优化问题设计，提高课堂教学有效性

彭慧

[摘  要] 问题是思维的起点，有效的问题设计可以让学生产生好奇、怀疑、困惑、探究的心理状态，从而激发学生积极思维，提高课堂教学的有效性. 在高中数学课堂中，设计的问题需具有趣味性、探究性、可接受性和挑战性，从而真正意义上把脉问题价值的正确取向，问诊问题设计与实施的合理目标，更好地发挥导向问题的价值所在.

[关键词] 高中数学;问题设计;趣味性;探究性;可接受性;挑战性;有效性

数学教学一般采用问题导学的形式进行，也就是以有效问题作为教学活动的出发点、生长点和延伸点，以引导和指导学生更好地面对、分析和解决问题，促进能力的形成，提高数学核心素养，最终促进学生更好地发展[1]. 在高中数学教学中，问题教学具有一定的方向性和目的性，那么问题的设计就属于重要环节，教师需把握问题设计的导向，明晰问题导学的目标意图，最大限度地激发学生的思维容量、智慧含量和扩充信息交流，只有这样才能实现真正意义上的指向学生成长与发展的教学过程，促进课堂教学的有效性.

随着新课程理念的实施，数学教师对问题设计有了充分的认识，但从高中数学教学现状来看，教学中的问题设计一直处于探索阶段，师生对问题所承载的价值指向并未深刻了解，无法很好地分析问题预设和运用的意图. 本文笔者以教材为媒介，以实践探究为手段，以提高课堂有效性为目标，从以下几个方面进行梳理与分析，就问题设计谈谈自身的看法.

设计问题需具有趣味性，诱生深入

教育心理学研究显示，学生学习动力的产生，首先在设计问题时需注意到设计技巧，设计的问题要现实、有趣、自然，要能激趣启思，有引导、有点拨、有讨论、有争辩，由此才能将学生的思维充分调动到本课的学习内容上来，为统摄全课奠定良好的基础，这也是课堂教学产生高效的必然结果.

案例1  “概率”的问题设计

问题1：红红与她的好朋友芳芳约定6月1日下午四点到五点在电影院门口见面，并约定先到的人必须等另外一个人10分钟，超过时间就回家，请问红红和芳芳可以见面的概率是多少？

问题2：福利彩票中心规定：一注由无次序规定的7个数码组成，每个数码都选择数字1，2，3，…，36，且没有重复. 彩票2元一注，且只有一个大奖，奖金为100万元人民币，同时还需上缴奖金的20%为个人所得税. 红红购买了一注彩票，问：①红红中大奖的概率为多少？②红红要花多少钱才能圆中这个大奖的美梦？

案例1中的问题设计源于教材，却高于教材. 问题设计的指向明确，并起到了激趣启思和直击主题的重要作用. 教学以约会问题和彩票中奖为情境，借助学生的兴趣点激趣启学. 通过深入探究问题将学生的学习引向本节课的本质. 当然，教师设计激趣启思类问题需做到适时、适量，并贯穿于整个教学过程中，从而激发学生的原动力.

设计问题需具有探究性，深入分析

探索是数学的生命线，经历努力探究而获取的知识是最能引起深思和记忆深刻的. 因此，教师设计的问题需具有探究性，从学生的心理特征着手，从经验和已有知识出发，以学生为中心因材施教，让学生主动关注学习内容，通过多维度和多层次的观察和思考，进行多角度和多方位的分析和探究，加深对问题的理解，从而内化为自己的数学知识结构，让数学核心素养的培养得以落实.

案例2  “圆锥曲线”的问题设计

问题1：求证：无论k为何值，抛物线y=x2+（k-1）x+k+1（k为参数）恒过一定点，并试求出该定点坐标;

问题2：求证：无论k为何值，抛物线y=kx2+2x+k+1（k为参数）都不过定点;

问题3：试结合问题1与问题2的结论，归纳得出关于曲线系F（x，y，k）=0（k为参数）是否过定点的一般性结论，并阐明原因.

案例2的探究过程中，以活动探究引领学生踏上探究之路，在小组合作讨论中，展示了探究的全景，从而实现问题的自然生长，思维的慢慢深化，经验的逐步积累，让学生在探究中经历过程，在问题的解决中攻克磨难，培养学生的探究意识和创造精神.

设计问题需具有可接受性，自然生长

问题设计时需关注学生的具体学情和知识的前后关联，具有可接受性，并具有一定的坡度，使学生从一个又一个的问题解决中逐步掌握数学知识和方法. 当然，教师所设计的问题还需恰当、准确，并可以对学生的数学思维进行适度启发，从而提升学生的思维品质.

案例3 “双曲线及其标准方程”第一课时的问题设计

问题1：求双曲线■-■=1的焦点坐标;

问题2：已知a=3，b=4，且焦点在x轴上，试求出双曲线的标准方程;

问题3：已知c+a=10，c-a=4，试求出双曲线的标准方程;

问题4：已知双曲线的两个焦点坐标分别为F1（-5，0），F2（5，0），且過点（3，0），试求出双曲线的标准方程;

问题5：已知双曲线■-■=1上一点P到其中一焦点距离为3，试求出该点P到另一焦点的距离;

问题6：平面内两定点F■和F■的距离F1F2=10，PF1-PF2=8，试求出动点P的轨迹方程.

案例2的问题设计，借助贴近本课课题的问题导学，以问题串的形式呈现出教学指向，以简单题作为起点，采用层层深入的方式进行探究，关注联系，拾级而上，循序渐进，引导学生的数学思维，逐步探究得出结论. 学生在经历知识探究的过程中，感受到探究的快乐，体验成功的喜悦. 这样的问题设计为学生实现思维之旅指明了方向，提供了路径[2].

设计问题需具有挑战性，促进发展

问题的设计需和学生的智力和认知能力相匹配，在学生的“最近发展区”提出问题，让问题更具有意义和挑战性，唯有“跳一跳才能摘到果子”的问题才是对学生的发展最有益的. 因此，教师需有效把握这一心理特征，设计出具有挑战性的问题，引领学生共同发现和解决问题，从而真正意义上满足学生的学习需求.

案例4 “双曲线及其标准方程”第二课时的问题设计

问题1：点F1和F2为双曲线■-■=1的两个焦点，且PQ为过其中一个焦点F■的弦，试求出PF2+QF2-PQ的值;

问题2：已知方程■-■=1为双曲线，试求出k的取值范围;

问题3：条件“3

以上问题是案例2中问题的变式和深化，将问题从特殊推广到一般，在学生的已有水平上追加提问，促进学生不断思索，促进思维的豁然开朗，也让学生体验到“摘果子”带来的快乐. 这里通过转化融合使学生对数学本质、思想、方法都有了深刻的认识，从而促进思维品质的提升.

总之，作为数学教师就应追求这种恰到好处的问题设计，关注课堂教学问题设计的有效性，科学合理地对待问题设计，促进有意义的数学实践探究活动，让问题导学从“形似”真正步入“神似”，让学生在问题引领下真正意义上理解和掌握数学知识和技能，习得数学思想方法，训练和发展必要的数学思维，提高课堂教学效率，从而真正意义上满足学生的发展和需求[3].

参考文献：

[1]  温建红. 论数学课堂预设提问的策略[J]. 数学教育学报，2011，20（3）.

[2]  温建红. 数学课堂有效提问的内涵及特征[J].数学教育学报，2011，20（6）.

[3]  聂必凯，汪秉彝，吕传汉. 关于数学问题提出的若干思考[J]. 数学教育学报，2003，12（2）.