航空火箭杀爆弹动态爆炸威力仿真分析

刘建斌，夏金刚，缪前树，刘阳雄，刘 刚，李 通

(中国直升机设计研究所， 江西 景德镇 333000)

武装直升机凭借特殊的空中火力压制与机动能力，可精确打击各种地面、海上和超低空目标，被称为“超低空空中杀手”和“树梢高度的威慑力量”[1-2]。航空火箭杀爆弹是武装直升机配备的主要武器之一，相对于空地导弹，其成本低廉，通过多发连射的方式广泛地被用于攻击地面上的集群目标。爆炸形成的破片和冲击波在目标区域作用面积是衡量航空火箭杀爆弹毁伤威力的重要指标，而落角、落速和炸高是影响破片在目标区域散布的重要因素，且冲击波的毁伤效果与炸高成反比，此外，落角和落速又与航空火箭杀爆弹被发射时刻载机距离目标的相对位置相关，因此，研究航空火箭杀爆弹的毁伤威力与落角、落速和炸高之间的变化规律，使航空火箭杀爆弹威力得以充分发挥，具有一定的研究意义。

从调研文献来看，对于杀爆弹动态爆炸已有学者进行相关的研究[3-9]。金丽等[3]针对采用预制球形破片的某小口径榴弹动态爆炸时破片杀伤面积的计算建立了数学模型，获得了在落角0°、45°和90°条件下对人员目标的杀伤面积随炸高(0～40 m)的变化规律；应国淼等[4]针对某型预制破片为钨球的导弹动态爆炸时破片杀伤面积的计算建立了数学模型，获得了在落速500m/s，落角分别为20°、40°、60°、80°和90°，杀伤面积随炸高(0～50 m)的变化规律；孙韬等[5]针对预制破片为钢球的单兵火箭弹的动态爆炸威力进行了研究，对比了在落速130 m/s，落角10°，炸高1.8 ～ 15.6 m 条件下试验与数值模拟结果，获得最佳炸高；此外，尹鹏[6]、高鹏[7]、曹凌宇[8]和陈柏旭[9]在对杀爆弹动态爆炸破片飞散建立的数学模型基础上，通过开发软件实现破片杀伤区域三维可视化显示。综上所述可见，对于杀爆弹动态爆炸威力的研究仍十分的活跃，航空火箭杀爆弹由于初始弹道参数与被发射时刻载机相对目标的位置有关，其落速和落角取值范围与单兵火箭弹、导弹以及榴弹存在显著差异，现有对于杀爆弹动态爆炸时的威力与落角、落速与炸高之间的变化规律的研究成果难以为航空火箭杀爆弹动态爆炸威力评估提供有效支撑。

本文基于理论公式计算，获得破片初速、飞散方向角和冲击波超压，结合末端弹道参数落速、落角和炸高，建立了破片和冲击波对地面人员目标毁伤面积计算模型；利用C++语言编写算法，可视化软件Tecplot显示破片和冲击波毁伤区域，对航空火箭杀爆弹动态爆炸，不同落角、落速和炸高条件下对地面人员目标毁伤效果进行仿真计算和分析，相关研究成果可为航空火箭杀爆弹的设计和在武装直升机上的作战使用提供支撑。

1 动态爆炸仿真模型建立

1.1 假设条件

首先，建立以下假设条件：

1) 破片均为预制破片；

2) 爆炸过程中，破片间不发生相互碰撞。

1.2 毁伤面积计算方法

火箭弹与目标交汇如图1所示，建立直角坐标系OXYZ和OX′Y′Z′，均为右手坐标系。OXYZ坐标系用于破片初始位置标定和速度、飞散方向计算，其中OX轴与弹轴线重合；OX′Y′Z′坐标系用于计算破片在目标区域交点坐标和冲击波毁伤区域。

图1 弹目交汇模型示意图

两坐标系的坐标原点均为战斗部前端面中心点位置，h为炸高，θ为落角，OXYZ和OX′Y′Z′坐标系的转换关系为

(1)

假设火箭弹的落速为vl，如图1所示，在OXYZ坐标系下X轴坐标分别为X1、X2、X3、…、Xn(n为破片层数)，Y轴坐标为Yi，Z轴坐标为0，共计n个破片的初速分别为vi和飞散方向角分别为ηi，如图2所示，则坐标为(Xi，Yi，0)破片的合成速度vhi为：

(2)

图2 破片示意图

此时破片的飞散角ηli为：

(3)

假设每一层中的破片均沿着装药周向等距离分布，每一层的破片数为Mij个，则相邻的两个破片间的夹角Δψi为：

Δψi= 2π/Mij

(4)

记每一层破片中坐标为(Xi0，Yi0，0)的破片为该层破片第1个破片，沿着YOZ平面顺时针方向，第i层j个破片与第i层第1个破片的夹角ψij为：

ψij= (j-1)Δψi, 1≤j≤Mij

(5)

第i层j个破片的坐标位置为：

(6)

第i层j个破片的速度为：

(7)

将获得的第i层j个破片的坐标位置和速度代入式(1)即可转换成在OX′Y′Z′坐标系下的坐标位置和速度。

在获得每个破片在OX′Y′Z′坐标系下的坐标位置和速度后，根据每个破片的飞行方向，同时考虑破片在空气中的速度衰减，计算与目标区域相交时的交点坐标(XiT′,YiT′,ZiT′)和存速vit；从图1中可以看出，目标区域上的任意点的坐标为(XiT′，-h，,ZiT′)，h为炸高。假设目标区域形状为L1×L2大小的矩形，对其进行网格划分，得到大小为l1×l2的网格单元，如图3所示，网格划分时，遵循从左往右，从上往下的规则，若最后一列或一行网格的大小不满足l1×l2，则不纳入划分后的网格。如果破片与该网格单元交汇时的动能满足破片毁伤准则，或者该网格单元中心点坐标与爆心之间的距离满足冲击波毁伤准则，则将该网格单元面积记为毁伤单元，假设共有W个毁伤单元，则毁伤面积为：

S毁伤面积=Wl1l2

(8)

图3 目标区域网格划分示意图

1.3 破片参数计算

1) 破片初速

通过对比不同学者提出的破片初速计算模型[10]的计算精度，选取冯顺山等[11]提出的修正的Gurney公式进行计算，考虑到预制破片初速相对于相同装填条件的整体或半预制破片初速低10%[12-13]，修正后的Gurney公式：

(9)

式中：v0为破片速度(m/s)；β为爆炸载荷系数β=C/M；C为战斗部壳体的质量(kg)；M为战斗部装药的质量(kg)；k0、k1为修正系数，分别为：

k0= 0.9

(10)

k1= (1-Ae-BKa)(1-Ce-FK(1-a))

(11)

式(11)中：A=0.361 5、B=1.111、C=0.192 5、F=3.03；a=x/L，x为距爆心的轴向距离(m)；L为战斗部装药长度(m)；K为战斗部的长度L跟直径d的比值。

2) 飞散方向角

破片抛射角是破片速度矢量与破片起始位置处壳体法线的夹角，如图2所示，抛射角由Randers-Pehrson 公式计算获得[11]：

(12)

式中，C1取0.3，t为：

t= 0.066 77×eK×(3.008e-1.111a-

4.367 8e-3.03(1-a)+e(1.919a-3.03))

(13)

在获得抛射角σ后，飞散方向角η可通过式(14)计算获得：

(14)

3) 破片速度衰减

破片通常在空气中飞行一段距离后与目标交汇，由于空气阻力的作用，破片飞行速度会逐渐减小，飞行距离x后的存速vT可通过式(15)进行计算获得：

vT=v0e-kx

(15)

k=CdρaS/2m

(16)

式中：k为破片速度衰减系数，k值越大，破片速度衰减越快，反之，k值越小，其速度衰减越慢。Cd为空气阻力系数，对于球形破片，空气阻力系数取值与马赫数间函数关系式为[14]：

(17)

式中：

(18)

其中：v为破片飞行速度(m/s)；vs为声速，vs取340 m/s。

1.4 冲击波

战斗部在空气中爆炸瞬间形成的高温和高压爆炸产物强烈压缩空气形成冲击波。冲击波对周围目标的破坏和损伤威力与目标距爆心的距离有关，冲击波计算公式如下[15]：

(19)

wbe=Qv1w1/QvT

(20)

(21)

式(20)和式(21)中：Qv1和QvT分别为战斗部装药和TNT的爆热(kJ/kg)；w1为等效裸露装药量(kg)；a1为装填系数，a1=w/(w+q)，w为战斗部装药量(kg)；q为战斗部壳体质量(kg)；γ为多方指数，取1.4；r0为初始半径(m)；rp0为膨胀半径(m)；rp0=1.5r0。

2 仿真计算结果与分析

2.1 仿真计算参数

仿真计算所需的部分参数列于表1，战斗部为圆柱形结构，装药为TNT炸药，破片为球形。对于人员目标，当目标区域划分的网格单元中有1枚破片相交时的动能大于78 J或者该网格单元中心点坐标处冲击波超压大于0.05 MPa[15]，则将该网格单元面积记为毁伤单元，计入总毁伤面积计算。

表1 仿真计算部分参数

2.2 仿真计算结果与分析

首先对落角10°，落速分别为200 m/s、300 m/s、400 m/s和500 m/s，炸高为1～15m进行仿真计算，计算结果如图4所示，列出部分数据于表2，表2中Sv2、Sv3、Sv4和Sv5表示落速分别为200 m/s、300 m/s、400 m/s和500 m/s时的毁伤面积。

图4 落角10° 条件下的毁伤面积曲线

表2 落角10°、部分炸高条件下的毁伤面积

从图4和表2中可以看出，在落角10°，落速200～500 m/s时，毁伤面积随炸高的增加先增大后减小再增大，不同落速条件下，极值点出现对应的炸高值与落速的大小有关，当炸高大于7 m左右时，落速对毁伤面积的影响较小，增加落速有利于提升毁伤面积。

选取落速200 m/s、部分炸高条件下的破片和冲击波分别作用的毁伤面积列于表3，破片和冲击波毁伤区域如图5所示,表3中，SF表示破片毁伤的面积，SS表示冲击波毁伤的面积；图5中，圆形区域表示冲击波毁伤范围。从表3中可以看出，ST的值小于SF和SS和叠加值，这是因为在有些毁伤单元同时满足破片毁伤和冲击波毁伤准则。结合表3和图5可以看出，当炸高为1 m时，冲击波毁伤的面积占总毁伤面积的比值为62 %，破片毁伤的面积占总毁伤面积的比值为53 %，表明在1 m炸高条件下冲击波的毁伤效果大于破片，这是因为在落角跟炸高同时取小值时，破片难以飞散，在目标区域密集分布，造成破片毁伤的区域较小；当炸高从1 m增加至3 m时，冲击波毁伤的面积占总毁伤面积的比值由62 %下降至26 %，破片毁伤的面积占总毁伤面积的比值由53 %上升至86 %，可以看出冲击波对目标的毁伤效果随炸高的增加会急剧减小，同时由于炸高的增加，破片在目标区域的散布面积显著扩大，提升了破片的毁伤效果，同时在炸高3 m左右时的毁伤面积最大，形成极大值点；当炸高进一步增加至5 m时，冲击波对目标的毁伤面积占总毁伤面积的比例从26 %下降至0，破片散布区域面积进一步扩大，由于破片飞行距离的增大导致远处的破片与目标区域交汇时的动能小于毁伤准则动能，同时由于炸高增加使得破片分布区域扩大导致毁伤面积增大量不足以弥补远距离处破片由于不满足毁伤准则导致毁伤面积减小的量，如图5(b)、图5(c)所示，进而造成图4中毁伤面积在出现极大值点后迅速减小；随炸高的进一步增加，破片在爆炸正下方区域的分布逐渐分散开，其带来的毁伤单元增加的幅度高于破片失能带来的毁伤单元减小的幅度，进而形成极小值点，如图5(c)、图5(d)所示，因而毁伤面积随炸高的增加逐渐增大。

表3 落角10°、落速200 m/s破片和冲击波毁伤面积

落角60°时的毁伤面积计算结果如图6所示，列出部分数据于表4。对比表2和表4，结合图6可以看出，落角60°时，毁伤面积随炸高变化的趋势与落角10°有明显的区别，毁伤面积随炸高增加先增加后趋于平稳，中间未出现极值点，增加落速有利于提升毁伤面积；炸高和落速相同时，落角60°时的毁伤面积是落角10°时的2～5倍。

图5 落角10°、落速200 m/s部分炸高下毁伤区域示意图

表4 落角60°、部分炸高条件下的毁伤面积

表5 落角60°、落速200 m/s破片和冲击波毁伤面积

选取落速200 m/s、部分炸高条件下，破片和冲击波分别作用的毁伤面积列于表5，破片和冲击波毁伤区域如图7所示。对比表3和表5可以看出，在炸高为1 m时，冲击波毁伤面积占总毁伤面积的比例由落角10°时的62%下降至落角60°时的31 %，破片毁伤面积占总毁伤面积的比例由落角10°时的53%上升至落角60°时的80%，可见在小炸高条件下，随落角的增加，破片毁伤的比例在上升，冲击波毁伤的比例在下降。对比图5和图7，结合表2和表4可以看出，相比落角10°，落角60°时，破片在目标区域分布区域面积更大，在目标区域的毁伤效果明显提升，分析认为落角60°相比落角10°时的毁伤面积随炸高的变化趋势有显著差异的原因是因为落角的增加能够改善破片初始飞散方向，有利于破片的飞散。此外，随落角的增大，可有效改善随着炸高的增加导致破片分布区域扩大使毁伤面积增大量不足以弥补远距离处破片由于不满足毁伤准则导致毁伤面积减小的量的问题。

图6 落角60° 条件下的毁伤面积曲线

图7 落角60°、落速200 m/s部分炸高条件下毁伤区域示意图

3 结论

1) 毁伤面积随炸高的变化趋势与落角有关。落角10°时，毁伤面积随炸高的增加先增大后减小再增大，落速为200 m/s和300 m/s条件下的毁伤面积在炸高3 m时取极大值，5 m时取极小值；落速为400 m/s和500 m/s条件下的毁伤面积在炸高5 m时取极大值，7 m时取极小值；落角60°时，毁伤面积随炸高的增加先增大，当炸高大于5 m后趋于平稳；

2) 冲击波的毁伤效果随炸高增加急剧减小，在冲击波毁伤距离内，相同炸高条件下，落角越小，冲击波毁伤面积占总毁伤面积比例越大；

3) 相同炸高和落速条件下，落角60°时的毁伤面积是落角10°时的2～5倍，增大落角可显著提升航空火箭杀爆弹的毁伤效果。