基于回声状态网络的干旱预测方法研究

贾家超，胡浩，赵相斌，蒋先荣，刘振男

(贵州理工学院 土木工程学院，贵州 贵阳 550003)

0 引言

干旱问题一直受到世界各国及组织的高度关注，由于其成灾原因复杂多变且历时较长，进而对社会经济造成了严重的危害。 因此，如何有效的对干旱进行预测显得格外重要，国内外学者针对干旱预测进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。 灰色系统GM(1，1)模型被成功应用到短期干旱预测当中，并取得了良好的结果[1]；吴晶等[2]将森林随机模型(Random Forest，RF)应用于淮河流域的干旱预测当中，结果的准确率达到73 %；刘洪兰等[3]将人工神经神经网络模型(Artificial Neural Network，ANN)应用于河西走廊伏旱预测当中，准确率高达84.6 %；白致威等[4]应用ARIMA 模型对云南的干旱进行了预测，结果表明云南干旱在未来一段时间内仍将持续；林洁等[5]基于马尔科夫链模型对湖北省的干旱进行了预测，证实了马尔科夫链模型在干旱预测方面具备一定的预测能力；迟道才等[6]应用支持向量机对辽宁省的干旱进行了预测，结果表明该模型能够成功应用于干旱预测，同时能为决策部门提供有力的技术支撑；Bacanli 等[7]应用了自适应模糊推理系统(ANFIS)分别对土耳其的干旱进行了预测，结果表明ANFIS 在预测精度上由于ANN；Mishra 等[8]应用随机过程模型对干旱进行了预测；Deo 等[9]应用极限学习机对澳大利亚的干旱进行了预测，并且取得了较好的效果。 回声状态网络作为一种新型的动态神经网络，因为其隐含层较传统的动态神经网络有所不同，其采用储备池代替传统的隐含层结构，具有更明显的非线性特征，从而被成功应用于半自磨机功率[10]、短期风速[11]、网络流量[12]、短期股价[13]及光伏功率[14]预测当中，而在干旱预测方面还鲜有尝试，因此，本文选用标准化降水指数(Standardized precipitation index，SPI)作为干旱预测指数，同时应用回声状态网络对贵州省贵阳市的干旱进行预测，以便验证回声状态网络在干旱预测方面的适用性，为当地的抗旱减灾工作提供参考，进一步丰富干旱预测的研究成果。

2 回声状态网络

回声状态网络(Echo State Network，ESN)是由Jaeger 于2001 年提出的一种新型动态神经网络算法[15]。 ESN 的网络结构与传统的神经网络相同，均由三层结构组成(如图1 所示)，不同的是ESN 采用储备池(dynamic reservoir，DR)代替了传统神经网络的隐含层，即输入层、储备池以及输出层。 显然，ESN 的储备池的作用等同于传统网络的隐含层ESN 的储备池是由大量的稀疏矩阵构成，具体作用可以归纳为以下两点：(1)可以将输入变量进行高维非线性扩展处理；(2)可以对输入变量进行短暂记忆。

图1 ESN 网络结构图

假 设{xi}(i＝ 1，2，…，K) 为 输 入 变 量，{uj}(j＝1，2，…，N) 为 储 备 池 内 的 神 经 元，{yk}(k＝1，2，…，L) 为输出变量。 储备池内部是由神经元构成的循环网络结构，其中，神经元之间的连接权值矩阵W采用稀疏矩阵的形式，为了使储备池具有短暂记忆能力，该稀疏矩阵的连接度在5 %到10 %，谱半径一般不大于1。 ESN 的学习步骤可以总结如下：

(I)储备池形成记忆信息阶段。 训练集通过输入权值Win导入到储备池中，使储备池形成记忆信息。 记忆信息形成阶段公式如下：

其中，f与fout分布为储备池内部神经元与输出层神经元的激活函数。

(II)计算输出权值矩阵阶段。 通过应用最小误差计算输出权值Wout。 输出权值计算公式如下：

其中，M是输入变量构成的矩阵，而T是输出变量构成的矩阵。

综上可知，ESN 的预测效果与储备池的关系密切，而储备池的优劣取决于以下4 个参数。

1)为了保证网络的稳定性，储备池内的连接权谱半径SR(记为λmax)，其值要求小于1。

2)储备池的规模N，即储备池内神经元的个数。 该参数对于网络性能影响异常敏感，如何选取适当的值仍是一个有待解决的问题。

3)输入单元尺度IS，该参数主要是对输入变量进行一个缩放处理。

4)稀疏程度SD，由于储备池内部的神经元连接是稀疏的，因此，SD 反映的是相连神经元与全部神经元的比值，SD 越大，该模型的非线性逼近能力越强，运算也就越复杂。

3 研究区的干旱预测

3.1 数据资料

本文的研究区为贵州省贵阳市，原因如下：一是因为近年来贵州省的干旱发生频繁、损失严重，特别是2010 年以来，贵州省发生了历史罕见的大旱，对当地社会经济造成了巨大损失；二是经查阅文献发现，贵州省干旱预测研究基础薄弱、成果较少，对省会城市贵阳的干旱进行预测研究具有一定的代表性。 为了计算贵阳市的干旱指数SPI，本文选用中国气象数据网中1971 年至2016 年贵阳市的逐月降水数据。

3.2 预测因子与模型结构

模型预测的精度不但与模型自身结构参数有关，还取决于模型预测因子选取是否合理。 贵州省的干旱主要为春旱和秋旱，春旱发生在3 月份至5 月份，而秋旱则发生在9 月份至11 月份，因为春秋两季的历时均为3 个月，因此，累积降水3 个月的SPI 指数能够较好的反映贵州省贵阳市的干旱情况，本文选用SPI-3 描述研究区域的干旱情况，其中，SPI-3 代表该时长的SPI 指数。由于贵州省干旱物理成因关系复杂，目前研究还不够深入，因此本文借鉴文献[7]的预测因子选取方法，利用自相关性与偏相关性对SPI 进行分析(如图2、3)，进而确定模型的预测因子。

图2 SPI-3 自相关图

图3 SPI-3 偏相关图

由图2 与图3 可知，SPI-3 的值与前期1、2、5、6 月的SPI-3 的值关系密切，因此，模型预测因子选用SPI-3(t-1)、SPI-3(t-2)、SPI-3(t-5)与SPI-3(t-6)。 据此，建立了以下3 个模型，如表1所示。

表1 模型结构表

3.3 模型训练与结果分析

本文将处理过的数据集分为两部分，训练集选择1971 年至2011 年，测试集选择2012 年至2016 年。 同时，选用均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)、效能系数(Efficiency，E)及相关系数(Correlation coefficient，CORR)对预测结果进行评价。 RMSE 越接近于0，同时E 与CORR 越接近于1，代表模型的精度越高。 具体公式如下：

其中，xi，yi分别表示实测值与预测值。

根据ESN 的基本原理，借助MATLAB 软件对其编程。 模型预测的关键还在于模型参数的选取，而ESN 的关键参数是储备池的规模N，该参数的最佳规模个数是通过反复实验所得(如表2)，为了清晰的反映实验的过程，表3 给出一部分M3 不同储备池规模的预测性能结果。 其他参数设置如下：因为样本总数量为550，训练集样本数量为490，测试集样本数量为60，故初始化储备池的样本数量设置为150，SD 为10%，W 谱半径为0.8，IS 为0.3，激励函数均选取‘tanh’。

表2 储备池最优规模参数表

表3 模型3 不同储备池规模预测性能对比表

为了比较ESN 在干旱预测方面的性能，本文同时采用BP 神经网络对上述模型进行了预测，其中BP 神经网络的参数设置如下：隐含层节点数的设置借鉴经验公式l＝n＋m＋a，其中，n为输入层神经元个数，m为输出层神经元个数，a为[ 1，10]之间的常数，故3 个模型的隐含层节点数均设置为23；迭代次数设置为3 000；学 习 率 设 置 为0. 01， 激 励 函 数 选 取‘tansig’。 表4 分别给出了ESN 与BP 神经网络对3 个模型的预测结果。 通过比较模型性能评价指标RMSE、E 和CORR 可知，ESN 对研究区干旱的预测性能均高于BP 神经网络。 而从运行时间来看，由于ESN 储备池内部调整可以简化为回归计算，因此运行时间较BP 神经网络大幅度减少。 单从ESN 预测的性能而言，RMSE的值从小到大排序为模M3、M2 和M1；E 的值从大到小的排序为M3、M2 和M1；CORR 的值从大到小的排序为M3、M1 和M2。 综合三个指标来看，预测精度最高的是M3，其次是M2，最后是M1。 原因在于M3 的输入因子有4 个，M2有3 个，而M1 只有2 个，据此可知，ESN 预测的精度与模型输入因子的个数有一定的关系，即有效的输入因子个数越多，模型预测精度越高。为了直观的比较ESN 应用于3 个模型的预测精度，最佳预测结果如图4 所示。

表4 模型预测结果

图4 ESN 应用于3 个模型预测对比图

4 结语

(1)采用SPI-3 对贵阳市的干旱情况进行描述，能够合理的反映当地干旱的实际情况。

(2)通过模型性能比较指标RMSE、E 和CORR 知，ESN 应用于研究区干旱预测的性能优于BP 神经网络，较BP 神经网络拥有更好的泛化能力，大大减少了预测运行的时间。

(3)通过比较3 个模型的预测结果知，ESN的预测性能与模型的输入因子有关，即有效的输入因子维数越大，精度越高。

(4)研究区属我国经济较为落后的省份，干旱预测相关研究成果与其他省份相比较少，应用ESN 对研究区干旱进行预测，对当地的防旱减灾工作具有一定的参考价值。