加筋对桩承式路堤荷载传递影响的三维有限元模拟

杨 涛， 盛志成， 陆振荣

（1. 上海理工大学 环境与建筑学院，上海 200093；2. 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092）

桩承式加筋路堤是新型的高速公路（铁路）软基处理技术，具有施工方便、工期短、侧向变形和工后沉降小等突出优点，已在国内外得到大量应用。

Han 等[1]指出，桩承式加筋路堤较之传统的无筋桩承式路堤可降低桩的置换率超过20%，经济效益明显。较之无筋桩承式路堤，桩承式加筋路堤承载机理要复杂得多，桩帽与桩间土间的荷载传递不仅受土拱效应的影响，还与加筋的拉膜效应密切相关。Hewlett 等[2]进行了无筋桩承式路堤三维土拱效应模型试验，据此提出了球形土拱形态和相应的土拱效应计算模型。此后，许多学者对无筋桩承式路堤中土拱形态和效应等问题进行了较为深入的研究[3-8]。对于桩承式加筋路堤，Chew 等[9]和Van Eekelen 等[10]通过室内模型试验，实测了加筋的拉膜效应和相邻二桩条带间加筋表面土压力的分布，发现加筋增强了路堤荷载向桩帽上的传递，加筋上土压力呈倒三角形分布。曹卫平等[11-12]、蔡德钩等[13]和陈仁朋等[14]进行了桩承式加筋路堤室内二、三维模型试验，研究了桩帽−土应力比随加筋拉膜效应、路堤高度和桩帽宽度等的变化规律，发现加筋对荷载向桩帽转移作用明显，路堤高度较小时更为显著。费康等[15]通过桩承式加筋路堤三维模型试验，初步研究了加筋布设层数对土拱效应和路堤沉降等的影响。Chen等[16]进行了铁路桩承式路堤足尺模型试验，量测了加筋的拉力并与英国规范BS8006 计算结果进行了比较。一些学者[17-21]还进行了桩承式加筋路堤现场试验，通过桩帽和桩间土压力、加筋拉力、路堤沉降和地基土超静孔隙水压力等的观测，评价土拱效应、加筋拉膜效应及路堤沉降和地基土的固结特性，分析了桩帽净距对荷载传递的影响。

目前，桩承式加筋路堤承载机理的研究取得了大量成果，但由于带帽桩−地基土−路堤填料−加筋四者的相互作用非常复杂，人们对于加筋在路堤荷载传递中的作用机制，特别是其位置和层数的影响尚缺乏深刻的认知。有鉴于此，本文采用三维弹塑性有限元数值方法，研究加筋、加筋刚度、加筋层数和布设位置等对路堤荷载传递特性的影响，研究成果对于揭示加筋拉膜效应机理、完善桩承式加筋路堤设计理论具有重要意义。

图 1 有限元模型平面图Fig. 1 Plan sketch of the FEM model

1 有限元模型

在大面积填筑的桩承式加筋路堤中，带方形桩帽的桩正方形布设，桩径为d，桩间距为S，桩帽边长为a。路堤高度为H，加筋距基底的距离为z1。采用Zhuang 等[22]提出的简化数值模拟方法建立桩承式加筋路堤土拱分析的三维有限元模型：在桩承式加筋路堤的中部取出四根桩及桩间土上部的路堤填土进行分析，如图1 所示。利用对称性，取其1/4（即ABCD 以上路堤）建立有限元模型，模型底部EFGBCD 区域以下为桩间土，AEFG 区域以下为桩帽。桩间土对路堤的支撑作用通过人为控制作用于桩间土上方路堤底部支撑应力σs来模拟。σs的数值由路堤自重应力开始逐渐减小，使桩帽−土间产生差异沉降从而引发土拱效应和加筋的拉膜效应。当σs减小到桩帽−土差异沉降足够大时可形成完整土拱。模型的基准尺寸如下：H=5 m，S=2.5 m，a=1.0 m，格栅厚度0.001 m。单层土工格栅加筋时，格栅距基底的距离z1=0.1 m。模型的4 个竖直边界面都是对称面，垂直于边界面的水平位移受到约束，底部1/4 桩帽区域受到竖直方向约束，底部桩间土区域各方向自由。模型表面为路堤顶面，各方向自由。

采用大型有限元软件ABAQUS 进行桩承式加筋路堤数值分析。Satibi[23]发现，数值法分析桩承式路堤土拱效应时可采用简单的摩尔−库仑模型来模拟无粘性路堤土。故本文无粘性路堤填土采用摩尔−库仑模型，模型参数如表1 所示。土工格栅采用线弹性模型，其基准刚度取J=2 MN/m，泊松比μ=0.3。路堤土采用8 结点单元（C3D8）模拟，单元总数20 000 个，结点总数22 491 个。土工格栅采用4 结点膜单元（M3D4 模拟）。考虑到格栅孔眼与路堤填土的“嵌锁”作用，土工格栅与路堤填土采用“埋入式”接触。图2 为基准尺寸的单层加筋桩承式路堤有限元模型网格示意图。

表 1 路堤填土材料参数Tab.1 Parameters of embankment fill material

图 2 有限元网格Fig.2 Finite element mesh

2 数值模型验证

为了验证本文有限元模型的合理性，选择底部单层加筋的桩承式路堤进行算例分析。路堤高度H=3.5 m。方形桩帽正方形布设，宽度a=1.0 m。桩间距S=2.5 m。格栅刚度J=6 MN/m，铺设在桩帽以上z1=0.1 m 处。路堤填土计算参数如表1 所示。图3 给出了本文有限元模型（FEM）计算的桩间土竖向支撑应力σs随四桩中心C 点沉降δs的变化曲线与Zhuang[24]有限元计算结果的比较。从图3 中可见，本文的有限元计算结果与Zhuang[24]的计算结果非常接近，说明本文建立的有限元模型具有足够的精算精度，可以用来进行桩承式加筋路堤承载机理的模拟分析。

3 数值分析结果

3.1 单层加筋路堤

图4 给出了底部加筋的桩承式路堤归一化的桩间土支撑应力σs/（γH）与归一化的桩帽−土最大差异沉降δs/（S-a）的关系曲线。为了便于比较，图中还给出了无筋桩承式路堤的计算结果。从图4中可以看出，当控制桩间土支撑应力σs从自重应力γH=85 kPa 开始逐渐减小时，桩帽−土差异沉降δs逐渐增大，土拱效应逐渐发挥。无筋桩承式路堤在δs/（S-a）=2.1%达到最大土拱状态，此阶段桩承式无筋和加筋路堤的σs/γH−δs/（S-a）曲线几乎重合，这说明加筋路堤最大土拱点对应的桩间土竖向应力σG与无筋路堤情况下的数值非常接近，约为21.7 kPa。最大土拱点以前加筋的拉膜效应近乎尚未发挥，据此可以推断：桩承式加筋路堤土拱效应先发挥，加筋拉膜效应在土拱效应完全发挥后才开始发挥，土拱效应与无筋路堤相同。图4还表明，由土拱效应转移到桩帽的桩间土应力为63.3 kPa。随着加筋拉膜效应的逐渐发挥，桩间土支撑应力σs随桩帽−土差异沉降δs的增加近乎呈线性减小，拉膜效应使桩间土承担的竖向应力在σG=21.7 kPa 基础上进一步减小，拉膜效应远小于土拱效应。加筋拉膜效应的发挥与加筋和桩间土的刚度有关，只有当桩间土刚度过小使桩帽−土差异沉降足够大（δs/（S-a）=15.86%）时桩间土支撑应力才可能减小到零，此时桩间土不再承担路堤荷载，路堤荷载完全由桩帽和加筋承担。通常情况下桩承式加筋路堤中桩帽−土差异沉降达不到这样大的数值，桩间土总要承担部分路堤荷载。

图 4 σs/（γH）−δs/（S-a）关系曲线Fig.4 σs/（γH）−δs/（S-a）curve

图5 给出了无筋和底部加筋桩承式路堤桩帽荷载分担比β随归一化桩帽−土差异沉降δs/（S-a）的变化曲线。从图5 中可见，δs/（S-a）小于2.1%时无筋与加筋桩承式路堤的桩帽荷载分担比曲线近乎完全重合，再一次说明加筋的拉膜效应是在土拱效应完全发挥后才开始发挥的。土拱效应完全发挥时桩帽荷载分担比达到78.1%。显然，土拱效应远大于加筋拉膜效应。

图 5 β−δs/（S-a）曲线的比较Fig.5 Comparison of β−δs/（S-a）curves

图6 给出了不同格栅刚度情况下单层底部加筋桩承式路堤的σs～δs曲线。从图6 中可见，加筋刚度的变化对土拱效应的影响很小，但会影响加筋拉膜效应的发挥：格栅刚度越大，桩间土不承担路堤荷载（σs=0）时需要的桩帽−土差异沉降δs数值越小。这就意味着对于给定的桩帽−土差异沉降δs，加筋刚度越大，加筋拉膜效应发挥得越大。

图 6 格栅刚度对σs−δs 曲线的影响Fig. 6 Effect of the stiffness of geogrid on σs−δs curves

图7 给出了σs=0 时不同格栅刚度下底部加筋桩承式路堤四桩对角截面（过点A 和C 的竖直平面，见图1）上格栅拉应力T分布曲线，横坐标沿AC 方向，桩帽中心A 为原点，x表示距A 点的距离。从图7 中可见，桩帽上方加筋的拉应力要大于桩间土上方加筋的拉应力，最大拉应力点出现在桩帽边缘附近。格栅拉应力随其刚度的增加而增大，桩帽上方格栅的拉应力的增幅较之桩间土上方格栅的更为显著。格栅刚度J从1 MN/m 增加到6 MN/m，最大拉应力从110.8 MPa 增大到167 MPa。

图 7 格栅刚度对格栅拉应力的影响Fig.7 Effect of the stiffness of geogrid on its tensile stress

图8 给出了桩间距S对底部加筋桩承式路堤σs−δs曲 线 的 影 响，S取2.0，2.5，3.0 和3.5 m，σGi（i=1，2，3，4）为各间距下最大土拱时桩间土的竖向支撑应力。从图8 中可以看出，桩间距从S=2 m 增加到S=3.5 m，最大土拱时桩间土的支撑应力从σG1=14.3 kPa 增加到σG4=31.7 kPa。由于桩间土面积的增加，桩帽荷载分担比由 87.4%降低到65.8%，说明路堤高度一定时土拱效应随桩间距的增加而逐渐减小，最大拉膜效应逐渐增大。从图8 中还可以看出，桩的间距越大，土拱效应完全发挥需要的桩帽−土差异沉降越大，达到σs=0 需要的桩帽−土差异沉降也越大。桩间距从2 m 增加到3.5 m，土拱完全发挥时桩帽−土差异沉降从17 mm增加到41.4 mm，σs=0 时差异沉降从137 mm 增加到518 mm。

图 8 桩间距对σs−δs 曲线的影响Fig.8 Effect of the pile spacing on σs−δs curves

为了研究单层加筋路堤中加筋位置的影响，图9 给出了土工格栅铺设高度z1分别为0.1，0.3，0.5，0.7，1.0 m 情况下的σs−δs曲线。图9 表明，加筋的铺设位置对土拱效应的影响不大，但对加筋的拉膜效应有较大的影响。z1=0.1 m 时桩间土支撑应力σs可以降低到零，加筋的拉膜效应可以发挥到最大。z1超过0.3 m 以后，即使格栅和地基土的刚度较小，桩间土的支撑应力σs也不会降低到零。对于给定的桩帽−土差异沉降，加筋的拉膜效应随着加筋位置的升高而逐渐减弱，当z1≥0.7 m时，σs−δs曲线与无筋桩承式路堤相应的曲线非常接近，说明此时加筋不会产生拉膜效应，对荷载传递没有影响。

图 9 z1 取不同值时的σs−δs 曲线Fig.9 σs−δs curves with different values of z1

3.2 双层加筋路堤

图10 给出了双层加筋桩承式路堤的σs−δs曲线，第二层格栅位于基底以上的距离z2分别取0.3，0.5，0.7，1.0 m。图10 中也给出了单层底部加筋路堤相应的计算结果，此时z1=0.1 m。图10表明，对于底部加筋的单层和双层加筋桩承式路堤，如果加筋和地基土的刚度足够小，桩间土的支撑应力可以减小到零。单层、双层加筋桩承式路堤最大土拱出现时桩间土支撑应力σG的数值近乎相同，说明加筋层数的增加并没有显著改变桩承式加筋路堤的土拱效应。计算发现，达到最大土拱点以前单层、双层加筋路堤的σs−δs曲线几乎重合，超过最大土拱点以后，双层加筋路堤的σs−δs曲线移至单层加筋路堤曲线以下，这说明桩帽−土差异沉降相同时双层加筋路堤较之单层加筋路堤的拉膜效应要大。随着z2的增加，双层加筋路堤的σs−δs曲线逐渐上移，当z2>0.7 m 时，双层与单层加筋路堤的σs−δs曲线几乎重合，说明此时第二层格栅失去加筋作用，它不再产生拉膜效应。图10 还表明，随着第二层格栅位置的升高，桩间土不承担路堤荷载（σs=0）时需要的桩帽−土差异沉降逐渐增大。

图 10 双层加筋路堤σs−δs 曲线Fig.10 σs−δs curves for the piled embankment with two layers of geogrid

图11 给出了σs=0 时单层、双层加筋桩承式路堤中四桩对角截面上底部加筋拉应力分布曲线的比较，此时底部加筋都铺设在z1=0.1 m 处，双层加筋路堤中的第二层加筋铺设高度z2=0.3 m。图12给出了σs=0 时双层加筋路堤中第二层加筋铺设位置的变化对其自身拉应力分布曲线的影响。从这两幅图中可以看出，较之单层加筋桩承式路堤，双层加筋路堤中底部加筋的拉应力要小。随着第二层加筋铺设位置的升高，双层加筋路堤中第二层加筋的拉应力逐渐减小，最大拉应力点从桩帽边缘向桩帽中心移动。

图 11 底层格栅拉应力曲线的比较Fig.11 Comparison of tensile stresses in the basal geogrids

图 12 第二层格栅拉应力分布曲线Fig.12 Tensile stress curves in the second layer geogrid with different values of z2

4结 论

a. 路堤荷载从桩间土向桩帽传递，土拱效应是主要的，加筋拉膜效应是次要的。土拱效应不受加筋铺设位置、加筋刚度和加筋层数的影响。加筋拉膜效应在土拱效应完全发挥后开始发挥。

b. 加筋拉膜效应的发挥取决于桩帽−土间的差异沉降。桩间土不承担路堤荷载时加筋拉膜效应发挥最大。

c. 加筋最大拉膜效应随加筋刚度和桩间距的增加而增大，随加筋铺设高度的增加而减小。

d. 桩帽上方加筋的拉应力要大于桩间土上方加筋的拉应力，底部加筋时桩帽边缘处加筋的拉应力最大。加筋拉应力随加筋刚度的增加而增大。

e. 较之单层底部加筋桩承式路堤，底部加筋的双层加筋桩承式路堤加筋的最大拉膜效应增大。双层加筋路堤中底部加筋的拉应力小于单层加筋桩承式路堤中相同位置处加筋的拉应力。第二层加筋的铺设位置越高，其拉应力越小，且最大拉应力点向桩帽中心移动。