高一数学测试

一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,计45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知两直线l1:mx+8y+2=0和l2:2x+my-1=0,若l1∥l2,则m的值为( )

(A)4 (B)-4 (C)±4 (D)±2

2.为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是( )

(A)等边 (B)等腰

(C)直角或等腰 (D)等腰直角

(A)105° (B)75° (C)30° (D)15°

6.在正四面体ABCD中,点E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )

7.在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A，B两点,以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k等于 ( )

(A)1 (B)2 (C)0 (D)-1

8.已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD，AB=BD=CD=2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为( )

9.在斜∆ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC,若CD是角C的平分线，并且CD=b,则cosC=( )

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题5分,计15分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

11.已知空间中不同直线m，n和不同平面α，β,下列命题正确的是( )

(A)若m，n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β

(B)若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β

(C)若n⊥α,m∥α,则n⊥m

(D)若α⊥β,m⊥α,n∥m,则n∥β

12.在下列四个命题中,错误的有( )

(A)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

(B)直线的倾斜角的取值范围是[0,π]

(C)若一条直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α

(D)若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

13.某中学生一周内每日睡眠时间分别是6,6,7,x,7,8,9(单位:小时),若该组数据的平均数为7,则该组数据的方差为______.

14.圆台上、下底面面积分别为π，4π, 侧面积是6π, 这个圆台的高为______.

16.已知直线y=kx与圆C1:x2+y2-2x=0及圆C2:x2+y2-2x-8=0从左到右依次交于点M,N,P,Q,并且|MN|=|NP|=|PQ|,则|NP|=______.

四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本小题满分12分)为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为分析本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:

序号(i)分组(分数)组中值(Gj)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80.90)85③0.244[90,100]9512④

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);

(2)抽取同学的平均成绩是多少?

(3)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于90分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?

19.(本小题满分10分)已知A(-2，0)，P(1，3)，B(5，0).

(1)求过A,P,B三点圆的一般式方程;

(2)经过点P的直线l把∆PAB的面积分割成3∶4两部分,求直线l的方程.

20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AD=2,AB=1,∠BAD=60°,平面PCD⊥平面ABCD,点M为PC上一点.

(1)若PA∥平面MBD,求证:点M为PC中点;

(2)求证:平面MBD⊥平面PCD.

21.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB,sin(A-B)=cos(A+B).

(1)求角A,B,C;

(1)过点A向圆C引切线,求切线长;

参考答案

一、单项选择题

1.A；2.A;3.D;4.C;5.D;

6.D;7.C;8.D;9.B.

二、多项选择题

10.BC;11.AC;12.ABCD

三、填空题

四、解答题

18.(1)① 6,② 0.40,③ 12,④ 0.24.

(2)65×0.12+75×0.40+85×0.24+95×0.24=81.

答:抽取同学的平均成绩是81分.

答:估计在参加的800名学生中大概有192名同学获奖.

故圆的方程为x2+y2-3x+y-10=0.

(2)设直线l与x轴相交于点M(x,0).由经过点P的直线l把∆PAB的面积分割成3∶4两部分,得

解得x=1或x=2.故点M(1,0)或M(2,0)，所求直线l的方程为x=1或3x+y-6=0.

20.(1)连结AC交BD于O,连结OM.

因为PA∥平面MBD，PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MBD=OM,所以PA∥OM;因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,所以M是PC的中点.

(2)在∆ABD中,由余弦定理， 得BD2=22+12-2×2×1×cos 60°=3.

所以AD2=AB2+BD2,得AB⊥BD.

由四边形ABCD是平行四边形,知AB∥CD,从而BD⊥CD.

又因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,BD⊂平面ABCD,

故BD⊥平面PCD.

又BD⊂平面MBD,故平面MBD⊥平面PCD.

又由cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB，得(1-sin2B)-(1-sin2C)-sin2A=-sinAsinB，即sin2C-sin2B-sin2A=-sinAsinB，由正弦定理，得a2+b2-c2=ab.

由点R的任意性，可得

-a,则随机变量X的期望为( )