薄板结构振动声辐射特性分析及优化

刘成武，郭小斌

(福建工程学院 机械与汽车工程学院，福建 福州 350118)

在实际工程应用中，板类件由于其结构简单、适用性强被广泛使用。因此，研究板类件的振动声辐射特性对于结构的减振降噪有着重要意义。文献[1-3]对薄板声辐射理论进行了研究，为进一步对声辐射特性分析奠定了理论基础。张媛媛等[4-6]根据理论公式利用MATLAB编程研究了作用力位置、尺寸参数等因素对薄板声辐射特性的影响。刘宝等[7]以混合势计算结构表面振速与声压，并以简支矩形板为例分析了板厚对声辐射参数的影响，但对其他边界条件情况没有分析。范鑫等[8]利用声学软件Virtural.Lab Acoustical对蜂窝层板进行声辐射特性仿真分析，并对面板厚度、壁长等设计变量对传声性能的影响进行了研究。上述文献完善了薄板振动声辐射的理论，并对声辐射特性进行了研究，但还不够全面充分，如：不同材料、边界条件、使用加强筋等情况未考虑。本文在上述文献的基础上，利用有限元法计算薄板的振动响应，结合边界元方法计算薄板声辐射特性，主要研究了不同边界条件、材料属性和薄板加筋、不同加筋形式情况下结构声辐射特性的变化规律并对矩形简支薄板在某一厚度进行了优化，为实际工程应用提供方法与理论指导。

1 薄板振动有限元理论

设薄板长为a、宽为b，厚度为l，横向振动位移为ω。薄板横向振动平衡方程为：

(1)

(2)

把式(2)带入式(1)使用分离变量法，可得薄板自由振动方程为

(3)

式中ρ为材料的密度，4为微分算子。

(4)

对于四边简支矩形薄板由于其结构简单固有频率精确解析解为

(5)

2 薄板声辐射理论

假设薄板位于刚性障板上，薄板障板尺寸远大于薄板，设薄板的表面积为S，传播介质为空气，当薄板在圆频率ω下振动，该板薄板表面声压为：

(6)

式中，j为虚数单位，ρ0为空气密度，c为空气声速，k=ω/c为波数，V(Q，ω)为薄板表面法向振速，L为场点，Q为源点，r为两点距离。

假设薄板表面是由无限多个面单元组成，经单元离散后，结构表面辐射阻抗R可以表示为

(7)

已知薄板表面辐射阻抗，薄板总的辐射声功率为[9]：

W=NHRN

(8)

式中R为辐射阻抗矩阵，N为薄板各小面积单元上法向振速组成的M阶列向量。

根据辐射效率公式，可知薄板声辐射效率为

(9)

式中为均方根振速。

3 数值仿真

设一矩形薄板长、宽分别为1.0 m和0.8 m，材料为钢材，弹性模量为E=211 GPa，泊松比为0.3，密度为7 830 kg/m3。

3.1 薄板的自由振动计算

薄板边界条件设为四边简支，薄板厚度设为0.003 m，运用MATLAB对其精确解析式进行编程求其结果，与ABAQUS数值仿真结果进行对比，验证有限元仿真计算的准确性。计算结果如表1所示。

表1 四边简支矩形薄板前8阶固有频率

从表1可以看出，用MATLAB编程与ABAQUS仿真计算所得固有频率结果基本一致。通过结果对比，证明使用ABAQUS进行薄板结构振动分析完全可靠、准确。

3.2 薄板的声辐射特性分析

假设薄板的传播介质为空气，密度为1.225 kg/m3,声音传播速度为340 m/s，板厚为6 mm,约束条件为四边简支。采用基于模态的稳态动态分析计算薄板在简谐作用力下的薄板表面振动速度，再联合Virtural.Lab计算薄板辐射声功率、辐射声效率以及表面声压分布等薄板声学特性指标，前4阶薄板结构表面声压如图1所示。

图1 矩形薄板前4阶表面声压分布

从图1可以看出，四边简支矩形薄板表面声压分布与结构振型图形状相似，这也说明了薄板在振动幅值峰值处声辐射最大，两者具有一致性，在考虑薄板减振降噪时也应考虑薄板的声辐射特点，在振动峰值处应特别注意。

3.3 边界条件对薄板声辐射特性影响

在实际工程中，不同边界条件会被应用在各种结构。四边简支、四边固支两种边界条件薄板前四阶固有频率如表2。结构辐射的声功率级和声辐射效率分别如图2、图3所示。

表2 不同边界条件前4阶固有频率对比

图2 不同边界条件下薄板辐射声功率级

根据图2可以看出，在外部条件一定情况下，四边简支薄板辐射的声功率级低于四边固支边界条件下声辐射功率级。主要原因是四边固支薄板约束的增加对薄板刚度的增大效果明显，即改变边界条件，相当于改变了结构的刚度，结构的辐射声功率随之受到影响。

从图3可以看出，边界条件的不同，薄板辐射效率也明显不一样：在相同激励力条件下，由于四边固支薄板刚度增加，固有频率相应增加，四边固支辐射效率相比四边简支向右偏移，但整体趋势是四边固支薄板辐射效率高于四边简支辐射效率。

图3 不同边界条件薄板声辐射效率

3.4 不同材料对薄板振动声辐射的影响

在实际工程应用中，钢与铝是应用最广泛的两种材料，对这两种材料探究在相同尺寸、外部激励相同条件下振动与声辐射特性具有重要实际意义。两种材料的基本参数如表3所示。

表3 铝板与钢板基本参数

为了保证结果的可参考性，两种材料薄板均采用四边简支边界条件，外部激励力幅值均为500 N,频率范围设为20～600 Hz，力作用点坐标为(0.22 m,0.28 m)。利用LMS Virtural.Lab对两种材料薄板进行声学分析，获得的两种不同材料的辐射声功率级和辐射效率如图4、图5所示。

图5 铝板和钢板辐射效率

由图4可以看出，针对铝和钢两种材料，在结构尺寸参数、边界条件、激励位置和大小相同情况下，在20～600 Hz频率范围内铝板辐射声功率大于钢板辐射声功率。同时，在薄板固有频率处会出现一个辐射声功率的峰值。由此得出，不同材料所辐射的声功率差别很大，在实际工程应用中要考虑材料对设备声学性能的影响。

图4 钢板和铝板的辐射声功率级

图5表明，在一定条件下，钢板、铝板两种材料效率在20～600 Hz频率段声辐射效率曲线几乎完全重合。说明矩形薄板结构的声辐射效率与结构材料没有关系，即结构噪声的辐射效率与材料本身属性无关，而对结构辐射的声功率有明显影响。

4 加筋对薄板声辐射特性的影响

以基板为参考对象，探讨加筋对薄板声学特性的影响。边界条件相同均为四边简支，激励力为100 N，作用在部件中心位置。利用ABAQUS对基板与单道加筋板进行谐响应分析，分别提取两者表面振动速度，导入LMS Virtural.Lab中进行声学分析，声学求解范围为10～600 Hz，步长为窄频5 Hz。得到两者辐射声功率级与辐射效率的对比结果如图6所示。

图6 基板与加筋板辐射声功率级与声辐射效率

由图6可以看出，加筋对减低薄板声功率有显著效果，从200 Hz以后加筋板辐射声功率就低于基板，且在同一频率处最大相差10 dB。随着频率的升高，加筋板的峰值随之向右移动。在声辐射效率方面，加筋板辐射效率高于基板，且相应峰值相差很大。

5 不同加筋形式对薄板声辐射特性的影响

为了探讨筋条布置形式对板结构声辐射的影响，拟通过对板结构分别添加沿长度方向的“二字型”加筋板，“十字型”加筋板，“X字型”加筋板来对板结构的声辐射特性进行研究。不同加筋形式对薄板结构表面辐射声功率和辐射效率的影响如图7所示。由图可知，不同加筋形式筋板的声功率级的变化趋势基本一致。但从整个频率范围来看十字型加筋板辐射声功率级较低，相比其他两种加筋形式声功率级比较稳定。从辐射声效率图中可以发现在第一个峰值处十字型加筋板最高，X字型次之，二字型最低。且X字型加筋形式有两个显著波峰，随着频率增加三种加筋形式声辐射效率均有上升趋势。

图7 不同加筋形式辐射声功率级与辐射声效率

6 薄板声辐射特性优化

矩形薄板为例，薄板长、宽分别为1.0 m和0.8 m，厚度为0.006 m，约束条件为四边简支，材料的弹性模量E=211 GPa，泊松比为0.3，密度为7 830 kg/m3。以薄板厚度为设计参数，薄板第一阶固有频率为约束条件，声功率级最小为优化目标。薄板厚度在5～7 mm内以间隔0.2 mm分别对其进行声辐射分析，各种板厚声功率级如图8所示。由3.3节可知，四边简支薄板第一阶固有频率为38 Hz。在38 Hz处薄板辐射声功率级如表4所示。

图8 不同板厚声功率级

表4 一阶固有频率处薄板辐射声功率级

由图8可以看出，随着薄板厚度的增加，薄板辐射声功率级曲线逐渐向右移动，但曲线趋势基本相同。由表4可以看出，当板的厚度选取为6.4 mm时，在一阶固有频率处薄板辐射声功率级最小，相比初始薄板厚度6.0 mm，辐射声功率级下降了4.29 dB。

7 结论

1)四边固支薄板与四边简支薄板相比，增加边界条件约束，相当于增大了结构刚度，造成结构辐射声功率级变大，辐射能量升高。材料属性的改变对结构辐射声功率级有很大影响，对辐射效率影响可以忽略不计。

2)加筋对薄板声辐射功率及声辐射效率有显著影响，加筋能降低薄板辐射声功率，而声辐射效率高于未加筋薄板。通过对比3种不同加筋形式薄板，十字加筋板的减震降噪效果优于X字型和二字型加筋板。

3)通过对薄板厚度进行优化，薄板辐射声功率级从132.1 dB下降到127.81 dB，下降了4.29 dB,优化效果显著。