二值型忆阻器及其在可编程增益放大电路中的应用

梁 燕，王 骞，卢振洲

（杭州电子科技大学 电子信息学院，国家级电子信息技术虚拟仿真教学中心，浙江 杭州 310018）

忆阻器（memristor），是一种具有记忆功能的非线性电阻器件，是描述电荷与磁通之间关系的一种电路元件[1]。忆阻器的阻值与其状态值（流经的电流或两端的电压）有关，因此具有记忆特性。2008年，HP实验室首次采用纳米尺度无源器件（由2个铂金属极和TiOx金属氧化物薄膜材料组成）完成了忆阻器的物理实现[2]。

忆阻器因其具有纳米级尺度、阻态转变特性，可应用于非易失性存储器、数字逻辑电路、人工神经网络、模拟电路等领域[3-10]。而模拟电路中的可编程增益放大电路、滤波电路、波形发生电路、混沌振荡电路等电路大部分都基于集成运算放大器实现，而集成运算放大电路既是模拟电路课程的基础，也是其核心，能够立体化呈现课程的知识结构[11]。它是高增益的多级直接耦合放大器，在它的输入端和输出端间接入不同的反馈网络就能实现不同的电路功能。忆阻器的阈值特性可以应用在集成运算放大器的设计领域，在搭建好基于集成运算放大器的电路后，通过施加超过阈值的激励电压即可在线修改电路参数，实现电路功能的修改。

1 忆阻器仿真器的现状

根据工作机理的不同，忆阻器可分为连续型忆阻器和离散型忆阻器。连续型忆阻器的阻值是连续变化的，而离散型忆阻器具有有限个阻值状态。二值型忆阻器是一种典型的离散型忆阻器，具有高、低2种阻态，可应用在存储器、数字逻辑电路等领域。由于现在忆阻器尚未商业化，通过忆阻器仿真器替代实际忆阻器件对忆阻器及其应用电路的研究探索具有重要意义。

现有的忆阻器仿真器主要有模拟仿真器和数字仿真器。模拟仿真器采用基本电路元器件如运算放大器、乘法器、电流传输器等搭建实现[11-18]。文献[12]采用MOS管构建电流镜像源实现电流的传输，并结合运算放大器、乘法器实现了理想荷控忆阻器的电路仿真器，研究分析了忆阻器串并联特性。文献[13]采用第二代电流传输器、运算放大器、乘法器等实现了一种浮地型忆阻器仿真电路，可应用于模拟理想磁控型忆阻器的特性。文献[14]采用 1个电压差动电流传输器、2个 PMOS管和一个接地电容设计了一种忆阻器仿真器，可以模拟磁控型忆阻器特性，但其具有接地限制。文献[15]采用第二代电流传输器、运算放大器、变容二极管实现了一种磁控忆阻器电路仿真器。文献[16]通过三极管实现了双曲正弦函数，并结合其他电路元器件构建了一种非线性忆阻器仿真器。数字仿真器则以数字控制器为主，通过控制数字电位器阻值来模拟忆阻器[17-18]。文献[17]基于微控制器、数字电位器和AD采样电路实现了一种忆阻器电路仿真器，可以有效地模拟阈值型忆阻器的电学特性。文献[18]采用FPGA构建了一种纯数字忆阻器仿真器，可应用于研究忆阻神经网络。但该仿真器需要与数字电位器和AD采样电路结合才能应用于实际电路元器件连接。

模拟仿真器具有简单易实现的优势，但现阶段已提出的仿真器大多基于理想型忆阻器模型，不能有效地模拟忆阻器非易失特性。数字仿真器具有可编程性的优势，但是它的精度又受到数字电位器和AD采样芯片分辨率限制。因此，本文设计了一种二值型忆阻器仿真器，该仿真器具有典型的二值特性、非易失特性和阈值特性，可以应用于模拟电路设计中，为二值型忆阻器特性及其应用的研究提供了平台基础。

2 二值型忆阻器数学模型与仿真器设计

2.1 二值型忆阻器数学模型

忆阻器根据其状态变量分为电压控制型和电流控制型，可以通过欧姆定律和状态方程来描述忆阻器的数学模型。本文设计的忆阻器仿真器是基于压控型忆阻器，一般数学模型如下：

其中：x表示忆阻器的状态变量，G表示忆阻器的忆导值，vM(t)和iM(t)分别表示忆阻器两端的电压和流经忆阻器的电流。二值型忆阻器具有2个稳定的忆导值，即GH和GL，表示如下：

其中X1和X2分别为忆阻器状态切换值。

实际忆阻器大都具有阈值特性，只有当忆阻器端电压超出阈值时，忆阻器的阻值才会发生变化，因此本文设计的忆阻器考虑了阈值特性，其状态方程表示如下：

其中：vth表示忆阻器模型的阈值电压；α和β分别表示当|vM|＜vth和|vM|＞vth时忆阻器状态变化的斜率，如图1所示。图1(a)为α ＞ 0且β ＞ 0时，该模式下的情形称为软阈值行为；图1(b)为α = 0且β ＞ 0时，该模式下的情形称为硬阈值行为。本文设计的二值型忆阻器仿真器的阈值特性为图1(b)所示的硬阈值。

图1 2种典型的忆阻器阈值特性

2.2 二值型忆阻器仿真器电路设计

本文设计的具有阈值特性的二值型忆阻器仿真器如图2所示。其中U1、U2、U3和U4为电流传输器AD844，U5为乘法器AD633，U6、U7和U8为四通道运算放大器 TL084。A、B为二值型忆阻器仿真器的两端，v为忆阻器仿真器两端电压，i为流经忆阻器仿真器的电流，v′为仿真器阈值单元输出电压，vG为与忆阻器忆导值成正比的电压信号，vw为与流入忆阻器电流i成正比的电压信号。

模块①为仿真器的输入单元，由4个电流传输器AD844和电阻 Rin、R1、R5、R6组成，通过电流传输器U1和U2实现电压的差分输入，可以实现仿真器的浮地连接。通过电流传输器U3和U4实现了电流的转换，将乘法器的输出与电流值成比例的电压转为电流，具有隔离作用。

图2 二值型忆阻器仿真器电路原理图

取Rin=R1=R5=R6，流经Rin的电流为

根据AD844的芯片手册可以得到

流经忆阻器的电流为

其中vw为乘法器AD633的输出。

模块②为仿真器的阈值单元，利用了二极管的阈值特性来模拟忆阻器的阈值特性。采用2个反向并联的二极管可以适用于交流信号，只有当输入电压大于二极管D2的阈值电压vth或者小于二极管D1的阈值电压-vth，输入电压才会通过阈值模块输入至后边电路；否则，阈值电路的输出接近于 0。阈值电路的输出电压为

模块③为仿真器的反相积分单元，由于忆阻器的阻值与它的历史状态有关，因此采用了反相积分电路，反相积分电路的输出为：

其中Ci和Ri为积分电路的积分电容和电阻，通过改变这组参数可以调节忆阻器仿真器的工作频率范围。

模块④和模块⑤构成了忆阻器仿真器的二值单元，模块④采用反相滞回比较电路，运算放大器采用双电源供电，反相滞回比较电路有2个稳定电平可以用来模拟忆阻器的二值特性，而且在输入电压vx位于阈值电压范围时，输出电平可以保持，可以很好地模拟忆阻器的非易失特性。当vx＞ vTH时，电路的输出切换到供电负电源；当vx＜ vTL时，电路的输出切换到供电正电源，其状态切换如图 3所示，其中vTH为仿真器上限阈值电压，vTL为仿真器下限阈值电压。

图3 反相滞回比较电路状态切换图

从图3中可以看出，输出正负电压均存在，模块⑤的反相加法电路，使得输出电压始终为正值，模拟忆阻器的2个忆导值，反相加法电路的输出电压为

其中：a = R4/R2，b = R4/R3，VCC为供电正电压，VEE为供电负电压，VS为加法电路偏置电压。

本文设计的忆阻器仿真器的忆导值比值为：

模块⑥为乘法单元，乘法器的两个输入信号分别代表忆阻器仿真器电压和忆导值，根据AD633芯片手册可以得出，通过可以通过Rw和 Rz来调节比例，其关系为：

根据式（6），且 R6=Rin，可以得出流过忆阻器仿真器的电流i和乘法器的输出电压vw成正比，即

由式（12）和式（13）可以得到电压vG和忆导值G之间的关系如下：

本文提出的二值型忆阻器的数学模型可以表示为

3 二值型忆阻器仿真器验证

本节根据前文设计的二值型忆阻器仿真器分别进行了理论计算、仿真验证和实验电路搭建，电路中所选元件型号和参数如表1所示。

表1 电路元件参数设置

3.1 理论计算

根据表1所选电路元件和参数，计算得到二值型忆阻器仿真器各系数分别为

仿真器阈值单元的切换电压为：

由式（17）—（19）可以得出二值型忆阻器仿真器的忆导值为

本文设计的忆阻器仿真器的忆导值比值为：

3.2 仿真验证

在 Pspice软件中搭建图 2中的忆阻器仿真器电路，参数设置见表 1，考虑到仿真器的阈值电压取决于阈值单元部分选用的二极管的阈值特性，因此电路仿真器两端施加幅值2 V、频率500 Hz的正弦激励信号。

设置好仿真软件运行环境运行仿真器，可以得出时域波形如图4所示，图中v为忆阻器两端的电压，i为流经忆阻器模型的电流，依据乘法器输出电压vw仿真数据和式（6）计算得出，v′为模型中阈值电路的输出电压，G为模型的忆导值，依据加法电路输出vG和式（13）计算得出。

从图4中输入电压v和v′的波形可以看出，只有当输入电压超过阈值时，才会有输出电压；当输入电压小于阈值时，输出电压为 0。阈值电压随输入电压的变化如图5所示，此时阈值电路部分的特性与二极管的阈值特性一致。

图4 忆阻器仿真器时域仿真波形

图5 阈值单元输出电压随输入电压的变化仿真波形

从图4中可以看出，本文设计的二值型忆阻器仿真器具有2个稳定状态，选取图像中的坐标点进行计算，忆阻器的2个阻值分别为7.02 kΩ和73.26 kΩ，与理论计算结果一致。图6中横坐标为忆阻器两端电压v，纵坐标为与流经忆阻器两端的电流i，可以用来表示忆阻器伏安特性。从图中可以看出，忆阻器具备 2个稳定阻态，随着忆阻器两端的电压的变化，忆阻器的阻值在两个状态之间切换。

图6 忆阻器仿真器伏安特性仿真波形

二值型忆阻器也可以通过施加脉冲的方式来控制二值忆阻器的阻态切换，图7为给忆阻器仿真器施加正负脉冲情况下，忆阻器忆导值的变化曲线，其中正脉冲的幅值为5 V，负脉冲的幅值为-5 V，脉冲宽度为7 ms。从图7(a)中可以看出，施加正脉冲后，忆阻器由高阻态切换至低阻态，在脉冲电压施加后，忆阻器一直保持在低阻态，说明仿真器具有非易失特性，直至再次施加负脉冲，忆阻值才会由低阻态转变为高阻态，如图7(b)所示。

图7 2种脉冲作用下忆阻器仿真器的阻态切换波形

3.3 实验验证

根据忆阻器电路仿真器的理论分析和仿真验证搭建实验电路。本文实验输入信号均采用 RIGOL DG4062函数信号发生器输出，实验数据均采用Agilent Technologies DS9104A示波器采集。实验参数与仿真部分实验参数设置一致。

首先给实验电路施加幅值2 V、频率500 Hz正弦激励信号，可以得出时域波形，如图8所示。图中CH1为忆阻器仿真器两端的电压，CH2为乘法器的输出电压，其值与流经忆阻器的电流成正比，CH3为阈值单元的输出电压，CH4为反相滞回比较电路的输出电压。

从图8中可以看出，忆阻器仿真器时域实验波形与仿真波形结果保持一致，具有典型的二值特性和阈值特性。输入电压与阈值单元输出电压的波形如图 9所示，可以看出仿真器硬件电路的阈值特性也与二极管的阈值特性相同，横坐标为输入电压，纵坐标为阈值单元输出电压。

图8 忆阻器仿真器时域实验波形

图9 阈值单元输出电压随输入电压的变化实验波形

忆阻器仿真器硬件电路的伏安特性曲线如图 10所示，横坐标为施加至仿真器硬件电路的电压，纵坐标为乘法器的输出电压，与仿真结果一致，忆阻器具有2个稳定的状态值，且随着施加在其两端的电压的变化而切换。

图10 忆阻器仿真器伏安特性实验波形

为了验证正负脉冲对忆阻器仿真器阻态的控制，采用了Digilent Analog Discovery 2分别输出了幅值为2 V、脉冲宽度为0.1 ms的正脉冲和幅值为-2 V、脉冲宽度为0.1 ms的负脉冲，可以得到反相滞回比较电路的输出电压波形，如图11所示，验证了仿真器硬件电路的二值特性和非易失特性。

图11 2种脉冲作用下反相滞回比较电路输出波形

4 二值型忆阻器仿真器在可编程增益放大电路中的应用

从二值型忆阻器仿真器的理论分析、仿真验证和实验验证可以看出，其具有典型的阈值特性和二值特性，可以很好地应用于模拟电路的设计，本文将该仿真器替代传统反相比例放大电路的比例电阻，当输入电压在忆阻器阈值电压范围内时，输入电压不会改变忆阻器仿真器的阻态。给输入电压施加超过阈值电压的正负脉冲时，可以改变忆阻器仿真器的高低阻态。在不改变电路连接的情况下在线修改反相比例放大电路的增益。将二值型忆阻器仿真器应用于可编程增益放大电路，如图12所示。

图12 可编程增益放大电路

4.1 仿真验证

进一步在Pspice软件搭建可编程增益放大电路，如图12所示，反馈电阻R选择40 kΩ，运算放大器U1选用TL084，工作电压信号幅值应小于仿真器的阈值电压，选择幅值为0.2 V、频率为500 Hz的正弦信号。分别施加幅值为5 V、脉冲宽度5 ms的正脉冲和幅值为-5 V、脉冲宽度5 ms的负脉冲后，再施加工作电压，仿真波形如图13所示，输入电压为绿色波形，输出电压为红色波形。

图13 分别施加正负脉冲后电压仿真波形

从图 13(a)可以看出，施加正脉冲后，输出电压幅值为 0.129 V，此时反相比例电路工作在低增益状态，增益为0.645，忆阻器仿真器工作在高阻态。从图13(b)可以看出，施加负脉冲后，输出电压幅值为1.139 V，此时反相比例电路工作在高增益状态，增益为5.695，忆阻器仿真器工作在低阻态。仿真结果表明：可编程增益放大电路可实现不改变电路的连接的情况下，仅通过输入电压既可以改变反相比例电路的增益。

4.2 实验验证

本文搭建了基于二值型忆阻器仿真器硬件电路的可编程增益放大电路的硬件电路。反馈电阻选择40 kΩ，输入电压信号采用Digilent Analog Discovery 2输出，分别施加幅值为5 V、脉冲宽度5 ms的正脉冲和幅值为-5 V、脉冲宽度5 ms的负脉冲。工作电压选择幅值为300 mV、频率为500 Hz的正弦信号，施加工作电压，实验波形如图 14所示，CH1为输入电压波形，CH2为输出电压波形。

从图14(a)可以看出，施加正脉冲后，输出电压幅值为0.178 V，此时反相比例电路工作在低增益状态，增益为0.593，忆阻器仿真器硬件电路工作在低阻态。从图14(b)可以看出，施加负脉冲后，输出电压幅值为1.708 V，此时反相比例电路工作在高增益状态，增益为5.693，忆阻器仿真器硬件电路工作在低阻态。实验结果与理论分析和仿真结果相一致，低增益和高增益与仿真结果的误差分别为 8.06%和 0.04%，具有很高的精确度。

图14 分别施加正负脉冲后电压实验波形

5 结语

本文提出了一种由运算放大器、电流传输器、乘法器、二极管、电阻和电容等基本电路元件组成的二值型忆阻器仿真器，通过理论分析、仿真验证和实验验证，其具有典型的二值特性、阈值特性和非易失特性，且没有接地限制，可以直接应用于模拟电路、数字逻辑电路等应用电路中。本文将设计的仿真器应用于模拟电路中的反相比例电路中，实现了不改变电路连接的情况下，在线编辑反相比例电路的增益，并进行了仿真分析和实验验证。为忆阻器应用于模拟电路设计提供了新的思路。