探究数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用

陆方云

摘 要：数学可以理解为“数字化的教学”，可这个“数字化的教学”又是一门充满逻辑性、思维性的学科。高中数学大概是每个三好学生的长处，正所谓得数学者得天下。又是每个学困生最害怕的学科，他们使用着常规的解题方式，努力思考隐藏在数学中的奥妙，可最后的结果是速度慢、准确率低。而数形结合的方式，不仅能够有助于师长突破在讲解过程中的瓶颈，也有助于提高学生的正确率，使学生迅速看懂复杂题目的重点，简单的问题做题不再犹豫，提高解题速度，训练学生的理解思维和逻辑思维。

关键词：数形结合;思想;高中数学

前言：

数形结合可分解为数与形的映射关系，他们包括数字语言、逻辑语言、集合、几何语言、还有函数。用图形化的方式解答数学题，如果只是片面地注重传统的解题思路，没有有机地结合图形去探讨，很容易就将解题思路走入逻辑迷区。数形结合的思想在高中是极其普遍的解题方法，将困难的问题简单化，增加题目的正确率。

一、数形结合的优势

（一）有利于提高教学质量

高中数学具有很强烈的抽象性和逻辑性。教师在讲解的过程中，有机地结合数形教学方法，将数学中题目以数化形，充分利用图形的可直观性，合理地运用所教课程知识点，准确地将解题思路传授给学生。

（二）有利于学生发展

学生的发展是在不断去潜移默化中不断加强。数形结合从数与量之间的关系解剖数学，从直观的图形上解释问题。同学们通过结合图形的直观性表示，不断优化学习方法，培养解题的思维性、逻辑性，取长补短，优势互存，往往是培养一个逻辑性很强的学生的关键所在。

二、应用原则

高中数学的研究注重于数与形的思想方法，在应用数形结合的解题过程中存在数学课程中应该遵守的几个原则。等价原则和双向原则。等价原则是指在解题过程中存在的代替性。在运用的图形解答的过程中，图形的结构特征要符合题目的主要思想。不能影响题目的准确答案。双向原则是将题目的抽象化进行转变，通过用图形的表达结合数的抽象，既不能考虑题目中“数”的基本思想，也不能忽略“形”带来的直观性。需要两者结合，不能单独分析。这样才能将复杂的问题做到简单化。充分利用图形的可直观性，提高题目的正确率。

三、應用策略

数形结合的应用极为广泛，其中包括函数应用、集合应用、几何解题、位置关系。有机地结合图形分析，直观地变现出题目的解题要点。学生很快结合图形的特征找到形与量之间存在的隐藏关系，降低解题的错误率。

（一）在函数中的应用

函数是一种容易出错的题型，在解题的过程中利用常规的解题方法，不但解题速度慢，效率低，还容易出错，忽略解题要点。有机的结合图形，考虑图形的部分特征，从而清晰有效地表达出题目的解题要点。深化解题思想。利用函数的运动轨迹、变化的观点来分析其中存在的数量关系。结合形的分析、研究、探讨，便能很快地解决函数问题，事半功倍。

例如：直线Y=-2X+2与x轴、Y轴交于A、B两点，C在Y轴的负半轴，且OC=OB，求AC的解析式：

根据给出的图形，有机地结合题目的重要思想。画出图形后，便有助于学生在思考过程中的极限突破，观察图形的数形规律，考虑题目中隐藏的部分考点，便很快发现解题中的突破口。帮助学生有效地解决问题。

（二）在解析几何中的应用

解析几何包括点、线、面三点组成部分。在高中数学中，又常考空间几何的数学问题，我们都知道空间几何又包括空姐几何的三视图和直观图。在生活中又时常存在空间几何的表面积和体积的计算。空间思维是我们借助图形的特征，想象出的几何体。也可以理解成空间几何是无数个平面图形的重叠而成的存在。只有准确地画图经验，才能准确地表达出图形的特征，又利于找出解题过程中的思想盲区。当然，如果不用画出空间集合体便能有效的表达出各空间之间存在的关系，准确无误地计算出表面积或体积。这样的机率是少之又少的。合理的结合图形，能够有效地展示出空间中存在的关系，加快解题速度，避免盲目地解题，那样的方式正确率也会无法得到保障。

（三）在位置中的应用

我们都知道两点成一线、三点成一面。点、线、面之间又可以存在关系。点和直线有点在线上，点在线外。直线和平面的关系又复杂很多。平面是无线延展的图形，线线相交、线面关系：例如，如果一条直线上有其两个点存在于一个平面，那请画出这条线与面的关系。

还有我们所知道的一系列公理：如果两个不互相重合的平面有共同的一个公共点。那么它们有且只有一条经过该点的公共直线：图形如下：

假如你没有考虑过怎么使用数形结合的解题方法，只是通过书上给的公理，也无法准确地想象出具体的表达意思。科学的结合数与形，不但能好好理解到题目的主题意思，还能准确地抓住要点，便于整理知识点。

总结：

高中数学强调的一直都是逻辑与数学结构相结合。数与形一直都是一个整体，它们密不可分。只有结合数的基本要点，才能准确地描画出形的特征，通过形的大体，又可捕捉到数的中心思想。只有有机合理地结合数与形，才能将复杂的问题简单化，正所谓将数学书从厚到薄的理解过程。

参考文献：

人民教育出版社 普通高中课程标准实验数学教科书 必修二