超前注水流入动态模型在低渗透油藏开发中的应用

张芨强

(中海石油(中国)有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057)

0 引 言

南海西部油田低渗透储量占有一定的比重，如何有效开发这部分储量将影响产能接替。超前注水是一种开发低渗透油藏的有效方式，但随着开发的进行，三相流动形成的复杂渗流规律可能导致油井的IPR曲线出现拐点，从而影响合理配产。Sarfraz等[1-2]结合现场实测数据建立了一种在饱和压力以下的油井IPR曲线。王俊魁等[3-8]考虑原油脱气，运用实验分析法、测点拟合法、数值模拟法求取油井流入动态关系式。邓英尔等[9-23]研究了启动压力梯度、应力敏感对三相渗流的影响，为低渗透油藏注水开发提供了一定的理论依据。通过调研发现，目前对超前注水开发方式下油藏的流入动态特征研究较少，对IPR曲线出现拐点的探究也不够深入。基于研究现状，在建立具有拐点三相流产能方程的基础上，应用自动拟合的方法，对难以获取的非达西渗流参数进行了准确拟合，并验证了产能方程的准确性，为超前注水开发低渗透油藏中产能的研究提供了良好的借鉴思路。

1 油气水三相渗流模型

根据地层中油气水三相流动，作出如下假设：①水平、均质、等厚地层；②油气互溶，气水、油水不互溶，三相之间没有化学作用；③忽略重力和毛细管力的影响；④流体在地层中流动分为2个区，外区为油水两相流动区，内区为油气水三相流动区。

以下公式推导中的各物理量参数的单位全部采用SI制基本单位表示，实例计算中的数据为矿场单位制，在计算过程中将之换算成SI制基本单位便可计算。

受启动压力、应力敏感以及高速非达西效应的影响，根据李晓平等研究[24]，油气水三相流运动方程为：

(1)

(2)

(3)

式中：p为地层某处压力，Pa；r为地层某处与井底间距离，m；λo为油相启动压力梯度，Pa/m；μo为油相黏度，Pa·s；Kro为油相相对渗透率；νo为油相渗流速度，m/s；Ki为储层原始渗透率，m2；ak为应力敏感系数，Pa-1；pi为原始地层压力，Pa；μg为气相黏度，Pa·s；Krg为气相相对渗透率；νg为气相渗流速度，m/s；βg为气体紊流系数，m-1；ρg为气体密度，kg/m3；λw为水相启动压力梯度，Pa/m；μw为水相黏度，Pa·s；Krw为水相相对渗透率；νw为水相渗流速度，m/s。

利用泰勒公式将式(1)～(3)中的e-ak(pi-p)展开为式(4)形式：

(4)

(5)

(6)

(7)

油井为圆形供液区域，内外两区交界处压力为原油饱和压力，内区流动压力低于原油饱和压力，为油气水三相渗流，外区流动压力高于原油饱和压力，为油水两相渗流。

(1) 内区。根据油气水三相渗流微分方程(5)、(6)、(7)，内区油气水三相的积分方程为：

(8)

(9)

(10)

式中：r1为内区半径，m；rw为井筒半径，m；h为地层厚度，m；pb为原油饱和压力，Pa；pwf为井底流动压力，Pa；Bg为气相体积系数，m3/m3；Bo为油相体积系数，m3/m3；Bw为水相体积系数，m3/m3；qg为地面条件下气体体积流量，m3/s；qo为地面条件下原油体积流量，m3/s；qw为地面条件下地层水体积流量，m3/s。

(2)外区。根据油水两相渗流微分方程(5)、(7)，外区油水两相的产能方程为：

(11)

式中：re为供给半径，m；pe为外区边界压力，Pa。

(12)

联立式(8)、(11)，得到总油相产能方程：

(13)

联立式(10)、(12)，得到总水相产能方程：

(14)

气相只在内区，式(9)为总气相产能方程。

对于油气互溶情况，根据Sarfraz[1]提出的油气水三相拟压力公式，将其带入式(9)、(13)、(14)中，得到油气水三相产能方程：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：Rsgo为溶解气油比；Rpgo为生产气油比；Bb为饱和压力下原油的体积系数；α为原油溶解系数，m3/(m3·Pa)；β为原油体积系数变化率，Pa-1。

2 三相产能方程的求解

针对油气水三相综合产能方程，先求解参数Kro、Krw、Krg的值，然后将其代入式(15)～(17)中，结合复化辛普森数值积分方法求出油井产量。

根据多相流渗流规律[24]，油气水相对渗流能力关系如下：

(20)

(21)

式中：Vo为地下原油的体积，m3；Vg为地下气体的体积，m3。

根据油、气、水不同压力条件下的体积关系，井底条件下的体积流量可以分别表示为：

Vo=[Bb-β(pb-p)]Vos

(22)

Vg=α(pb-p)BgVos

(23)

(24)

式中：fw为地面含水率，%；Vw为地下地层水体积，m3；Vos为地面原油体积，m3。

由假设条件可知，油气水三相的相对渗流能力之和为：

Kro+Krg+Krw=1

(25)

联合式(20)～(25)可求得一定压力下Kro、Krw、Krg的值。

3 实例分析

3.1 实例计算

根据推导的三相流模型对南海西部油田1口油井进行实例计算，相关物性参数如下：pi为14.25 MPa，pe为13.31 MPa，re为150 m，h为11.2 m，Ki为5.84 mD，rw为0.1 m，pb为9.75 MPa，μo为2.3 mPa·s，Bb为1.28，α为3.5 m3/(m3·MPa)，β为0.015 MPa-1，fw为0.15。

通过数据自动拟合方法[25]，利用30组实际产能测试数据，迭代计算后，拟合确定剩余参数λo、λw以及ak的值，再利用8组实测数据进行验证，最终拟合得到λo=0.002 3 MPa/m、λw=0.000 41 MPa/m、ak=0.23 MPa-1。根据拟合参数绘制考虑原油脱气的油气水三相流模型IPR曲线、不考虑原油脱气的油水两相流IPR曲线以及8组实测数据点，如图1所示。

图1 IPR曲线与实测点数据

由图1可知，推导的三相流流入动态模型与实测数据拟合情况较好，进一步证实了模型的准确性。在高井底流压阶段，随着井底流压的降低，油井产油量增加；在低流压阶段，当原油脱气后，原油黏度升高，油相相对渗透率降低，流动能力变差，油井产油量降低。当压力下降到拐点附近压力值时，井底流压的降低已不能补充原油流动能力下降对原油产量的影响，因此，当井底流压继续降低时，产量反而会减小。

在模型准确性得到验证的基础上，对另外4口油井进行计算，得到拐点压力、拐点压力下的产量以及最低井底压力下的产量(表1)。

表1 油井拐点压力及产量计算结果Table 1 Well inflection pressure and production calculation

由表1可知，相比将油井生产时的井底流压调至最低，将井底流压调整到表中的拐点压力后，4口油井合计每天产油量增加195.0%，进一步证明推导模型可为油田生产带来实际的指导意义。

3.2 影响因素分析

在低渗透油藏的开发过程中，非达西渗流效应会影响流体的渗流规律，从而导致油井的产能发生变化，且随着生产的进行，多相流的产生使油相流度函数发生变化，也会对油井产能产生影响。结合基本物性参数，讨论启动压力梯度、应力敏感以及含水率对油井产能的影响，结果如图2～4所示。

图2 油相启动压力梯度对油井产量的影响

由图2～4可知：启动压力梯度越大、应力敏感越强、含水率越高，油井的最大产量越小；在高井底流压阶段，随着生产压差的增大，启动压力梯度的变化对产量的影响基本保持一致，应力敏感和含水率的变化对产量的影响越来越大，其中，含水率的影响幅度最大；在低井底流压阶段，随着生产压差的增大，启动压力梯度、应力敏感、含水率的变化对产量的影响越来越小。表明以上3个因素均与产量呈负相关，特别是在高井底流压阶段，因数值越大，对原油流动阻碍越强，油井的产油量越低。

图3 应力敏感对油井产量的影响

图4 含水率对油井产量的影响

4 结 论

(1) 基于低渗透油藏三相流流入动态的分析，建立考虑非达西流动效应及油气互溶影响下的油井三相产能方程，通过自动拟合的方法求得非达西参数，为准确计算IPR曲线的拐点位置提供了较为可行的研究方法，保证了低渗透油藏下油井的合理配产。

(2) 不同因素对油井的产量影响不同，相比非达西因素，含水率影响最大；单个因素在不同阶段对油井的产量影响也不同，在高流压阶段影响最大，低流压阶段影响可基本忽略。因此，防止油井过早见水是实现油井高产、稳产的关键。