Lamb波与缺陷相互作用的散射特性研究

王勃

摘要：结构健康监测和无损检测目的是缺陷的识别和定位分析。对于超声导波缺陷检测，关键是要探讨导波与缺陷之间相互作用时的散射特性。利用边界元和模态扩展相结合的方法（BEM-NEMT），本文探讨Lamb波与不同类型缺陷间相互作用的散射特性。在此基础上，详细讨论了分析模型缺陷的尺寸和锐度、不同激发频率和入射模态、缺陷的几何对称性等对Lamb波散射特性的影响，分析结果可为各零部件（如内燃机）缺陷的识别、检测模态和频率的选取提供依据，降低研制周期和成本，从而提高产品性能、功能得到一定的价值效果。

关键词：Lamb波;缺陷;散射;无损检测

0  引言

在超声无损检测中，缺陷回波的原始信号和周围的噪声掺杂在一起，被噪声所污染，有用的缺陷信号不能很好的被辨别出来，所以在检测中信号处理十分重要[1]。不同类型和尺寸的缺陷所产生的回波信号不同，其对结构安全性的影响也是不同的，有的缺陷对结构的安全性有非常大的影响，甚至造成结构的失效（如裂纹），有的则几乎不影响结构的正常运行[2]。所以，缺陷的识别和定位分析是信号处理中不可或缺的一部分。我们所熟知的Lamb波，是板结构超声无损检测中一种常用的超声导波。在对板结构进行健康检测和无损检测时，讨论Lamb波与不同缺陷类型的相互作用具有十分重要的意义。本文利用BEM-NEMT法对Lamb波与几种不同的缺陷类型相互作用的散射特性进行了探讨，以期为板结构无损检测中缺陷的识别、模态和频率的选择等提供技术支持。

1  理论分析

本文所采用的研究方法是边界元与模态扩展技术相结合的方法，简称BEM-NEMT方法。该方法采用边界元程序，与模态扩展技术所得到的边界条件相结合，对问题进行联合求解。本文从含有缺陷的无限长板中，取出带缺陷部分的局部区域作为研究模型，我们知道波动问题在傅里叶变换域中的边界积分方程为：

2  程序实现

由于求解方程比较复杂，本文编写程序协助求解，实现程序结构分为三部分：一是所需参数的输入;二是系数矩阵的计算和方程的求解;三是导波散射图的绘制。具体的运行过程见图1。

3  数值结果分析

数值模型采用1mm厚的钢板，其中兰姆常数为118.8Gpa，横波波速3200m/s纵波波数5490m/s，分析模型件图2，反射系数和频率关系曲线示意见图3。

3.1 自由端边界

分别用反对称模态A0和对称模态S0作为入射波，来探讨Lamb波与自由端的相互作用。

在第一截止频率之前，RA0基本保持在1.0左右，RS0为零，这说明入射模态A0没有发生任何的波形转换。而当频率超过第一截止频率时，A0模态發生了波形转换，部分能量转换为A1模态，RA0先迅速减小，而此时RA1最大。之后RA0逐渐增大，RA1逐渐减小，而RS0始终为零。值得注意的是RA0和RA1随频率的变化趋势是相反的，这满足能量守恒原理。在自由边界处的入射模态S0没有发生任何的波形转换，S0模态为波导中的主导传播模态。

3.2 表面三角形缺陷

入射模态A0的反射RA0和透射TA0随频率的变化不是很明显，RA0随频率先增加后减小，TA0随频率逐渐减小，减小幅度很小，变化幅度不是很大。并入射模态A0发生了波形转换，部分能量转化为S0模态。入射模态S0模态的反射RS0和透射TS0随频率的增加分别单调递增和单调递减。这与A0模态入射时所表现的趋势不同，随频率的变化幅度很大，这说明对于三角形缺陷S0模态比A0模态更敏感。

3.3 内部缺陷

入射模态A0发生了波形转换，转化幅度不大，A0模态的反射和透射变化趋势相反，一个单调增加，一个单调递减。而转换模态S0的反射和透射随频率的变化不是很明显，基本随频率的变化呈递增趋势，增加幅度很小。入射模态S0的散射随频率变化不很明显，透射TS0的变化区域平稳，反射RS0的变化稍有起伏但幅度很小，同时转化模态A0的散射随频率的变化也很微小。这说明A0模态可以用来辨别边界缺陷和内部缺陷，而S0模态则不适合。

4  结论

综上所述，经过对导波与不同种缺陷类型的散射特性的理论基础和数值分析，可以得出以下结论：

①表面边界和自由边界关于中性轴的非对称性，会引起对称模态和反对称模态之间的转换;而入射模态一旦超过它的截止频率，就会转换为其他模态，如自由边界模型中A0转换为A1模态，并且入射波的反射随频率减小，达到与最小值，之后再次增加;②反对称A0模态比对称S0模态更适合用来辨别边界缺陷和内部缺陷;③反射和透射的变化主要依赖于缺陷的锐度和入射波的选择，而次生的转化模态主要受缺陷锐度的影响，此结论与文献[5]得出的结论一致。

参考文献：

[1]张广明，马宏伟，等.超声无损检测中的缺陷识别与噪声抑制[J].中国机械工程，1999，10（12）：1389-1391.

[2]何辅云.石油管道的高速检测与缺陷识别[J].无损检测， 2000，20（5）：206-211.

[3]王珅，黄松岭，赵伟.平板兰姆波与缺陷作用边界元仿真实现研究[J].中国机械工程，2009，20（8）：887-891.

[4]杨德全，赵忠生著.边界元法理论及应用[M].北京：北京理工大学出版社，2006，12.

[5]Rose J L. Ultrasonic waves in solid media， Cambridge University Press， 1999.

[6]Rose J L， Zhang W， Cho Y. Boundary element modeling for guided wave reflection and transmission factor analyses in defect classification. IEEE Ultrasonic Symposium， 1998， 1： 885-888.