钢衬钢筋混凝土管裂缝控制模糊可靠度分析

李扬　汪秋红　苏瑜

摘 要：鉴于对水电站钢衬钢筋混凝土压力管道裂缝控制标准可靠度的研究尚不充分的条件下，将董哲仁公式与国茂华公式相结合，并引入基于模糊示性函数的Monte Carlo法，建立一种新可靠度计算方法。根据现有工程实例和试验模型数据，对我国现行钢衬钢筋混凝土压力管道裂缝控制标准的模糊可靠度指标进行计算，并分析影响模糊可靠度的主要影响因素。研究表明：钢衬厚度、保护层厚度和有效配筋率对裂缝控制标准模糊可靠度指标影响显著，整体安全度水平适中;从安全度设置水平角度出发，压力管道裂缝控制限值建议从0.3 mm扩大至0.5 mm。

关键词：裂缝控制;模糊可靠度指标;Monte Carlo法;裂缝宽度限值

中图分类号：TV431   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.028

Analysis of Crack Width of Steel Lined Reinforced Concrete Penstocks Based on Fuzzy Reliability

LI Yang， WANG Qiuhong， SU Yu

（School of Civil Engineering and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China）

Abstract： In view of the insufficiency of research about steel lined reinforced concrete penstocks in hydropower station crack control standard， a new reliability calculation method was established based on the combination of crack width calculation formula provided by Dong Zheren method and Guo Maohua method and applying the Monte Carlo method with fuzzy indicator function. Using existing engineering examples and experimental model data， the fuzzy reliability indexes of present crack control standard for steel reinforced concrete penstocks specified in corresponding Chinese codes were calculated and the main influence factors were analyzed. The research indicates that steel lined thickness， cover thickness and the effective reinforcement ratio have significant influence to the fuzzy reliability indexes of crack control standards and the reliability level is moderation. Considering rational safety level， the crack width limit value should be increase from 0.3 mm to 0.5 mm.

Key words： crack control; fuzzy reliability indexes; Monte Carlo method; crack width limit value

20世紀60年代钢衬钢筋混凝土压力管道作为一种新型的管道结构首先应用于苏联的工程建设中，之后被我国引用并用于一些大型水电站工程中[1]。通过对工程结构进行监测及模型试验研究发现，开裂是这种结构的基本特征之一[2-3]。我国和苏联规范都规定管道外包混凝土的最大裂缝限值为0.3 mm，但是经过对工程原型监测和试验模型数据的统计分析发现，管道结构实际最大裂缝宽度远大于0.3 mm[4]，但是结构也依然保持正常工作的能力。通过分析现存的两本水电站设计规范《水电站压力钢管设计规范》（NB/T 35056—2015）[5]和《水电站压力钢管设计规范》（SL 281—2003）[6]可以发现，其中关于管道裂缝宽度计算都是套用行业规范《水工混凝土结构设计规范》（DL/T 5057—2009）[7]和《水工混凝土结构设计规范》（SL 191—1996）（现行改为SL 191—2008）[8]。通过分析国内外研究现状，目前尚无学者针对裂缝对构件耐久性影响的模糊性进行过深入研究。因此，本文结合三峡、伊萨河、东江等数据资料，引入模糊示性函数的Monte Carlo法，在保证结构耐久性要求的前提下，对我国现有水工混凝土结构设计规范DL/T 5057—2009（后文均用此编号）和SL 191—2008（后文均用此编号）裂缝控制标准的安全度设置水平进行定量分析和比较，对规范中的裂缝宽度限值提出修订建议。

1 DL/T 5057—2009和SL 191—2008规范裂缝宽度控制标准简介

依据DL/T 5057—2009规定的裂缝宽度计算公式，按荷载标准组合进行计算，考虑了长期荷载作用、钢筋应变不均匀情况、混凝土伸长及裂缝开展宽度的不均性等影响，将混凝土构件裂缝宽度计算公式写为

式中：αcr为考虑构件受力特征的系数，针对轴拉构件αcr=2.45;Ψ为裂缝纵向受拉钢筋应变不均匀系数;σsk为按照标准组合计算的构件纵向受拉筋应力，N/mm2;σ0为钢筋的初始应力，N/mm2;Es为钢筋弹性模量，N/mm2;ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值，N/mm2;ρte为纵向受拉钢筋的有效配筋率;Lcr为平均裂缝间距，mm;c为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，mm，20 mm≤c≤65 mm;d为钢筋直径，mm;ν为考虑纲筋表面形状的系数，带肋钢筋取ν=1.0，光圆钢筋取ν=1.4。

SL 191—2008中的裂缝宽度计算公式，相比于DL/T 5057—2009规范，考虑并适当降低了保护层厚度对裂缝宽度的影响。依据SL 191—2008的规定，钢衬钢筋混凝土管道裂缝宽度验算的极限状态表达式如下：

式中：α为考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，针对轴拉构件α=2.7。

2 钢衬钢筋混凝土压力管道裂缝宽度控制标准模糊可靠指标计算方法

正常使用极限状态下，以规范规定的裂缝限值作为应具备的抗力，以荷载作用下的最大裂缝宽度作为荷载效应。有关试验研究证明，钢衬钢筋混凝土压力管道并不是一开裂就立即发生破坏，而是具有一定的延性[9]，只有裂缝宽度达到一定限值时才会导致构件失效。以最大裂缝宽度限值来保证结构的耐久性，是一个相对保守且直接有效的办法，这在设计上是十分方便可行的，但是裂缝会引起钢筋锈蚀问题的复杂性，在实际工程中，并不能通过裂缝大于规定限值就判定为失效，小于裂缝限值就判定为可靠[10-11]。因此，裂缝对压力管道结构耐久性的影响是难以用一个确切指标来评判的，对其耐久性的描述也具有模糊性。除此之外，由于施工条件、材料性能和气候环境等因素的不确定性，导致裂缝宽度、深度、密度和位置等也具有不确定性，力学参数也会随施工环境、施工工艺等不确定因素而存在一定的差异。为充分考虑裂缝产生的随机性影响、各个变量对管道裂缝宽度的影响以及裂缝宽度对构件耐久性影响的模糊性，引入模糊示性函数的Monte Carlo法来计算由于混凝土裂缝造成的构件耐久性失效的概率PD：

式中：λ1为反映裂缝方向的综合影响系数，λ2为裂缝密度影响系数，参考伍振志等[12]的研究，取λ1=0.4，λ2=1.0;I（Wmax）为裂缝引起耐久性失效的模糊示性函数，可采用升半型隶属函数描述[13]：

[a1， a2]为裂缝引起混凝土耐久性失效的模糊失效域（mm）。张士萍等[9]指出当裂缝宽度较小的时候，裂缝还可以自行愈合，其原理是硬化水泥浆体中的化学物质与空气中的物质发生化学反应产生化学作用力，使得裂缝相当于自动愈合。一般认为裂缝宽度小于0.15～0.2 mm时是可以自愈的。Ismail等[14]通过试验研究发现，当裂缝宽度在0.15 mm以内时，裂缝宽度的加大对氯离子在构件中的渗透和扩散影响并不明显。Sang等[15]通过试验研究发现，当裂缝宽度在0.2～0.4 mm时，氯离子在开裂缝混凝土中扩散速率将大幅提高。张君等[16]通过收集大量的试验成果，认为当裂缝宽度大于0.4 mm时则构件失效。考虑氯离子侵蚀环境较潮湿大气环境更具有破坏性，因此综合上述研究成果，本文设定a1=0.10 mm，a2=0.5 mm。

通过引入模糊示性函数的Monte Carlo法来计算裂缝宽度造成的耐久性失效概率，与一般Monte Carlo法计算失效概率的不同在于失效界限不再是一固定值，而是一个模糊域。因此，本文在计算过程中，采用国茂华公式[17]来计算开裂后裂缝间距，考虑管道受力特征，通过正交异性法得出的董哲仁公式[18]来计算管道最大裂缝宽度。董哲仁公式见式（7）～式（10），国茂华公式见式（11）。

式中：p为计算模式不定性系数;β为裂缝宽度放大系数;W为管道平均裂缝宽度，mm;Uout为管道结构外缘处径向位移，mm;Rout为管道结构外缘半径，mm;εmax为混凝土极限拉伸应变值;Lcr为平均裂缝间距，mm;c为保护层厚度，mm;S为钢筋沿管道轴线方向的间距，mm;K1为钢筋黏结性系数，取K1=0.4（变形钢筋），K1=0.8（光面钢筋）;K2为构件拉应力分布影响系数，一般建议取0.25;d为混凝土管环向钢筋直径，mm;μet为配筋率;R为混凝土圆筒中线半径，mm;θ为反映坝体和基岩约束的包角，（°）;tc为钢衬厚度，mm。

在模拟钢衬钢筋混凝土管裂缝宽度时，式（1）～式（4）中的大部分参数可视为随机变量，其详细的统计参数见表1。

对现行水工混凝土结构设计规范中的裂缝控制标准的模糊可靠度进行计算校准。具体思路为：①依据两本规范中的裂缝宽度计算公式，以计算得到的裂缝宽度值与规范规定裂缝宽度限值（0.3 mm）相等为原则，分别根据式（1）～式（3）或式（4）及式（7）～式（10）和式（11）确定极限状态下钢衬钢筋混凝土管道内水压力P;②利用Monte Carlo法，结合各设计参数的统计分布规律生成n组设计参数的随机数;③计算极限水压力P，根据董哲仁公式和国茂華公式综合考虑模拟生成n个wimax，再根据式（5）和式（6）计算出n个失效概率PiD;④计算总的裂缝引起构件耐久性失效的概率Pf，即所有PiD的平均值，见式（12）;⑤求出裂缝不引起构件耐久性失效的可靠指标βw，见式（13）。

式中：Ψ-1（）为标准正态函数的反函数。

3 算例分析

3.1 算例及设计参数

选取三峡水电站1∶2模型、伊萨河1∶1模型、东江原型、紧水滩原型、李家峡原型作为计算对象，计算参数参照文献[23]进行取值，见表2。

通过查阅大量文献资料及前人研究成果，将三个变量的变化范围分别取为t=[8，12，16，20，24]，C=[30，40，50，60，70]，有效配筋率限值pte=[0.01，0.02，0.03，0.04，0.05]。根据已建立的裂缝宽度随机值计算模型，通过MATLAB对上述5个案例进行模糊可靠度的模拟计算，对比3个不同影响因子对模糊可靠指标βw的影响。

3.2 计算结果

3.2.1 钢衬厚度限值对模糊可靠度的敏感性分析

根据不同钢衬厚度限值t=[8，12，16，20，24]，采用两本规范裂缝宽度控制标准得到的模糊可靠指标如图1所示。

（1）针对同一种规范，5个不同案例裂缝控制模糊可靠度指标，依据两本规范计算出来的模糊可靠指标存在明显差异。采用DL/T 5057—2009规范得到的裂缝控制标准模糊可靠度指标平均值为1.283;采用SL 191—2008规范得到的裂缝控制标准可靠度指标平均值为1.103;参照正常使用极限状态下的目标可靠指标，根据其可逆程度宜取0～1.5[14]。DL/T 5057—2009规范裂缝控制标准的模糊可靠度指标较SL 191—2008规范的裂缝控制指标偏高，均偏于保守。

（2）从整体水平来看，随着钢衬厚度的增加，两本规范计算出的裂缝控制标准的模糊可靠度指标呈现相同增大的趋势，平均增高由大到小依次为三峡水电站1∶2模型、东江原型、李家峡原型、紧水滩原型和伊萨河1∶1模型，三峡水电站1∶2模型可靠指标最大。DL/T 5057—2009规范裂缝控制标准的模糊可靠度指标平均增高0.777，SL 191—2008规范得到的裂缝控制标准可靠度指标平均增高0.654，由此可见，DL/T 5057—2009规范得到的裂缝控制标准模糊可靠度指标变化幅度较大。

3.2.2 保护层厚度限值对可靠度的敏感性分析

根据不同保护层厚度限值C=[30，40，50，60，70]，各个案例在两本规范条件下得到的裂缝宽度控制标准模糊可靠指标分布如图2所示。

（1）从整体的模糊可靠度水平来看，在两本规范条件下得到的裂缝宽度控制标准模糊可靠指标，随保护层厚度的增加而降低，但整体模糊可靠度指标均高于1.5，且采用DL/T 5057—2009规范得到的裂缝控制标准模糊可靠度指标整体降幅较大。

（2）在同一规范条件下，5个案例的可靠度指标离散性较大，采用DL/T 5057—2009规范得到的裂缝控制标准模糊可靠度指标：最大的为东江原型，模糊可靠指标平均值为2.264;最小的为伊萨河1∶1模型，模糊可靠指标平均值为1.081。采用SL 191—2008规范得到的裂缝控制标准可靠度指标：最大的为东江原型，模糊可靠指标平均值为1.926;最小的为伊萨河1∶1模型，模糊可靠指标平均值为0.975。当保护层厚度依次为30、40、50、60、70 mm时，在DL/T 5057—2009规范条件下5个案例裂缝控制标准模糊可靠度指标分别为2.249、1.889、1.646、1.469、1.330;在SL 191—2008规范条件下5个案例裂缝控制标准模糊可靠度指标分别为1.978、1.659、1.440、1.278、1.151。从保护层厚度方面可以得出，保护层厚度控制在60 mm左右，对结构最为有利。

3.2.3 混凝土配筋率限值对可靠度的敏感性分析

根据不同有效配筋率限值pte=[0.01，0.02，0.03，0.04，0.05]，各个案例在两本规范条件下得到的裂缝宽度控制标准模糊可靠指标分布如图3所示。

（1）从整体来看，两本规范计算条件下，裂缝控制标准模糊可靠度指标随有效配筋率的增大逐渐减小，模糊可靠指标最大的均为三峡水电站1∶2模型，平均值为2.134和1.812;最低的均为伊萨河1∶1模型，平均值为1.159和1.057。

（2）当有效配筋率依次为0.01%、0.02%、0.03%、0.04%、0.05%时，在DL/T 5057—2009规范条件下5个案例裂缝控制标准模糊可靠度指标分别为2.232、1.604、 1.381、1.268、1.198;在SL 191—2008规范条件下5个案例裂缝控制标准模糊可靠度指标分别为2.163、1.438、1.196、1.074、1.001。当有效配筋率小于0.03%时，裂缝控制标准模糊可靠度指标偏于保守，均大于1.5;当有效配筋率大于0.03%时，裂缝控制标准模糊可靠度指标基本处于1.5，且逐渐趋近于1.0，符合要求。

4 修订建议

在不同钢衬厚度、混凝土保护层厚度和截面有效配筋率的条件下，对5个案例进行裂缝控制标准模糊可靠度计算，结果表明，几个案例计算出来的可靠指标虽处于合理范围内，但整体水平偏高。分析原因发现，钢衬钢筋混凝土压力管道在设计时，规范规定钢衬钢筋混凝土压力管道裂缝限值为0.3 mm，但是通过对实际工程案例进行监测发现，有的部位裂缝宽度未超过规定限值，而有的部位裂缝宽度远远大于限值0.3 mm。因此，为了探究压力管道在服役期间内受外包混凝土裂缝的影响，现以三峡水电站1∶2模型为例，分别计算当裂缝限值为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm时，在不同保护层厚度、不同钢衬厚度和不同有效配筋率的条件下钢衬钢筋混凝土压力管道的裂缝控制标准模糊可靠度指标，计算结果如图（4）所示。

图4 不同影响因素下裂缝控制模糊可靠度指标

从图4可以看出：在不同钢衬厚度、不同保护层厚度和不同有效配筋率的条件下，采用规范DL/T 5057—2009得出的计算结果明显高于采用规范SL 191—2008计算出的结果。由此可见，规范DL/T 5057—2009較规范SL 191—2008更保守。此外，由图4可知，当裂缝宽度限值小于0.2 mm时，裂缝控制标准模糊可靠度指标增大明显，超出正常范围。当裂缝宽度限值大于0.4 mm时，裂缝控制标准模糊可靠度指标趋于一个较为稳定的范围，可靠度指标基本处于0.8～2.5。因此将裂缝限值取0.3 mm，从模糊可靠度理论方法来分析，该限值过于严苛，考虑经济成本的因素，结合实际工程监测情况，建议适当放宽裂缝限值至0.5 mm。

5 结 语

将基于模糊示性函数的Monte Carlo法与董哲仁法裂缝宽度计算公式及国茂华裂缝间距计算公式相结合，建立一种新的可靠度计算方法，对两本规范关于裂缝控制标准的模糊可靠度指标进行了计算分析和比较。主要得到以下结论：

（1）钢衬钢筋混凝土压力管道在裂缝宽度模糊失效域为[0.1，0.5]条件下，采用DL/T 5057—2009规范和采用SL 191—2008规范计算出的裂缝控制标准模糊可靠度指标随钢衬厚度的增加而增大，随保护层厚度和有效配筋率的增大而减小。DL/T 5057—2009规范和SL 191—2008规范的裂缝控制的安全度设置水平均较为保守，整体上DL/T 5057—2009规范较SL 191—2008规范计算出来的裂缝控制标准模糊可靠度指标略高。

（2）在標准组合条件下，随着保护层厚度的增加，模糊可靠指标减小。保护层过小，导致可靠指标偏高。当保护层厚度大于60 mm时，裂缝控制标准模糊可靠度指标处于1.5之下，满足正常使用极限状态下的目标可靠指标，此时对结构最为有利。同理，裂缝控制标准模糊可靠度指标随着有效配筋率的增大而降低，当有效配筋率为0.03%时，裂缝控制标准模糊可靠度指标基本处于1.5，且随着有效配筋率增大，裂缝控制标准模糊可靠度指标逐渐趋于1.0。

（3）裂缝限值为0.3 mm，计算得出的裂缝控制标准模糊可靠度指标偏于保守，且与实际观测情况相差太大。通过对裂缝宽度限值进行修改验算，建议DL/T 5057—2009规范和SL 191—2008规范将压力管道裂缝宽度限值适当放宽，从0.3 mm增大至0.5 mm。

参考文献：

[1] 张镜剑，刘杰，陈祥，等. 钢衬钢筋混凝土压力管道混凝土裂缝宽度计算问题的商榷[J]. 华北水利水电学院学报， 2004，25（1）：1-3.

[2] 龚国芝，张伟，伍鹤皋，等. 钢衬钢筋混凝土压力管道外包混凝土的裂缝控制研究[J]. 岩土力学， 2007，28（1）：51-56.

[3] 石长征，伍鹤皋.水电站坝下游面钢衬钢筋混凝土管道损伤和承载特性[J].天津大学学报（自然科学与工程技术版），2014，47（12）：1081-1087.

[4] 傅金筑.水电站坝后背管结构及外包混凝土裂缝研究[M].北京：中国水利水电出版社，2007：29-30.

[5] 中国人民共和国国家能源局.水电站压力钢管设计规范：NB/T 35056—2015[S].北京：中国电力出版社，2015：27，102-104.

[6] 中国人民共和国水利部.水电站压力钢管设计规范：SL 281—2003[S].北京：中国电力出版社，2003：25-26.

[7] 中国人民共和国国家能源局.水工混凝土结构设计规范：DL/T 5057—2009[S].北京：中华电力出版社，2009：86-94.

[8] 中华人民共和国水利部.水工混凝土结构设计规范：SL 191—2008[S].北京：中国水利水电出版社，2008：73-76.

[9] 张士萍，刘加平，孙伟，等.裂缝对混凝土中介质传输的影响[J].混凝土，2009（12）：1-4.

[10] 朱锦章，刘幸，陈震.下游坝面式钢衬钢筋混凝土压力管道的受力性态研究[J].水电站设计，2005，21（3）：23-25.

[11] 晏胜波，李益进.基于裂缝宽度的钢筋混凝土结构耐久性研究[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2010，12（5）：122-126，137.

[12] 伍振志，杨林德，时蓓玲，等.裂缝对隧道管片结构耐久性影响及其模糊评价[J].地下空间与工程学报，2007，3（2）：224-228.

[13] 李扬，侯建国.混凝土构件裂缝控制模糊可靠度计算方法[J].武汉理工大学学报，2012，34（3）：80-85.

[14] ISMAIL M， TOUMI A， FRANCOIS R， et al. Effect of Crack Opening on the Local Diffusion of Chloride in Cracked Mortar Samples[J]. Cement and Concrete Research， 2008， 38（8/9）： 1106-1111.

[15] SANG P， SEUNG K， SANG J. Analysis Technique for Chloride Penetration in Cracked Concrete Using Equivalent Diffusion and Permeation[J]. Construction and Building Materials， 2012，29： 183-192.

[16] 张君，居贤春，公成旭.混凝土中的裂缝对氯盐侵蚀作用的影响[J].哈尔滨工程大学学报，2010，31（6）：720-724.

[17] 国茂华，侯建国，张长青.坝后背管外包混凝土裂缝间距计算分析[J].人民黄河，2009，31（11）：105-107.

[18] 董哲仁，董福平，鲁一晖.钢衬钢筋混凝土压力管道混凝土裂缝宽度数学模型[J].水力发电，1996（5）：39-42.

[19] 白路遥，施宁，李亮亮.基于蒙特卡洛法的埋地悬空管道结构可靠度分析[J].西安石油大学学报，2016，31（5）：48-52.

[20] 李扬.混凝土结构裂缝控制的安全度设置水平研究[D].武汉：武汉大学，2013：21-23.

[21] 刘幸，方梅，何金平.土坝内埋管结构的可靠度分析[J].中国农村水利水电，1996（12）：45-47.

[22] 程凯凯，姚继涛.钢筋混凝土预制构件裂缝宽度检验的可靠性分析[J].西安建筑科技大学学报，2014，46（3）：376-379，411.

[23] 王康平，伏义淑，邱卫民.钢衬钢筋混凝土压力管道裂缝计算公式研究[J].武汉水利水电大学学报，2000，22（4）：278-282.

【责任编辑 崔潇菡】

收稿日期：2018-05-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51508171）;湖北省桥梁安全监控技术及装备工程技术研究中心开发基金项目（QLZX2014004）;混合不确定下结构可靠稳健性优化设计研究青年基金项目（2018CFB287）

作者简介：李扬（1986—），男，湖北武汉人，副教授，主要从事水工混凝土裂缝控制及工程结构可靠度研究工作

通信作者：汪秋红（1993—），女，湖北麻城人，硕士研究生，研究方向为水工混凝土耐久性

E-mail：946613115@qq.com