数学思想在初中数学解题中的应用研究

俞桃生

摘要：数学思想是数学教学的重要组成部分，它对学生的解题起着重要的作用.在现阶段的数学教学中，很多教师过于关注书本知识的讲授，而忽视数学思想方法的渗透，使得学生在数学解题中面临困境.因此，教师在初中数学教学中要转变教学模式，有意识地渗透数学思想，将数学思想在数学解题中的应用教给学生。

关键词：数学思想;初中数学;解题应用中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-32-224

引言

初中数学一直是教学中一项难点工作，数学有其特殊性，严谨的逻辑思维与抽象的解题思路让很多学生望而却步，很多初中生由于没有掌握数学的具体方法，导致学习效果不佳，长期处于朦胧状态，对学习失去兴趣。因此当前初中数学教育亟需改变这一状况。采用分类讨论思想可以有效解决数学抽象化的问题，让学生挖掘数学蕴含的规律，方便学生理解，而这也是当前数学教学中比较典型的教学方法，可以帮助学生更好地学习与成长。

（一）分类讨论思想在解决几何问题中的应用

初中数学知识主要由几何与代数两大部分构成，其中几何知识以各种图形为主，与代数知识相比显得更为直观，不过其解题环节对学生的思维水平要求更高，需要学生具有一定的空间观念.而且不少几何知识本身就是在分类讨论思想下学习的，像圆与直线的关系、三角形的种类和勾股定理等.所以，初中数学教师在几何解题教学中需指导学生巧妙应用分类讨论思想，使其分析可能出现的多种情况，最终准确解题。

例如，在进行“勾股定理”解题教学时，教师出示练习题： 在等腰三角形ABC 中，边AB 的长度是5厘米，边BC 的长度是6 厘米，那么等腰三角形ABC的面积是多大？ 由于题目中没有明确说明AB、BC是等腰三角形的底还是腰，所以要分两种情况进行讨论，即AB 是底、BC 是腰，AB 是腰、BC 是底.在解答上述几何题目时，学生应该借助分类讨论思想考虑等腰三角形的两种情况，然后结合勾股定理、高等知识对各种情况加以讨论、逐类求解，综合求出正确答案。

（二）解题方法上的逆向思维训练指导

首先教师可以帮助学生利用分析法进行数学问题探究，这种方法就是根据数学问题的结论要求，追溯其根源并推导出已知条件的一种方法，教师要求学生进行独立思考，学生的逆向思维能力就会不断强化起来。 了解结果的基础上探寻问题的本质，整个解题过程必然要具备“可逆”的特点。 在数学命题中，给出一个数学命题如果是判断其错误，那么还需要将满足条件而结果不成立的目标确定起来，随即就能否定该命题。 这种反例的形式要求教师日常加强学生的训练引导，逐步培养学生的逆向思维能力。 教师还可以利用反证法的途径，通过确立一种间接证明的形式，从其特征结论的反面入手，将其中存在的矛盾问题推导出来，则结论的反面就能获得证实，产生一种双重否定的情况也就等于肯定了这一推断结果。目前初中数学试题中，有相当一部分内容，都会考核学生的直接证明能力与间接证明能力，通过反复性的训练与拓展，学生的思维深度扩展，逆向思维在反复的实践与探索中培养起来。

（三）激活原有经验，化陌生为熟悉

初中生在数学解题的过程中，如果是他们较为熟悉的问题，解决起来会更轻松、更快捷，但是如果所面对的问题相对陌生，就需要耗费大量的时间和精力，会阻碍解题效率的进一步提升。通过化归思想的引入，可以成功地将这些陌生的习题转化为学生已经熟悉的习题，使学生能够透过事物表象触及问题本质，从而实现高效解题。

例如，在教学《不等式》一课时，我给学生出示一串数字1，4，5，6，8，1 0，1 2，然后设计提问：在这些数字中哪些数字是不等式y+ 5>1 2 的解？表面上看這道题相对简单，但是对于初中生而言，是首次接触不等式，需要经过较长时间的思考才能够找到有效的解题思路，很显然会影响学生的解题效率，因此，教学中可引入化归思想，要求学生链接自己已经学习过的相关知识，完成对这一问题的解决。首先带领学生对不等式进行了转化，由此得到y+ 5= 1 2，这样看来这是一个一元一次方程，学生之前已经学习过与此相关的内容，了解具体的解题方法，能够轻松地解决这一问题，得出y=7，再将其带入不等式：若要使y+ 5>1 2，只要y>7。很显然，这样就能够轻松地解决这一问题，经过化归思想的引入，能够成功地链接学生已经掌握的知识和经验，能够以熟悉问题的解题思路顺利解决新问题。

以上案例中，正是因为激活了学生原有的认知经验，引导学生通过化陌生为熟悉的策略，就能够让他们快速地通过转化的策略实现了高效解题。

结束语

数学思想方法是初中生数学解题策略的重要组成部分，学生通过掌握数学思想方法能够更加高效地完成解题，提高自身的数学学习能力.因此，教师在初中数学教学中要有意识地向学生渗透数学思想，为学生今后的数学学习奠定基础.

参考文献

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