摭谈物理习题及其教学中的四个“一”

许芸 邵云 窦瑾

[摘   要]物理习题、解题和习题教学中的四个“一”包括一题多“解”、一题多解、一题多变及多题归一。探讨这类习题及其教学中的四个“一”对培养学生物理学科核心素养具有重要的意义。

[关键词]一题多“解”;一题多解;一题多变;多题归一;核心素养

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0052-02

物理习题及其教学中的四个“一”包括一题多“解”、一题多解、一题多变及多题归一。解四个“一”的习题、开展四个“一”的习题教学，对激发学生的解题兴趣、审美情趣、学习热情，对培养学生分析问题、解决问题的能力和举一反三、融会贯通的能力具有十分重要的意义。下面通过举例谈一下这四个“一”。

一、一题多“解”

物理习题中，有许多因题设条件“含糊”而出现多种“结果”和多样“答案”的情况，这便是一题多“解”。解一题多“解”习题、开展一题多“解”习题教学对培养学生思维的缜密性和深刻性具有非常重要的作用。

[例1]在电场强度为E的匀强电场中有一长为L的细线，一端系于O点，另一端系一个小球，球的质量为m、带电量为+q。当小球被移至水平位置（细线被拉直）A点后由静止释放，如图1所示。求小球下降到最低位置时细线上的张力大小。

解析：小球由静止释放后做圆弧运动。小球运动的“最低位置”可能有两处：（1）圆弧最低点O′点（图1中悬挂点O的正下方）。这种情况又有两种情形，一是小球恰能下降至O′点，即小球在抵达O′点时速度恰好为零;二是小球下降至O′点后，还能继续向圆弧的左侧运动，在圆弧左侧某点处速度减为零（图1中未画出）。针对这两种情形，列式可求得小球下降到最低位置（即O′点）时细线上的张力大小分别为mg和3mg-2qE。（2）最低位置不在O′点，而在圆弧右侧某点（如图1中的位置B），即小球在下降至该点时速度减为零。同样，列式可求得小球下降到最低位置（B点）时细线上的张力大小为qE。

值得一提的是，一题多“解”的情况还经常出现在涉及圆周运动、振动、交变电流（电压、电场、磁场）以及波动（振荡）等的习题中，且这类习题最后的解中常常会出现一个用来表示限定取值的整数符号n或k等。这里不再举例。

二、一题多解

一题多解是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个物理习题。解一题多解习题有利于加深学生对物理概念、规律、方法的理解，有利于锻炼学生的发散思维，提高学生的应变能力。此外，开展一题多解习题教学还有利于照顾学生的差异性，有利于促进学生认知风格的形成和发展。下面仅举一例予以说明。

解析五：作出汽车滑行的v-t图如图2所示，则所求位移为图中[△ABO]的面积，易求得该三角形的面积为12 m。

三、一题多变

一题多变是一种常用的物理习题教学方法，目的是通过对问题情境（涉及对象、运动、作用等）的变化处理，推陈出新，拓展学生思维空间，促进学生良好认知结构的形成。

【例3】运动学中有这样一则追及问题：乙在甲前10 m处，甲、乙同时同向运动，甲做5 m/s的匀速运动，乙做加速度为2 m/s2、初速度为零的匀加速运动。试分析甲、乙两者间距离的变化情况。

解析：無论是运用运动学规律分析，还是运用图像法分析均发现，甲、乙不会相遇，但在[t=2.5s]的时刻，甲、乙间的距离最小，最小值为3.75 m，所以，甲、乙两者间的距离变化情况是先变小（最小距离为3.75 m）再变大。

在上述解析的基础上，教师可对该题的问题情境做如下变式。

变式1：一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6 m/s的速度匀速地从身旁驶过，试分析以后汽车和自行车之间距离的变化情况。

参考答案：两车将会相遇，但在相遇前的[t=2 s]时刻，两车间存在“最大”距离，此距离为6 m;在[t=4 s]时刻，两车相遇;[t=4 s]时刻以后，自行车和汽车之间的距离将增大。

变式2：乙在甲前s处，甲、乙同时同向运动，甲做加速度大小为a1的匀减速运动，乙做初速度为零、加速度大小为a2的匀加速运动。如甲恰好能赶上乙，则甲初速度多大。

参考答案：[2（a1+a2）s]。

变式3：甲做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，2s后乙从同一地点出发随甲做初速度为10 m/s、加速度大小为1 m/s2的匀减速运动，问两者能否相遇，何时相遇。

参考答案：甲、乙相互追逐，两次相遇，相遇时刻分别是甲出发后的两个时刻。

四、多题归一

有许多习题，初看，似乎毫无关联，但仔细考虑之后，发现“也就这么回事”：或解题所用的模型是一样的，或解题所用的知识是同样的，或解题所用的方法是一致的，等等。多题归一彰显了知识、方法等的迁移性和连贯性，针对解多题归一习题、开展多题归一习题教学有利于培养学生透过现象看本质的能力，有利于学生从解题中体会物理世界的和谐和统一。

【例4】一组“碰撞”习题

（1）质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，有一轻弹簧固定在该物块上，与A质量相同的物块B以速度v0向A运动，求A、B相碰的过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？参考答案： [mv204]。

（2）质量为m、带电量为q的小球A静止在光滑绝缘的水平面上，质量也为m、与A带同种等量电荷的小球B从离A较远处以速度v0向A运动。若两球未发生相碰，则A、B间具有的最大电势能是多少？

参考答案：[mv204]。

（3）在光滑水平面上有一气缸，缸体质量为M，活塞质量为m，活塞和刚体间的摩擦不计。气缸内封闭有理想气体，且与外界没有热交换。开始时气缸、活塞都处于静止状态，一颗质量为[m0]的子弹以速度v0水平射入活塞并留在活塞中。求活塞压缩气体的过程中气体内能的增加量的最大值。

参考答案：[m20Mv202（m0+m）（m0+m+M）]。

（4）如图3所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，在较远处的水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一个光滑螺线管A。现在弧形轨道上高为h的地方，无初速地释放一块磁铁B（可视作质点），B下滑至水平轨道时刚好沿螺线管A的中心轴运动，设A（包括整个电路）、B的质量分别为M、m，求：螺线管获得的最大速度和全过程中整个电路所消耗的电能。（设螺线管A的匝数足够多）

解析：设小磁铁B由h高处下滑到水平轨道上时速度为v0，由机械能守恒定律得：[mgh=12mv20]。

由于螺线管A的匝数足够多，它与磁铁B的相互作用足够强，因此磁铁B与螺线管A的速度终将相等，此时螺线管A的速度也达到最大，设为[vmax]。由动量守恒定律得：[mv0=（M+m）vmax]。

解得螺线管获得的最大速度[vmax=m2ghM+m]。

于是，全过程中整个电路所消耗的电能[E=mgh-12（M+m）v2max=MmghM+m]。

综上所述，物理习题、解题和习题教学中的四个“一”是宝贵的物理课程资源，利用好这一宝贵的课程资源对培养学生的物理学科核心素养具有重要的意义。

[   参   考   文   献   ]

[1]  窦瑾，邵云.例谈物理习题教学中拓展思维空间的4个维度[J].物理通报，2016（2）：51-56.

[2]  曾湖贤.怎样的习题教学才是学生所需[J].物理教学，2015（4）：25-26.

[3]  曾月高.让习题成为综合复习中整合思维的有效手段[J].物理教师，2012（12）：21-22.

（责任编辑 易志毅）