基于MTF的十字线目标自动调焦算法

王立刚， 定 翔， 洪宝玉， 李 飞

(中国计量科学研究院，北京100029)

1 引 言

自动调焦系统广泛用于光学元件的曲率半径、焦距测量以及影像类长度计量仪器中，调焦误差会造成定位偏差，进而影响计量仪器的计量结果[1]。十字分划板是调焦系统中的常用目标，为了满足测量精度要求，在测量过程中需要保证经过被测系统后的图像成像于测量透镜的焦平面上。

用人工的方法进行调焦往往会由于主观因素的影响，不能保证良好的调焦重复性[2]。随着数字成像技术向自动化和智能化方向发展[3]，基于调焦算法的自动调焦技术在精度、稳定性等方面取得了很大的进展。

采用数字图像处理法实现自动调焦的关键在于图像清晰度评价函数的选取[4,5]，理想的清晰度评价函数具有无偏性、单峰性、信噪比高、实时性好、灵敏度高的特点。清晰度评价函数通过计算不同图像的某个特性得到的数值描述光学系统的离焦程度，这些特性的获取基于离焦图像和正焦图像在CCD上成像结果的差别;当经过光学系统成像后的目标图像恰好处于测量头的焦平面时，所成图像最清晰[6,7]。

清晰度评价函数主要有3类：

(1) 梯度函数。梯度函数常被用来获取图像边缘信息，对焦良好图像的边缘更尖锐，梯度函数值更大。常见的算子有方差算子、Laplace算子、能量梯度算子等。

(2) 熵函数。信息熵是图像灰度值多样性的反映，对焦良好图像的熵大于失焦图像的熵。

(3) 频谱函数。清晰的图像有丰富的图像细节和边缘信息[8]，通过将图像空域中的细节及边缘信息用频域的高频分量表示出来，选取高频分量信息作为清晰度判断的依据。

然而，基于梯度函数、熵函数、频谱函数的算法不具有针对性，不能完全满足十字线分划板的调焦要求[9]。

调制传递函数(modulation transfer function，MTF)作为国际公认的光学系统标准评价指标，对图像清晰度的变化很敏感[10,11]。基于MTF的自动调焦算法以光学系统MTF值作为调焦依据，通过求取正焦和离焦多幅图像在固定频率下的MTF值绘制调焦曲线，可以实现更准确、更快速地调焦，且具有很高的信噪比。

2 基于MTF的自动调焦算法原理

数字傅里叶分析法利用CCD获得十字分划板的图像灰度值分布，由计算机进行数字图像处理得到线扩散函数(line spread function，LSF)，对LSF进行相应处理后，再进行傅里叶变换即可得到图像的MTF图像。

该方法的原理为：光学成像系统中，像面的光强分布为物面上的光强分布和点扩散函数的卷积[12]，用式(1)表示：

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

(1)

式中：g(x,y)为经过光学系统后的输出图像；(x,y)为像素空间坐标；h(x,y)为系统响应函数；f(x,y)为输入图像；*表示卷积操作。

对式(1)进行傅里叶变换，得到：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(2)

式中：G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别为输出图像、响应函数、输入图像的傅里叶变换。H(u,v)就是光学传递函数。

OTF=H(u,v)=|H(u,v)|e-iθ(u,v)

(3)

OTF的幅值|H(u,v)|就是光学系统的调制传递函数MTF。

对于点光源，用二维的delta函数δ(x,y)作为理想输入，经过光学系统成像后，得到的输出图像就是点扩散函数PSF(x,y)：

PSF(x,y)=h(x,y)

=δ(x,y)*h(x,y)

=g(x,y)

(4)

对PSF进行傅里叶变换，得到OTF：

(5)

相对于针孔像、狭缝像能够提供更多的能量，而且沿同一个方向进行多次平均就可以降低噪声，所以狭缝像更适合做MTF计算。

设光源在y方向延伸形成线光源，各发光点不相干，则线光源可以看成在y方向为常量，以x为变量的delta函数[13]，宽度无限窄的狭缝的二维函数可以表示为：

f(x,y)=δ(x)l(y)

(6)

式中：l(y)表示y方向的像素灰度值分布函数，此处为常数。该线光源的输出图像就是线扩散函数：

LSF(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

=PSF(x,y)*[δ(x)l(y)]

(7)

由此可得：

(8)

所以，狭缝像的MTF是线扩散函数经过傅里叶变换后的幅值[10]：

MTF(u)=MTF(u,0)=|F[LSF(x)]|

(9)

3 自动调焦算法实验

3.1 实验步骤

实验采用的软件为Matlab2015b，程序运行环境为Windows 7旗舰版，64位操作系统，处理器为Intel Core i5-3230M，主频2.60 GHz，内存为4.00 GB。

本实验采用的程序流程如图1所示。

图1 调焦算法程序流程图Fig.1 Flow chart of focusing function algorithm

实验采集图片所用的CCD像元大小为4.65 μm，选用十字分划板作为成像目标，以10倍的成像放大倍率进行自动调焦算法实验。被测镜头的焦距为48 mm，F/#(即F数为镜头参数，等于镜头直径与焦距的比值)为5.6，CCD曝光时间为128 000 μs。

在正焦位置前后以0.05 mm为间隔等距截取9幅图片，得到如图2所示的序列。其中，图2(e)处于正焦位置，清晰度最高。

图2 图片序列Fig.2 Image sequence to be processed

为了方便做快速傅里叶变换，本实验的线扩散函数采样区域大小为256个像素点。虽然采样在暗室中进行，但由于CCD对环境光比较敏感，仍然存在背景噪声，会对测量结果的精度产生较大影响；CCD的随机噪声也会对测量精度产生较大影响，所以在进行傅里叶变换前，这里分两步对十字线图像进行去噪处理：(1) 选取20条采样行，对各列像素的灰度值求平均值得到LSF； (2) 通过直方图统计图像中的像素灰度值，找到出现频次最多的灰度值即为背景噪声，将整幅图像减去背景噪声灰度值即可得到正常图像[14]。噪声去除前后的MTF对比如图3所示。

图3 噪声去除前后的MTF对比Fig.3 Comparison of MTF drawings before and after removing noise

3.2 结果比较

3.2.1 调焦函数性能要求

无偏性。无偏性好的调焦函数系统误差更小，得到的焦点位置更准确。

半宽度。半宽度是函数值等于最大值50%时的宽度范围，反映了曲线的尖锐程度。半宽度小表示函数在较大离焦时的斜率更大，意味着调焦灵敏度更高。

单峰性。单峰性要求曲线只有一个极值点，在测量量程内正确反映调焦过程及结果。

信噪比。反映了调焦函数的抗干扰能力。信噪比高的调焦函数在受到外界参数影响时仍然能够得到准确的结果，稳定性和可靠性更高。

实时性。实时性由调焦函数的计算量来确定。实时性越好，调焦速度越快[15]。

3.2.2 不同调焦算法的结果对比

本实验与两类调焦函数进行对比。

(1) 梯度函数：Brenner梯度函数通过计算相邻2个像素灰度差的平方得到清晰度评价值；Tenegrad函数和Laplace函数分别用不同的算子获取图像梯度值得到清晰度评价值；灰度方差函数(SMD)通过计算相邻像素的灰度差进行清晰度评价；灰度方差乘积(SMD2)修正了SMD算法焦点附近灵敏度过低的问题，对每一个像素领域2个灰度差相乘后再逐个像素累加得到清晰度评价值；方差函数(standdeviation)通过计算整体图像的灰度值差异评估图像清晰度。

(2) 频谱函数：傅里叶变换法(FFT)求取图像在傅里叶变换域的幅值和计算图像清晰度值。

为了找到本算法的合理频率范围，针对MTF曲线的不同空间频率绘制的调焦曲线[16]，如图4所示。

图4 不同空间频率下的调焦曲线Fig4 The focusing curves at different spatial frequencies

由图可得:空间频率为200 线对/mm(截止频率)的调焦曲线因为高频噪声影响，不能达到单峰性及无偏性要求;在10 线对/mm(低频段)的调焦曲线灵敏度较低，也不符合要求。为了满足灵敏度及单峰性要求，选取中频段空间频率来绘制调焦曲线，本实验中选取的频率为130 线对/mm。

为了对不同调焦函数的实时性进行评估，做出不同调焦函数对单张图片清晰度计算的时间对比如表1所示。由此可得:基于数字图像MTF的调焦函数运行时间最短，单张图片清晰度计算仅用0.01 s。本算法实时性更好的原因在于选取十字线图像的部分区域进行采样，跟其它算法的整体采样相比，计算量更小。

图5是对不同调焦函数的性能评估。对于这个图像序列，这8个评价函数得到的调焦位置是一致的，因此它们的无偏性能够满足要求。SMD、SMD2两个评价函数虽然能够得到正确的结果，但是它们的灵敏度比较低，不适合作为调焦函数;Laplace函数由于单峰性较差，影响正焦位置的获取，也排除在外。在图中列举的这些函数中，基于MTF的自动调焦函数的半宽度、灵敏度均是最佳选择。

图5 不同评价函数得到的调焦曲线Fig.5 The focusing curves obtained using different evaluation functions

表1 不同调焦函数的单张图片计算时间Tab.1 Running time of single picture using different focusing functions

4 结 论

本文针对十字线目标的调焦需求，提出基于数字图像MTF的清晰度算法，该算法通过数字图像计算光学系统MTF，利用特征频率下的MTF值绘制调焦曲线进行调焦。通过仿真分析，得到适合该算法的空间频率范围位于中频段，截止频率的1/2附近。

与传统的调焦算法相比，新的算法实时性更强，单张图片的清晰度值计算仅用0.01 s，能够更快地实现正焦位置的搜索；调焦曲线的半宽度窄，灵敏度高，定位更准确。