如何应用数学知识解决物理问题

高传波 郭玉颖 王伟哲

摘要：物理 是很灵活的科目，学好物理不仅需要对概念的完全理解，还需要掌握一定的方法。所以多多联系、多多总结是学好物理的关键。上新课的时候老师会举一些例题，这些例题使用的方法一般都是很具有代表性的，最好能记下。还有一些习题书的例题，也是经典题型，做题前先看看例题一定受益匪浅。归纳是学物理中很重要的一点。物理解题方法有很多，每个定理都有各自应用的范围和方式，归纳可以让我们做题目时不会束手无策或者盲目使用一些不该用的定理，能让我们在短时间内找到方向。平时要多做题，但不是盲目的题海战术，而是需要挑些经典题目训练自己，到最后通过做题能构建出物理框架，在看到题目时条件反射似的就知道用什么方法。是否构建出物理框架是物理成绩好坏的关键。

关键词：应用数学;物理问题

除了计算，还应该记住一些定理、一些概念，物理的选择题是多项选择，经常会有一些让人模棱两可的选择，有没有真正理解定理和概念就会在这些题目中体现，也直接影响到考试成绩。

物理学习方法的关键，是多和成绩好的同学交流，是改善自己学习方法。数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。

有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。

1 用数学式子表达物理概念、物理规律，用字母表达物理量、已知量、未知量

初中学生初学物理时往往对用符号表示物理量之间的关系式不习惯，不会应用这些物理量的符号去表示相应的数字信息，不清楚公式中的符号哪些是已知的，哪个是未知的，导致公式变形出错，乱套公式，物理结果出错。

解决途径：（1）首先引导学生学会“读题 → 标量 → 选公式”的方法。即学生边读题，边在相应的数字下面标上相应的物理量的符号，这样做的目的就是明确了已知量和未知量，再根据物理问题情境选择恰当的公式来求解。（2）解题时强调运用“三步法”，即“公式 → 带入数据 （数字+单位） → 结果（数字+单位）”。要让学生明确物理公式是解决物理问题的重要依据，所以要先写出公式，再带入相应的数字和单位，然后运用数学知识进行计算得结果。（3）物理量用规定的符号来表示，学生往往不能把字母和它表示的物理量联系在一起。如学生在数学中未知数都可以用X、Y表示，有时学生在解决物理问题时，不管是求哪个物理量，他们都用X、Y表示，这样不便于理解物理含义。在分析题时让他们在物理量的旁边写出表示这个物理量的符号，再看求哪个量就用他在这个物理量旁边标出的字母来表示。

通过不断强化及练习，学生学会了运用数学能力来求解物理问题，使学生对符号的认识由不熟悉到能够灵活运用。

2 用方程表达物理关系、解决物理问题。学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式

解决途径：教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机的结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。例如：用弹簧测力计提着体积为10cm3的铁块浸没水中，不触底，此时用弹簧测力计的示数多大？引导学生分析：求弹簧测力计的示数多大，实际是求铁块在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，画出受力示意图，如图：重力、浮力、拉力。（2）引导学生分析能求哪些量：如：F浮= ρ水 gV铁，G=ρ铁 gV铁（3）建立力的平衡式 F拉  + F浮=G（4）代入求解  F拉  =G + F浮可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。

3 用分式的性质等量代换的思想进行单位换算。初学物理的学生在单位换算方面成为学习物理知识的障碍

解决途径：首先让学生理解物理中的单位换算，实际上是数学中的等量代换思想的体现，其次让学生理解记忆基本换算关系。例如：速度的单位换算，引导学生运用数学方法：（1）分子分母分别换算法，例如：20m/s = 20  = 72km/h（2）利用速度进率法：1 m/s = 3.6 km/h20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h 通过分析比较，让学生理解单位换算的方法和技巧，今后能灵活自如的进行单位换算，不要让单位换算成为学生学习物理的障碍。

4 区分物理平均与数学平均

学生对物理中的平均概念的理解往往停留在数学的平均思想上，不注意条件，不注意适用范围，导致结果出错。

解决途径：教师要引导学生理解物理中的平均与数学中的平均概念的区别，要特别注意公式的适用条件和适用范围。例如：求平均速度问题，原则上应该是，S代表总路程，t代表通过路程S所用的总时间。（1）一个物体做直线运动，前一半路程的速度为 1，后一半路程的速度為 2，求全程的平均速度。隐含的条件是  S1 = S2 = S 但是有一些学生不理解物理上平均速度的含义，直接利用数学上的平均思想解题得出的错误结论 。（2）一个物体做直线运动，前一半时间速度为 1，后一半时间速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是 t1=t2 = t又如：伏安法测电阻，多次测量利用数学的加权法求平均电阻值有实际意义。而电功率的平均值没有实际意义。可见应用数学知识分析物理问题时要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，因此我们在物理教学中要强化物理意义、物理内涵，公式形成过程的指导以及物理规律成立的条件，以使学生在扎实的物理基础上恰当、灵活地应用数学知识解决物理问题。

5 利用函数图像理解物理意义

物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。

解决途径：首先让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。例如：一个正比例函数图像，斜率表示密度ρ=m/v，即m与v成正比，也就是说同种物质，质量增大多少倍，体积也增大多少倍，比值不便，这个比值就是密度。这样有利于学生理解密度是物质的一种特性。

总之，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的结合，利用多渠道的有效途径，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。

（作者单位：1.黑龙江省齐齐哈尔市克山县北联镇中学;

2.黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学）