中考根的判别式知多少

曾艺华

摘 要：纵观这几年福建中考数学试题，我们发现，每年的中考几乎都考到根的判别式及其应用.教师在复习过程中可以根据根的判别式的应用，对这个知识点的考法进行归纳总结.归纳总结根的判别式的几种重要用法，让学生不仅懂得知识点的应用，还能举一反三，真正理解知识点的本质。

关键词：一元二次方程;根的判别式;中考真题

一元二次方程根的判別式是二次函数与一元二次方程联系的重要纽带，在衔接初高中函数应用中起到重要作用，其中根的判别式的应用在中考中很常见的，大多以选择题、填空题以及解答题24，25题第一问第二问的形式出现.主要考察根的判别式在求一元二次方程根的个数，二次函数与x轴交点个数，以及二次函数与一次函数的交点个数等相关问题中的应用.常常借助数形结合和转化的思想，把函数与几何结合起来。根的判别式也可用于求解抛物线上的点到已知直线的距离的最值，是解析几何应用的重要知识点。

一、求一元二次方程根的个数

根的判别式可以用来判断一元二次方程实数根的个数，或者由一元二次方程实数根的个数求参数范围.

分析：第一问求抛物线的顶点有两个待定系数，把公共点的坐标代人抛物线的关系式，其中系数用系数来表示，只剩待定系数，用顶点的坐标公式或是求出顶点式就可以把顶点坐标求出来，第二问只要联立直线和抛物线所在的方程，用判别式判断方程解的个数，若△，抛物线和直线就有两个交点.

四、求二次函数图象上的点到已知直线的距离最值.

由例4可以引申到抛物线上的点到已知直线的距离最值问题，过抛物线上的点且与已知直线平行的直线，与抛物线一定有一个或两个交点，当只有一个交点时，点到已知直线的距离即为最值.（其中已知直线的斜率存在）

例5和例6都是求抛物线与已知直线的距离最值问题.这个最值有两种情况：如例5，当已知直线与抛物线没有交点时，抛物线上的点到已知直线的距离有最小值;如例6，当已知直线与抛物线有两个交点时，抛物线一侧的点到已知直线的距离有最大值。

本文结合作者日常教学，探讨了二次函数中与判别式有关的四类问题，二次函数中与判别式有关的问题还有很多，本文作为抛砖引玉，期待同行有更多的发现。