关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

王世杰

摘要：转化思想是数学中的重要思想之一，尤其是在高中教学中，有的知识特别难，学生在解题中面对复杂的题型，无法又快又准求出答案。转化思想可以把复杂的知识简单化，学生们可以借助轉化思想，把数学知识变得直观化。

关键词：高中教学;转化思想;简单化;数学知识

引言

转化思想是数学解题中常用的思想，可以把复杂的问题简单化，降低了学生们的解题难度，可以提高学生的解题效率，提升学生的自信。长期以来，我国学生接受的教育比较死板，在解题中不懂得变通。因数学的灵活性比较强，经常一道题有多种解题方法。在转化思想的引导下，学生们要看清题目的问法，仔细审题，在此基础上，学生们要进行转化，把抽象的题目转化成具体的题目，把繁琐的解题步骤简化成简单的步骤。这样，学生的解题能力才会提高，思维才会活跃，数学知识才会更加巩固。

一、转化思想在数学解题中的使用原则

转化思想的本质是进行知识迁移，通过某个知识点和方法，把未知条件进行转化，或者把抽象、复杂的问题简单化。学生们通过转化，很多看起来很难的题目很快就解决了。但是，在数学解题中使用转化思想，要把握一定的原则，否则不仅对学生的解题能力没有帮助，还会造成学生们的负担。这些原则主要包含以下内容：

首先，要遵循简单化原则。高中数学很多内容是比较难的，学生们通过转化，可以把抽象的题目直观化。这个过程必然对学生的综合能力要求比较高，他们通过一系列的转化，可以有效解决数学题目。如果经过转化，题目的难度更大了，其他条件变得更多了，则说明转化的思路是错误的。因此，在转化思想的使用中，要不断把题目变得简单，把陌生的知识转换成熟悉的知识，这样才能降低解题的难度。

其次，要遵循整体性原则。通过转化题目中的未知条件，进而改变题目的描述方式，但是题目的整体性是不能改变的。在学习数学知识过程中，有的题目表述比较隐晦，学生们如果不仔细挖掘其中隐藏的信息，是很容易做错题的。因此有的学生在解题过程中即使对题目进行了转化，但是发现仍然解不出题目，或者求出来的答案是错误的，其原因是改变了题目的整体性。所以，在使用转化思想过程中，题目的意思不能变，要保持题目整体性。

二、在高中数学解题中应用转化思想方法的方法

（一）利用转化思想解不等式

不等式是高中数学的重要组成部分，很多不等式如果不进行转化，学生理解起来困难会比较大，而转化思想可以帮助学生们克服这些问题，提高解题效率[1]。高中数学的逻辑思维比较强，学生在解不等式的过程中，需要把文字描述转化成图形，通过数形结合的方式，求出题目的解。尤其是在不等式的最值问题中，转化思想具有天然的优势。比如，遇到不等式问题，学生们经常会转化成函数问题，通过函数图像证明不等式成立。或者借助图像求出不等式的最小值和最大值，学生们通过对已知条件的构建，用已经学习过的知识进行解题，最终求出了题目的解。

（二）利用转化思想解三角函数

三角函数是数学中的基本知识点，学生在很多知识中都会用到三角函数，转化思想在三角函数中的使用是比较常见的，可以实现题目的简单化，不仅能帮助学生们理解三角函数的内容，还能提高学生分析问题的能力[2]。学生们在三角函数的学习过程中，通过转化，可以对函数进行分解和构造。在三角函数中使用转化思想的题目比较多，学生们通过转化思想可以获得很大的收获。比如有这样的一道题：“若直线3x+4y+k=0与圆（x=1+coθ，y=-2+sinθ）没有公共点，求k的取值范围。”针对这道题目，如果学生按照常规的方式解题，可能很难理解题意，部分学生对题中的已知条件弄不清楚。因此，老师可以让学生们进行转化，整理已知条件，并应用转化思想，得出 -5≤4sinθ+3cosθ≤5，进而可以获得答案5-k>5，5-k<-5，最后求出k的取值范围，k<0或者k>10。这样，学生们的思路更加开阔了，学生们的解题效率也提高了。三角函数中有很多题目都可以使用转化思想，老师在教学中要引导学生，发散学生思维。

（三）利用转化思想解概率问题

概率知识比较抽象，学生在计算概率过程中，经常会考虑不全。而转化思想可以把概率问题简单化，当学生们正面思考问题比较难时，可以反面思考，进而快速求出答案。学生通过转化，可以降低解题的难度，通过逆向思维的应用，正确解出题目。高中数学中的概率问题贯穿在数学始终，也是考高必考的一个知识点，同时也是难点[3]。原因是学生很容易发现遗漏，最终求不出正确答案。因此，老师在概率问题中要鼓励学生们进行转化，从而提高解题正确率。比如，有三人人进行射击游戏，各射击一次。第一个人射中的概率是0.7，第二个人射中的概率是0.8，第三个人射中的概率是0.5，求三人中至少有一人射中的概率。这道题若正面解比较难，考虑的情况比较多，但是通过转化，可以求出三人都没有射中的概率，再求出答案，题目就会简单很多。

三、结束语

转化思想贯穿在数学教学始终，不管是图形之间的关系，还是函数关系，都可以进行转化。所以，老师要在课堂上及时引导学生，并把握转化思想的使用原则，最终提高学生们的数学学习质量，提高他们的思维能力。当然，老师在教学中要结合学生的实际，对于基础比较差的学生，老师先要让他们掌握基础知识，这样才能提高教学质量。

参考文献

[1]常海波. 关于数学思想方法在高中数学解题中应用的探讨[J]. 数理化学习（高三版）， 2014（12）：57-57.

[2]范思思. 转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J]. 新教育时代电子杂志（学生版）， 2018， 000（034）：132.

[3]蔡亲克. 探讨化归思想方法在高中数学解题中的运用[J]. 中学英语之友：外语学法教法研究， 2018（2）： 131-132.