一个数学小玩意

这个很酷的数学小玩意制作起来很有趣，而且看起来也很棒！

实验条件及材料

● 几张卡片纸

● 铅笔

● 杯子

● 剪刀

● 尺子

● 胶水

活动步骤

（1）首先，我们需要剪出20个圆形纸片（图2）。

（2）取出1个圆形纸片，再用其他6个圆片把它紧紧地围起来。在每个间隔的圆片与中心圆片接触的地方做一个记号，最后你将得到3个间隔相等的记号。

（3）如图3所示，在相邻的点之间用直线相连，构成一个等边三角形。

（4）在所有20个圆片上都重复第2步和第3步。

（5）然后把圆片翻过来，让有图案的一面朝上。

（6）沿着画好的几条直线折叠，把每个圆片都变成一个三角形，这些三角形的每个边都有一个圆袢。

（7）现在可以开始制作这个小玩意了！把2个三角形并排放在一起。在其中一个圆袢的背面涂上胶水，然后把它粘在另一个三角形圆袢的背面，这样2个三角形就粘在一起了（图4）。

（8）再拿3个三角形，把它们加到前2个三角形上，让它们集中在一个点上，形成一个“C”字形。然后在“C”字形末端将2个三角形粘在一起。这时5个三角形组成的形状就不再是平面的了——它应该在中心位置向上拱起的（图5）。

（9）重复第7步和第8步，制作第2组5个三角形的组合形状。

（10）再拿5个三角形，把它们排成一条横线，并确保它们都指向前方。

（11）在之前摆好的5个三角形之间，摆放剩余的5个三角形，这些剩余的三角形要全部指向后方。这样你就会得到一条由10个三角形组成的直线（图6）。把这些三角形都粘在一起。

（12）当所有粘贴的部分胶都干了以后，你就可以开始最后的组装了。首先，把10个三角形组成的直线弯成一圈形成圆环。然后把两端粘在一起。

（13）将一组5个三角形放在最上面，这样它就能匹配圆环上的圆袢。把它们粘在一起，等胶水完全风干。

（14）最后，把圆环上下翻转过来，把最后一组5个三角形粘在圆环的另一侧。当胶水完全干了以后，你就完成了一个很酷的装饰品！

活动概述

如何才能把平面的东西变成圆球形呢？秘密就在弯角里。如果你在一张平铺的纸上取一个点，然后把它分成几个角，那么它们加起来总会是360°但是你如果看看这个小装饰品的几个角的话，情况就不一样了。每个顶点（三维角），都是5个等边三角形相交而成。每个等边三角形的角都是60°，所以它们加起来是300°这就是这些三角形不能平铺在桌子上的原因——在这一个点上没有足够的角度。

这种形状就是一个二十面体，它是被称为柏拉图多面体（platonic solids）的三维形状之一。它们都是由规则的平面形状组成，而每个顶点的角度加起来总和小于360°。

5种柏拉图多面体分别是：三棱錐，每个顶点分别有3个三角形相交；立方体，3个正方形相交；八面体，4个三角形相交；十二面体，3个五边形相交；二十面体，5个三角形相交。

为了使等边三角形平放，你需要6个三角形相交于每一点。这些角加起来是360°，这样你就得到了所谓的棋盘形花纹。

如果你想试着将7个三角形放在一起，那么你将做出一个完全不同的形状，这被称为双曲面。它们看起来很古怪。如果你有时间的话，不妨试着做一个！