数形结合思想在高中数学教学中的应用

乐清清

摘要：“数形结合”的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维紧密相连，有机结合，实现抽象概念与具体形象的联系和有效转化，从而达到“化难为易，化抽象为直观”的良好效果。随着新课程改革的推行，教学更加注重以学生为主体，拓宽学生的思维方式。因此，数形结合的方法逐渐被应用到课堂教学中，其意义在于提高学习效率和提高学生解决问题的能力。本文就数形结合的思想方法在高中数学教学中的应用予以分析。

关键词：高中数学;数形结合;教学方法;

在诸多数学学习方法中，有一种可以帮助学生将题目进行形象直观的理解，化繁为简，那就是数形结合的方法，学生在解题过程中如果能够灵活运用，在解答很多问题时，无论在解题的准确性上还是在对时间的控制上都能得到保证。因此，作为数学教师，要将此种方法传授给学生，使其通过学会“渔”进而收获“鱼”。

一、数形结合思想在数学教学中应用的意义

1.培养学习兴趣，增强自信心

数学具有抽象性，特别是高中数学难度较大并且枯燥乏味，特别考验学生的逻辑思维能力和耐性，很容易使学生产生厌烦和抵触的心理。利用数形结合的思维方法可以使数学变得直观生动，简单明白，减少学生的学习压力，增强学习自信心和学习兴趣。

2.培养现代思维方式

现代社会对青年一代提出了新要求，僵化古板的思维模式已经不适应现代社会的发展，作为一个现代青年，培养现代思维方式才能使他们不被这个优胜劣汰的大时代所淘汰。数形结合思想使学生能够突破静态思维的禁锢，培养动态思维和辩证性思维，用不断发展、不断创新的眼光去看待事物的本质。与此同时，数形结合思想也有利于学生思维的发散性，培养学生从多角度考虑问题的能力。

二、数形结合法的应用原则

1.双向性原则

数学形的作用就在于能够使学生对数量方面的内容作一个直观的理解，而数量的内容又能够对数学图形进行比较准确修饰限定，而数形结合的双向性原则也就是我们在面对一个数学问题时，试图从一个角度去分析数字和与它所对应的图形，也不能忽视从另外一个角度进行分析，因为这样可以使学生对问题当中所存在的全部条件的解读更为准确。

2.等价性原则

也就是说数与形这两方面在几何性质方面是等价的。因为我们在对于具体进行图形描绘时，避免不了会出现局限性问题，倘或我们不能将二者等价看待，在描绘图形时就会再现严重的偏差，使学生不能准确全面地把握题目所给的条件，最终影响问题的解答。

三、高中数学中数形结合思想的具体操作

1.化图形为数量

有一些数学习题，尽管出现一些图形，能够使学生对于具体条件的分析有一些帮助，但其中的局限性较强，那么就应该利用数量关系来计算，如下题所示：已知方程x～（2）+y～（2）=3，求b=2x+y的取值范围。

由上一题的图形，我们可以得出一条其斜率为-2的直线，然而从这样的图形中我们仍然不能直观地明确P_（1）与P_（2）的值，我们就明确直线BP_（1）以及BP_（2）的方程，再将后者的方程首先得设成2x+y+c=0，继而通过圆的方程，我们可以求出c的值为根号15，根据两条直线的方程，最终可以得出b的取值范围。

2.化数量为图形

在高中数学的学习过程中，我们总是会遇到一些习题，借助图形来进行分析能够收到事半功倍的效果，这就根源于图形具有很强的直观性，学生在解题时将抽象的数量转化为直观的图形，能够节省时间，提升解题的准确率，如下题所示：已知sinx=sin2x，问这个方程在（0，2π）这个区间里存在着几个解。

我们面对这样的问题，将数字、数量转化为图形无疑是最为明智的，这也就体现了利用图形解题简单快捷的优势。我们可以用f（x）和g（x）这两组图形分别表示sin2x与sinx，这样，这个问题也就转化为这两个函数在（0，2π）这个区间里存在着几个交点的问题了。我们接下来就在同一个坐标系内描绘两个函数的图像即可，最后能够直观地看到两个函数在规定的区间里存在着3个交点，也就是说函数的解是3个。

四、数形结合的教学运用

1.在考试中的应用

隨着教学改革的不断深入，教育逐渐向着引导学生思维，培养学生能力的方向发展。由于思维是一种可以具体化的东西，学生形成怎样的思维模式直接影响着其学习效果。数形结合的方法重点在于引导学生养成良好的思维方式，掌握高效的解题方法。

近年来，高考中对于数学的命题更多侧重对学生思维导向的考察，尤其体现在一些应用题以及开放性的题目上，不仅考察了学生的创新能力，更能体现出学生的思想方法。因为数形结合从某种程度上体现出了一个人的思维模式和缜密程度，从而重点考查学生的解题思路。这也是这种方法在近年来逐渐被重视和采用的主要原因。

2.在教学中的实际应用

数形结合的方法同样适用于方程式和不等式。求解方程和方程组的题目在高中数学中尤为普遍。方程式又分为多种，根据含有未知数数目和幂数的不同，将其划分为不同的类型。而无论哪种方程式都可以通过数形结合的方法进行解题。例如，在构造函数后，可利用图形进行分析，根据方程式的根，也就是两个函数图形的交点，便可以直观地得出结论。关于求解不等式，数形结合的方法同样适用，如对于一元二次不等式求解集的问题上，教师通过以图形的形式将具体的函数图像呈现出来，学生通过直观立体的观察，根据图像的变化，并根据抛物线的方向以及交点，最终确定答案。

综上所述，高中数学变得比较抽象，知识点又很多，一直是非常大的难点和重点，人们一直在探求提高数学教学质量和教学效果的良方。随着新课程改革的不断推行和贯彻落实，学生的主体地位越来越得到认可，人们提出了数形结合思想。数形结合思想不仅可以使数学问题简单化，提高学生的解题速度和效率。同时，数形结合思想可以拓宽学生的思维，培养辩证性和抽象性的思维，对数学教学有很大的价值。

参考文献：

[1]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016（35）：15-16.

[2]黄碧波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].西部素质教育，2016，2（16）：99+101.

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