有限群论与自然数集中的算术的类比分析

朱思宇 李琳娜

【摘  要】  群论是建立在公理之上的一个严谨而且抽象的数学分支。相比之下自然数集合中的算术则是十分简单易懂的数学基础。然而有限群的构造和自然数的构造却具有十分相似之处，将二者进行类比，对于学习和研究有限群论都是十分有益的。本文将有限群论中的正规性与算术中的可除性类比，将有限单群与素正整数类比，将群论中的定理与算术基本定理类比，充分发掘有限群论与自然数集合中的算术之间的相似之处，进而较直观明了地刻画了有限群论的构造。

【关键词】 类比分析;可除性;正规性;同态;素正整数;有限单群

引言

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜想另一些属性也可能相同或相似的思维方法，类比的认识论依据是思维相似律，即指客观事物发展过程中的相似现象在思维过程的相似反映。数学中的相似主要表现在表达式相似，图形相似，内部结构相似，性质相似，方法相似，表达语相似，关系相似，命题相似等多种形式，类比方法也相应的有表达式类比，图形类比，内部结构类比，性质类比，方法类比，表达语类比，关系类比，命题类比。类比思维是数学创造性思维和科学发现的重要组成部分。被人们广泛的应用。

近世代数又称抽象代数，是当代数学的重要基础，吸引了大批学者对其进行研究。在教学中无论是教师还是学生对其都给予了充分的重视，然而由于其抽象性，使许多学生对其望而生畏，甚至个别学生称其为“天书”。因此如何引导学生广开思路，广泛联想，寻找与具体代数系（首先是有限群）相类似的知识，然后通过类比，变抽象为具体，变难为易，是使学生更好地掌握这门课的一个捷径。那么群论的类比对象是谁呢？回答是自然数集合中的算术。

1.有限群论与自然数集的算术之间的类比分析

1.1有限群论中的正规性与自然数集的算术中的可除性的类比

2.结束语

通过对有限群论与自然数集的算术之间的类比分析，可知有限群论与自然数集合中的算术基本理论之间的结构相似，性质也相似。利用这些特性我们可以更加清晰地看清群的结构，掌握群的性质，进而更好地学习和研究近世代数。

参考文献

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基金项目：广西自治区科协资助青年科技工作者专项课题项目 【2019】ZC-24。

作者簡介：朱思宇（1988-），男，黑龙江哈尔滨人，助教，研究方向为模式识别，模糊数学。

李琳娜（1987-），女，辽宁营口人，博士，讲师，研究方向为消费行为、服务运营管理。