数形结合思想在高中数学课堂的有效应用

王奎繁

摘要：数学是一门需要抽象思维的学科，其中最难解决的便是几何图形。且，高中数学中的几何图形涉及到的已经不只是简单的立体图形，其中还包括多种立体图形结合到一起，组成的全新图形，在这种情况，教师依靠板书，很难给学生一个直观的理解。学生的抽象思维也是有限度的，没办法在脑海中形成一个大概的形状，自然没办法理解。但将数字和图形结合起来，用另一种方式來表示图形，培养学生发散思维的同时，学生学习起来也会更加轻松。

关键词：高中数学;数形结合思想;抽象理解;发散思维;学生兴趣

在进行几何图形有关的问题时，学生没办法想象出来大概的形状，就像是没找到打开几何大门的钥匙一般，门都进不去，更别提理解了。这种情况下，教师就可以借助自古流传下来的数形结合思想，帮助学生进行理解。数字和图形在特定的条件下是可以进行转换的，而教师要做的就是在学生还没有掌握这种思想的时候，通过抽象理解、发散思维的培养对学生进行引导。作为一名十多年教学经验的高中教师，笔者将结合自身经验来浅谈数形结合在高中课堂的应用，希望能对广大教师的教学起到积极的借鉴作用。

一、加强学生对抽象图形的理解

立体图形可以理解，但如果多个立体图形以一种不规则的方式进行排列，你还能在短时间内，在脑海中有一个清楚的模型吗？答案是不容易的。但如果，将一部分不重要的图形用数字进行代替，用到的时候，直接拿来就用，学生根本不用理解，在进行计算或者其他问题的时候，就像是放在那里的砖块一般，随手拿过来，并将其垫在脚下，帮助自己解决这个问题。

例如，我在讲解“空间几何体的结构”这一课程的时候，就会在最开始的时候，提出一个问题，“如果想要用文字来形容圆柱体，该这么说呢？”，学生抽象思维不够强大的话，只能通过天马行空的想象力来进行思考，但想要表达出来的话，也并不是一个容易的事情，这个时候，我会对学生进行引导，“其实很简单的，圆柱体不过是一个卷起来的矩形，上下两个圆将其封了起来而已，但还有一个问题，文字可以较为轻松的将其表述出来，那如果换成数字呢？你们还能不能完美的展现出来？”，引导学生往数形结合的方面思考，同时激发学生的学习兴趣，在不断地思考中，深刻体会数形结合的便捷性，对学生抽象思维的培养也会有一定的帮助。

二、培养学生的发散思维

良好的发散思维可以帮助学生在进行抽象理解的时候，有一个很好的延伸，相较于怎么想都没办法得到很好的理解，发散思维可以有效避免这种情况。且数学是深奥且多变的，同一道题可以延伸出无数种变化，也可以有无数种解答方法，发散思维就是为了应对这种情况。当学生的抽象思维不是很强，也就是这条路没办法走通的时候，就可以借助发散思维，寻找其他的出路。

例如，我在讲解“空间几何体的三视图和直观图”这一课程的时候，以为其中涉及到了空间几何体的展开和多种需要延伸思考的情况，我在讲解之前，会提前将准备好的几何体的数据告诉学生，并且让学生记住这几组数据，就比如我会准备一个圆柱体，并且告诉学生，“这个圆柱体的半径是5厘米，高是10厘米，求圆柱体的侧面积是多少？”学生在没有学习过这节课的课程的时候，想要独自进行理解，自然不是一件容易的事情，而在学生百思不得其解的时候，我就可以告诉学生，“这个圆柱体的侧面积是100π”，看到“π”这个字母，学生肯定会下意识的往圆的面积方向想，且因为其中并没有涉及到π的平方，所以，和圆的面积没有关系，只能是圆的周长！学生就在这样的思考中，不断加强自己的发散思维。

三、激发学生的学习兴趣

几何图形需要理解，并且根据自己的理解解决问题，这个过程比较繁琐，学生在进行的时候也很容易出现问题，花费了很长时间，因为一个小问题导致全盘皆输，学生的自信心很容易受到打击，兴趣也可能因此消退。但将原本难以想象的几何图形转变为数字，理解起来更加轻松，且数形结合作为一种全新的方式，学生的兴趣会得到充分的激发。新方法、理解轻松这两点结合在一起，学生的兴趣就像是火山喷发一般，势不可挡。

例如，我在讲解“空间几何体的表面积和体积”这一课程的时候，就会在最开始的时候，对学生提一个问题，“我们之前学习过圆柱体侧面积的求解，大家有没有思考过，圆锥体的表面积应该怎么求呢？”，圆锥体和圆柱体差不多，只要找到组成其椎体的半圆的半径，表面积即可轻松的求出来，在这种情况下，我就可以借助一些小道具，让学生在动手中，明白圆锥体的表面积是由一个半圆组成的。在此之后，我可以再次对学生提出一个问题，“圆锥体的体积应该怎么求呢？”，一些较为规则的空间几何体可以用底面积乘高的方法来进行求解，但圆锥体并不规则，这种情况下，我会告诉学生圆锥体的体积公式，让其通过公式，找到原因，在自由的探索中激发学生的学习兴趣。

总而言之，在高中数学课堂培养学生的数形结合思想是非常重要的，数学和其他学科不同，他是需要一定的抽象思维的，但这种思维很难培养，教师对学生的帮助微乎其微，还不如教给学生一种全新的思维，数形结合思维！学生面对这种全新的东西，学习兴趣充足，理解起来也更加轻松，学生对数学的偏见就会消失，进而更加喜欢学习数学。教师在教学环节一定要充分发挥自己在教学中的引导作用，帮助学生更好地进行学习，一切从学生实际情况出发，深化学生对知识的理解。

参考文献

[1]胡玉静. 数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳师范学院，2015.

[2]卢向敏. 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.

内蒙古赤峰市元宝山区平庄煤业高级中学