关系为车辆动力学控制系统开发奠定了理论基础。

参考文献

[1] 郭孔辉.汽车操纵动力学原理[M].南京：江苏科学技术出版社， 2011.

[2] 王和毅，谷正气.汽车轮胎模型研究现状及其发展分析[J].橡胶工业，2005，（52）：58-63.

[3] 李松焱.轮胎动力学模型的建立与仿真分析[J].南京工程学院学报（自然科学版），2009，7（3）：34-38.

[4] 郑香美，高兴旺.基于“魔术公式”的轮胎动力学仿真分析[J].机械与电子，2012（9）：16-20.

[5] 郭孔辉.UniTire轮胎稳态模型的联合工况预測能力研究*[J].汽车工程，2008，28（6）：565-568.