输电线巡检机器人动力学建模与DME评价

李小彭， 尚东阳， 李凡杰， 曹伟龙

(东北大学 机械工程与自动化学院， 辽宁 沈阳 110819)

输电线由于长期暴露在恶劣的荒郊野外环境中，易受到自然环境及自身损耗的影响，需要对输电线路进行定期巡检.近年来随着机器人技术的发展和广泛应用，输电线巡检机器人已经成为全球机器人研究的一个热点.

输电线巡检机器人的研究始于20世纪80年代末，日本东京电力公司研制出的光纤复合架空地线巡检移动机器人[1]成为世界上第一台可跨障碍巡检输电线路的机器人.加拿大、美国、泰国等国家也紧随其后，率先开展了输电线巡检机器人的研究，并取得了一定的成果.国外典型的输电线巡检机器人有：“Expliner”机器人[2]、“SkySweeper”机器人[3]等.国内，武汉大学研发出了具有自动越障功能的高压输电线路巡线小车[4].中国科学院沈阳自动化研究所则在巡检机器人的自主控制专家系统、视觉检测与导航方面取得了一系列研究成果[5-6].

目前针对输电线巡检机器人的研究，多见于机器人结构设计及其越障过程的运动学分析.随着输电线巡检机器人研究的深入开展，其动力学建模和动力学性能评价等问题得到了学者的广泛关注.如文献[7]建立了输电线巡检机器人整体的动力学模型，但未考虑局部机器臂的具体动力学性能；文献[8]通过Lagrange动力学方程实现了双臂机器人的动力学建模；文献[9]应用动力学性能评价指标进行了最优越障轨迹选择的研究；文献[10]通过速度、加速度图谱对机器人的结构参数进行优化，进而改善动力学性能.

上述研究的评价指标多通过机器人Jacobian矩阵构造，随着机器人运动精度、平稳性的提高，还需要考虑关节空间状态方程对于机器人动力学性能的影响.Asada[11]提出用评价指标衡量机器人动力学特征，进而确定机器人的工作空间.此种方法通过多维广义椭球表征动力学性能，具有几何上明显直观的优点.文献[12-13]将机器人质量矩阵和Jacobian矩阵相结合，提出了DME评价指标.文献[14-15]开展了臂型机器人的动力学实验，验证了DME动力学评价指标的有效性.

因此，本文在完成输电线巡检机器人结构设计的基础上，建立了机器人的Lagrange动力学模型，并进行动力学方程的推导；通过动力学模型建立了机器人的DME评价指标，用以最优逆运动学路径的选择评价；最后通过实物样机实验，验证所选越障轨迹的正确性.

1 机器人的正运动学分析

根据D-H法建立巡检机器人单臂连杆坐标系，其中机器人连杆坐标系的建立与实验部分独立关节的布置相一致.连杆坐标系1，2，3，4和5如图1所示.

根据图1所建立的坐标系，设定各连杆参数，得到输电线巡检机器人的连杆参数，如表1所示.

表1 输电线巡检机器人连杆参数表Table 1 Parameter list of the inspection robot linkage of the power transmission line

利用微分变化法求得雅可比矩阵，如式(1)所示:

(1)

式中:

J11=-sθ2sθ5+cθ2cθ4cθ5;
J12=sθ5(l4ycθ4cθ5+l4xcθ4-l4zsθ4);
J21=-sθ2cθ5-cθ2cθ4sθ5;
J22=cθ5(l4xcθ4-l4zsθ4-l4ycθ4sθ5).

其中：s为sin缩写；c为cos缩写；l4x,l4y,l4z表示连杆4质心相对于坐标系的距离.

2 动力学模型的建立

本文采用第2类Lagrange方法，构造Lagrange能量函数，推导输电线巡检机器人的动力学模型.

Lagrange动力学的描述是基于系统能量的概念，对于任何机械系统，Lagrange函数L定义为动能K与位能(势能)P的差值:

L=K-P

(2)

机器人动力学方程为

(3)

巡检机器人的总动能如式(4)所示:

(4)

巡检机器人的总位能如式(5)所示:

(5)

在求得巡检机器人连杆坐标系的动能和位能表达式之后，即可求得动力学方程.对上式进行合并化简后得到：

(6)

将式(6)写成如下形式：

(7)

(8)

3 DME评价指标

机器人动力学十分复杂，如何评价动力学性能对于输电线巡检机器人的结构设计、工作空间选择、轨迹规划、控制方案等都具有十分重要的意义.本文采用DME指标评价机器人动力学特性.

动态可操作性椭球DME将雅可比所定义的可操作度与加速度分析相结合提出了DME评价指标.DME基于矩阵E(q)，表示关节广义力与广义加速度之间的关系，其中E(q)为

E(q)=J(q)D-1(q)

(9)

将E(q)进行奇异值分解,

E(q)=UΣVT

(10)

式中，

(11)

其中，σ1，σ2，…，σm为矩阵E(q)的奇异值，用来构造动态性能指标.

(12)

4 实验验证

输电线巡检机器人实物样机如图3所示.巡检机器人质量为25 kg，长为(980±60)mm，宽为440 mm，高为(980±100)mm.

根据文献[7]提出的采用伺服电机电流间接表示关节输出力矩变化的方法，本文选择伺服电机电流作为测量指标.通过观测关节3中的伺服电机电流间接反映动力学性能.测得在越障实验中关节3的伺服电机电流如图4所示.

从图4中可发现，关节3中的伺服电机电流在轨迹3的越障过程较小.说明在此种轨迹越障过程中，伺服电机的输出力矩较小.此结论可通过实验验证：轨迹3出现电流瞬时过载的情况要好于其他越障轨迹.这种情况说明在此种轨迹越障过程中，关节3负载端的惯量变换较为平顺.因此通过伺服电机电流的变化可得出结论：轨迹3的动力学性能优于其余越障轨迹.该实验结论与上述应用DME评价指标所得出的结论一致，进而验证DME评价指标选择越障轨迹的正确性.

越障过程中输电线巡检机器人运动平稳，各个关节引起的抖动程度较轻，其越障过程如图5所示.巡检机器人后臂重复前臂动作，完成整个越障过程，实现跨越绝缘子障碍.

5 结 论

1) 建立了输电线巡检机器人的第二类Lagrange动力学模型，应用Lagrange动力学方程推导出了巡检机器人操作臂惯性矩阵表达式.

2) 提出了基于操作臂惯性矩阵所建立的DME评价指标，从动力学的角度评价分析机器人路径规划的方法.

3) 本文通过建立输电线巡检机器人的DME评价指标，规划出了巡检机器人最优的动力学特性运动轨迹，为机器人的控制奠定了理论基础.应用DME评价指标，将机器人动力学分析更加直观地表现出来，从而更好地评价机器人的动力学特性.