平拉索桥主索无应力索长及空缆线形的计算

袁金容　王俊坪

摘 要：平拉索桥是桥面板直接铺设在高强钢丝制成的较平坦的拉索上，利用悬索结构来跨越江河沟壑的一种悬索桥。因其具有适用跨度大、建筑高度小、造型美观、造价相对较低的特点常用于景区的人行桥。主索为平拉索桥的主要受力构件，在设计中计算主索的无应力索长是极为重要的工作步骤。本文针对平拉索桥主索的无应力索长及空缆线形提出了简要的计算方法。

关键词：平拉索桥;主索;无应力索长;空缆线形;Excel

中图分类号：U442.5 文献标识码：A

主索是平拉索桥的重要组成部分，主索受自重作用的影响呈现出较强的非线性力学特征，随着跨径的增大，索长不断增长，该非线性特征对无应力索长的求解影响也相应加大[1-3]。采用悬链线理论，可以精确地考虑该非线性效应，但计算中过程繁琐，方法不便于工程应用。为了简要的就计算出满足工程需求的无应力索长，从抛物线理论出发，通过合理简化，结合Excel的多次迭代功能而直接计算得到空缆状态下的矢高，从而得到无应力索长。

该方法计算简单，合理运用Excel的多次迭代功能减少计算量，对于跨度不大的情况可快速得到满足工程需求精度的无应力索长，该问题的解决具有一定的工程应用价值。

1 基本假设

为了建立悬索桥主缆的计算方法，通常作以下三条基本假设[4]：（1）索是理想柔性的，既不能受压也不能受弯。索曲线有转折的地方，只要转折的曲率半径足够大，局部弯曲也可不计。（2）索的材料符合胡克定律。用于悬索桥的高强平行钢丝索在正常使用范围内，应力与应变呈线性关系。（3）悬索桥主缆横截面积在外荷载作用下变化量十分微小，可忽略这种变化的影响。

2 抛物线理论

传统的悬索桥主缆线形计算理论对于荷载的假定如下：主缆自重与加劲梁等其他恒载相比较小，所有恒载可简化为沿跨度的均布荷载;不考虑主缆的伸长对均布荷载的影响。在这样的假定下，各跨主缆曲线的几何形状为抛物线。

3 工程概况

本桥位于某景区，主索采用抛物线线形，垂跨比为1/25，跨长L为90 m。设计荷载为人群3.5 kN/m2。主索采用直径54 mm的6×36WS+IWR钢芯钢丝绳，全桥共8根，钢丝绳公称抗拉强度1 870 MPa，最小破断拉力1 940 kN。

4 計算流程

4.1 计算公式的推导

根据假定，索的张力T只能沿索的切线方向作用，在该平拉索桥的主缆线形计算中，索段无水平分布荷载，仅含竖向荷载Q。由微分单元的静力平衡得：

根据计算图，抛物线方程为：

主索线形长度为：

主缆的弹性伸长量为：

4.2 无应力索长的计算

（1）抛物线段主索无应力索长。成桥状态下主索上部恒载为3.904 kN/m，每根主索索承受的恒载为F恒=3.904/8=0.488 kN/m，F自重=0.122 kN/m，故Q=F恒+F自重=0.488+0.122=0.61 kN/m。代入L=90 m，f=90/25=3.6 m，E=96 GPa，A=1 370.4 mm2计算得：

无应力索长为：

（2）直线段主索无应力索长。桥台索鞍处理论IP点与锚固点的水平距离为2.794 m，与水平线的夹角为26°，故直线段索长为：S=2.794/cos26°=3.109 m。

因为张力T的水平分量H为常量，直线段张力T=H/cos26°=171.5/cos26°=190.8 kN。

主索伸长量为：

无应力索长为：

（3）索鞍处索长长度的偏差调整。

图3 索鞍处主索构造图

1）直线段偏差：

2）抛物线段偏差。将x=0.312 3 m代入抛物线方程可得y=0.049 8 m。该段索长较短，可用将该小段抛物线近似为直线进行计算，得到该段直线长度为0.308 3 m。

4.3 空缆线形的计算

空缆状态下主索只受自重的作用，F自重=

0.122 kN/m，代入L=90 m，E=96 GPa，A=1 370.4 mm2。

通过选取不同矢高f在Excel中进行多次迭代，可计算出空缆状态下的矢高f=3.14 m，由此可知空缆状态下的抛物线方程为：

5 结语

本文结合实际工作项目，采用抛物线理论的方法，可快速得到满足施工精度要求的平拉索桥无应力索长，并通过无应力索长反算出空缆状态下的矢高，从而得到空缆线形，方法简单。

参考文献：

[1]李卫平，王彩艳，郭春雷.多跨连续平拉索索道人行桥的设计与施工[J].水利水电工程设计，2006，25（01）：20-22.

[2]《平拉索桥设计规范》贵州省质量技术监督局DB 52/T 1087—2016.2016.

[3]秦顺全.桥梁施工控制[M].人民交通出版社，2007.

[4]邵旭东，程翔云，李立峰.桥梁设计与计算（第二版）[M].人民交通出版社，2012.