基于硅微陀螺的环形二极管电容检测技术研究

马宗方，畅 璇，张兴成，孟 真，吴 萌

(1.西安建筑科技大学信息与控制工程学院，陕西西安 710055；2.中国科学院微电子研究所，北京 100029)

0 引言

随着微机械设计、加工技术的迅速发展，硅微机械陀螺因其体积小、质量轻、成本低、可靠性高、批量生产及易与电子线路集成等优点，在信息技术、地震勘探、航空航天、汽车电子、机器人定位等领域有着广阔的应用前景[1-3]。硅微机械陀螺常采用静电驱动力、电容变化检测的方式，以较高的灵敏度检测出角度变化，由于传感器微小，产生有用信号的变化量在aF(10-18F)量级，而寄生电容和信号在同一数量级甚至要大于信号，如果不能采取有效措施减小误差源，无法检测到真正的角速度信号[4]。

因此，通常采用调制解调的检测方法提取出微小待测电容的变化，传统的调制解调利用高频载波对低频角速度信号进行调制，将调制后的信号差分放大，然后将信号解调还原为低频有用信号，电路结构较复杂，容易受寄生电容干扰；环形二极管电容检测是利用二极管模拟开关控制电路的导通情况，使电容充放电进而检测电容的变化，电路只需一路载波和一个放大器，不需要解调器，结构简单，直接输出与差动电容变化量成线性关系的电压，具有幅值频率更稳定、调节更灵活、功耗更低的优势，适用于硅微陀螺系统集成。文中建立环形二极管检测电路的原理模型，并研究电路参数对电路性能的影响。

1 硅微陀螺敏感检测原理

陀螺仪工作的原理基于物理上的哥氏效应[5]，即转动坐标系中的运动物体会受到与转动速度方向垂直的惯性力的作用。图1所示是电容式微机械陀螺的模型，在驱动方向X方向上，外加静电力驱动悬浮质量块做简谐振动，当Z轴有角速度输入时质量块在Y方向受到哥氏力的作用做简谐振动，使质量块向一检测极板靠近、向另外一检测极板远离，这就出现了电容的变化，用电路系统把这个电容变化量转换为电信号就得到了科氏信号，此信号包含了角速度信号，经过解调就得到角速度信号[6-8]。

在图1中，m为质量块质量，在驱动方向X方向上受到周期外力Fx作用，Z轴方向输入角速度Ω时，X方向的驱动模态和Y方向的检测模态可以用以下的方程组来描述：

(1)

图1 电容式微机械陀螺模型

通过施加周期外力Fx，使驱动模态维持衡幅振动，所以驱动模态的位移可写为

x(t)=Axsin(w0xt)

(2)

检测模态的运动微分方程为

(3)

得到稳态解为

(4)

其中：

(5)

上述解得的y(t)为检测模态的位移，表现为相应检测电容可动极板相对位移，并以差动电容形式输出[9-10]，如图2所示。

图2 差动电容示意图

当可动电极往下移动位移y时，电容C1和C2可表示为：

(6)

式中：ε为极板间介质的介电常数；S为极板面积。

当可动电极的位移很小时(即y<

(7)

(8)

输入角速度为Ω，得：

(9)

由式(9)可知，敏感检测电容变化量ΔC与输入角速度Ω成正比，通过电容信号检测电路读出敏感模态动态电容变化量可以实现角速度信息提取。

2 环形二极管电容检测电路设计

图3 环形二极管电容电压转换电路原理图

采用环形二极管电路读取敏感检测电容信号的原理图如图3所示，C1和C2为待检测的差分电容，在差分电容的公共端施加高频载波幅值VES，差分电容的输出端分别接在环形二极管的对角上，另外一个对角与解调电容C3和C4连接[11]。二极管在电路中起到自适应开关的作用，在载波正负半周间自动切换，在方波正半周期，二极管D1、D3导通，方波通过C1、C2对C4、C3进行充电；在方波负半周期，二极管D4、D2导通，方波通过C1、C2对C3、C4进行放电[12-13]。由于差分电容C1、C2的容值不相等，因此对解调电容C3、C4的充放电电流不相等，C3和C4上的电压就不相等，通过差分放大器就能得到反映电容变化的电压信号。

环形二极管检测电路充电时，电路通过C1对C4充电，在此过程中根据电路瞬态过程的“环路定理”可得：

(10)

式中：VES为载波幅值；VC1(t)、VC4(t)为C1、C4的电压；VD为二极管压降；R为信号源的输出阻抗。

通过计算求解微分方程可得：

(11)

类似可以求出通过C2对C3充电可得：

(12)

在载波信号的正半周期，运放输出电压稳态值为

(13)

同理可得，在载波负半周期时，运放输出电压稳态值为

(14)

当差分电容C1=C0,C2=C0+ΔC,ΔC为电容变化量，解调电容C3=C4=C时，输出电压可以表示为

(15)

由式(15)可知，影响检测电路输出V的主要因素为：检测电容变化量ΔC、解调电容C以及载波幅值VES。电容的变化主要影响系统的线性度，载波幅值主要影响系统的灵敏度。

3 检测电路的线性度分析

根据式(15)可得输出电压Vout与ΔC之间存在非线性关系，在ΔC=0处做泰勒展开得：

(16)

忽略ΔC高阶次项误差可得：

(17)

电容电压转换增益：

(18)

增益与载波幅值成正比，与陀螺差分检测电容静态量C0成反比，陀螺差分检测电容静态值越小，静态增益反而越大，这也证明了环形二极管电容检测电路特别适合应用于陀螺差分检测电容变化量的检测。该环节造成的非线性度：

(19)

若Z<10-4，ΔC<10-4(C+C0+ΔC)，又C0<

图4 输出电压非线性度与检测电容变化量、解调电容的关系

由图4可知，随着电容变化量ΔC的增大，输出电压非线性度增大；采用较大的解调电容C可以降低输出电压的非线性度。

3.1 检测电容不对称对输出电压的影响

有加速度输入时，检测电容出现差值，假设C0=1 pF，ΔC=0.1 pF，又因为ΔC<10-4C，所以设解调电容的取值为C3=C4=1 000 pF，检测电容的取值为C1=1 pF，C2取值为1～1.1 pF。

设计电路图如图5所示，对C2进行1 pF至1.1 pF参数扫描，得到其与输出电压结果用MATLAB仿真，如图6所示。

图5 环形二极管检测电路

图6 检测电容不对称对输出电压的影响

由图6可知，当检测电容变化量ΔC增大时，差分输出电压增大，非线性度增大，达到一定时间时，输出电压稳定。

3.2 解调电容不对称对输出电压的影响

当解调电容C3、C4不相等即解调电容不对称，而其他条件不变时，对解调电容C4进行500 pF至1 200 pF参数扫描，得到其与差分输出电压结果用MATLAB仿真，如图7所示。

图7 解调电容不对称对输出电压的影响

由图7可知，随着解调电容C4的增大，解调电容变化量ΔC′增加，输出电压减小，非线性度减小。

4 检测电路的灵敏度分析

环形二极管电容检测电路的灵敏度不仅与载波幅值有关，也与电容电压的转换时间有关，解调电容C越大，环形二极管电容检测电路C/V转换过程所需转换时间越长，灵敏度越小；另一方面，转换时间与方波频率成反比，方波频率越大，电容电压的转换时间越短，灵敏度越大。

4.1 不同载波幅值对输出电压的影响

在其他条件不变的情况下，改变载波幅值VES为1、3、5、10 V，得到其与差分输出电压结果用MATLAB仿真，如图8所示。

图8 不同载波幅值对输出电压的影响

由图8可知，当载波幅值增大时，差分输出电压增大，灵敏度增大，达到一定时间时，输出电压稳定。

4.2 不同容值的解调电容对称情况下对输出电压的影响

在其他条件不变的情况下，将解调电容设为C3=C4=200、500、800、1 000 pF，得到其与差分输出电压结果用MATLAB仿真，如图9所示。

图9 不同容值的解调电容对输出电压的影响

由图9可知，在解调电容对称的情况下，不同容值只影响了稳态的建立时间，对最终达到稳态后的输出电压值没有影响。随着解调电容C的增加，达到稳态的建立时间越长，电路灵敏度减小。

4.3 不同频率的激励信号对输出电压的影响

在其他条件不变的情况下，改变载波幅值VES的频率f为1、5、8、12 MHz，得到其与差分输出电压结果用MATLAB仿真，如图10所示。

图10 不同频率的激励信号对输出电压的影响

由图10可知，不同频率的激励信号影响输出电压稳态的建立时间，频率越大，达到稳态的建立时间越短，电路灵敏度越高。

5 电路测试

基于上述分析，制作环形二极管PCB电路板(如图11黑框所示)，建立测试系统(如图12所示)，进行测试实验。采用固定电容来模拟质量块运动时与固定电极形成的电容。

(1)差动电容ΔC值分别取为：1、2、7、12 pF。测试条件：载波频率为12 MHz，载波幅值为5 V，静态电容C0为1 pF，解调电容为1 000 pF。测试结果见表1。

图11 环形二极管电路实物图

图12 测试系统实物图

表1 检测电容变化对输出电压影响

(2)解调电容C3≠C4，C3取1 000 pF,C4分别取为510、820、1 200、1 500 pF，测试条件：载波频率为12 MHz，载波幅值为5 V，静态电容C0取1 pF，差动电容ΔC取2 pF。测试结果见表2。

表2 解调电容变化对输出电压影响

(3)载波频率为12 MHz，载波幅值分别取为1、3、5、8 V，测试条件：静态电容C0取1 pF，差动电容ΔC=2 pF，解调电容C3=C4=1 000 pF。测试结果见表3。

表3 载波幅值变化对输出电压影响

综合以上实验测试结果与计算结果相比存在一定误差，综合分析电容精度、电路噪声、寄生电容及温度特性等因素对测量结果影响较大，后续将通过补偿电路进行调节，提高测量精度。对测量结果用最小二乘法进行线性回归处理，计算与测量结果线性相关，第2节所述结论成立，即影响检测电路输出的主要因素为：检测电容变化量ΔC、解调电容C以及载波幅值VES。

6 结束语

本文建立了环形二极管检测电路的数学模型，详细讨论了其充放电过程，并研究参数对其输出电压的影响。当解调电容取值足够大时，环形二极管电容检测电路对电容的转换增益Kcv与差分检测电容的静态值C0近似成反比，因此特别适合用于硅微陀螺差分电容的检测。其电容检测灵敏度与载波幅度和频率成正比，提高载波幅度可增大电容转换增益，增大输出电压，有效提高接口电路的信噪比；环形二极管对电容电压的转换需要一定的转换时间，转换时间的存在会影响电容检测的灵敏度，通过合理提高方波频率以及解调电容，可使其灵敏度达到最高。在保证动态灵敏度最高的参数取值范围内，尽可能增大解调电容取值，有效改变电路对电容转换增益的非线性，在进行系统设计时综合考虑非线性及灵敏度的影响。