老师，这道题只有一种解法吗——由一堂没有准备的练习课引发的思考

福建省福清市里美初级中学 陈绍武

案例发生在一节习题练习课中，当时学生正在练习一元二次方程解题，突然有学生提出了一个问题：“老师，一元二次方程的习题只有一种解法吗？”我对他的疑问感到好奇和惊讶。这名学生的疑问不但改变了枯燥的课堂氛围，也让我对当今的学生有了新的看法。一个脑袋里总是充斥着各种问题的学生往往会真正地探索到知识的真谛，而且比那些死读书、被动学习的学生更容易取得优异的成绩。但由于课堂时间存在局限，我们又无法事先预料每个学生可能提出的问题，因此，我们需要单独开辟课堂为学生讲解困惑，以此填补先前课堂的遗憾。

一、善意引导，抛砖引玉中启思

教师是学生在学习道路上的引路人，是课堂中的引导者，只有不断地提问和解决问题，才能让学生真正地吃透知识，掌握更多的实际技巧。所以我们不单单要客观地看待学生在课堂中别出心裁的想法，还要善于用抛砖引玉的方式引导学生指出疑惑，由此点燃课堂中的智慧火焰。

例如学生提出：“老师，一元二次方程的习题只有一种解法吗？”我们先不要慌张，不要责怪学生“多管闲事”，而是要思考学生为什么这样询问，难道是他发现了什么吗？如题“解方程x2-8x+11=（7-4x）2”，当学生围绕这个问题提出困惑时，我先是告诉他“可以尝试利用分解法、公式法试一试”，这时学生自然会按照我们的要求进行操作，然后再通过总结了解哪个方法解题最有效率、最快捷。但是，我们不能让学生满足于现状，而是要尝试性地提问：“同学们的困惑真的得到解决了吗？”这时有的学生提出：“如果分解法解题最快速，还要公式法做什么？”“这些解题方法的运用是否存在限制，比如说有的一元二次方程适合分解法，有的则适合公式法？”对此，我们可以再给学生出示几道练习题，让学生通过反复测验的方式对答案进行对比、总结。随着学生自主提出疑惑、解决问题，他们对知识的掌握会变得更加扎实，由于他们获得了对成功的体验，因此可以在一定程度上增强学习积极性。

二、改变思路，举一反三中创新

学生在课堂中提出我们未曾注意到的问题，这绝非偶然，它一方面揭示了当代学生学习数学时的一种状态，即是对创新学习的追求，另一方面也体现了学生逐渐形成数学思维的客观现实。我们应该及时改变以往的教学思路，为学生提供更多举一反三的契机，由此让学生获得更加多样、多元的学习平台，从而让学生见识到更广泛的天地。在解决了学生对“一元二次方程解法”的疑惑之后，我开始留意每一位学生的学习及解题状态，并根据具体的教学内容规划一些有趣的活动。

例如，在授课几何知识期间，曾有学生围绕“一题多变”的概念提出了一系列的假设。如题：“如图1，AB过圆心O，是圆的直径，CD是圆的弦，AE和BF均垂直于CD，且E和F分别为垂足，求证EC=DF。”该题相对简单，学生可以快速完成验证过程。这时突然有学生指出“假如我们把EF和AB的位置进行变化，那么这道题还能解答出来吗？”随后，他在草稿纸上绘制了图2，大家开始纷纷设计解题步骤，我询问学生：“为什么要提出这样的疑问呢？”学生指出：“因为考试中可能会在原题的基础上进行改编，所以我们要考虑到每一种变化情况！”我称赞了学生的回答，随后要求学生在课堂中举一反三，围绕原题进行多种改编，如有的学生指出：“如果将EF和圆的位置关系变成相切，将原题的直线MN和圆的位置关系也变成相切，切点为C，假如AB是圆的直径，AC是弦，并且AE和BF都垂直于MN，AC是否平分∠BAE？（如图3 所示）。”由此让课堂中的突发性提问成为学生探索数学的切入口。

三、问题总结，查缺补漏中反思

如果说学生在课堂中迸发出灵感是提升学习效率的第一步，那么解决问题和总结知识则是第二步。在改变以往授课思路，引导学生在课堂中举一反三的基础上，帮助学生了解自身尚存在哪些问题和不足。譬如学生在了解了“一元二次方程”的几种解法，如配方法、公式法和不完全的一元二次方程解法等，我们需要引导学生探索哪种情况可以使用哪种解法，借此提升整体的解题效率，有助于学生形成良好的数学思维。同理，在完成第二大点中的例题之后，我们可以要求学生反思自己在不同的改编问题中遇到的障碍以及正确的解题思路，再对其进行合理总结，这样更容易帮助学生形成完整的认知结构，达到很好的练习效果。

总而言之，提高学生解题能力不能单纯地依靠反复练习，更多的是要从根源上入手，激活学生的问题意识，亦如学生提出的那句“老师，这道题只有一种解答方法吗”，我们应该时刻做好应对学生提出五花八门的问题的准备，并作出最科学的指导，帮助学生感受数学知识的魅力，继而取得预期的教学效果。