关注问题设计，培养小学生数学学习力

赵建康　冯娜

【摘要】以问题解决为载体的课堂，可以设计“操作发现型”“阅读探究型”与“假设验证型”三种类型的数学问题，让学生获取直接经验、探索间接经验、建构新知体系，从而将学习过程转化为问题探究，在解决问题的过程中培养小学生的数学学习力。

【关键词】学习力 问题设计 问题探究

学习力是学生的生长力（活力、能量）。学习力是人的生成、生长和发展，是人具有的饱满生命能量与活力。数学学习力，是数学学习的动力、能力、毅力和创造力的综合。当下，培养小学生数学学习力已成为一线教师的共识。

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”数学问题是指不能通过简单的算法解决，需要学生进行数学思考、探索以及运用数学思想或方法才能解决的问题。通过问题解决，可以让学生将原有知识经验和当前问题的组成成分重新改组、转换或联合，以此获取数学学习能力。所以，以问题解决为载体的课堂，可以有效培养学生的数学学习力。

针对不同数学知识，笔者将数学学习分为三种类型：直接经验的获取、间接经验的探索和利用已有知识建构新知，并相应地将三类知识转化为设计三类数学问题，即“操作发现型”问题、“阅读探究型”问题与“假设验证型”问题。让学生在解决问题的过程中主动探索，找出解决问题的办法，获得学习乐趣，形成学习能力，进而提升数学学习力。

一、设计“操作发现型”问题：让学生获取直接经验

“操作发现型”问题旨在化讲授为发现。将数学课本上给出的间接经验，利用数学问题，转化成通过操作发现的直接经验。

例如，在教学“厘米和米”时，笔者的教学设计是从挖掘厘米和米的来源开始，给学生思考、操作和创造的空间。设计的问题是：远古时期，世界上还没有直尺时，人们怎样画出直线？教师提前给学生准备毛线、不规则形状的纸片，让学生思考、讨论并尝试。学生通过拉直毛线和折叠不规则纸片得到直线，体验直线的来源。从实际需求出发的问题，可以激发学生数学学习的兴趣和动力，培养学生的数学钻研能力和创造能力。

接着教学长度单位时，利用学生折纸创造出的直线，制作直尺。端点的引入可以从“0”位置的意义讲起，根据实际测量的需要，将起点、终点和端点意义相结合。思考测量物体长度时所需要素，如显示长度的数、等距刻度等。通过多次对折得到相同间隔，并表示刻度。但容易发现，学生制作的不同直尺量同一个物品，显示的数字不同，标准不统一。由此引出国际单位制和单位的概念，以及厘米和米的意义。这样，厘米和米对学生来说，就不只是看见的长度，它是单位、是标准、是公平。本节课中对厘米和米长度的感知与物体的测量固然重要，但学生要学的，不仅是解决问题的操作技能，更是解决问题的思维方式。

二、设计“阅读探究型”问题：让学生探索间接经验。

“操作发现型”问题是直接经验的教学。它可以让学生真切体验数学知识的来源，让学生都成为“小小数学发明家”。而学习不只是直接经验的学习，更多的在于间接经验的学习。阅读能给我们更多、更快且更精准的知识，因此笔者设计了“阅读探究型”问题。

“阅读探究型”问题给定学生学习的主题，鼓励学生主动提出问题，并根据问题，阅读课本或相关课外书籍，找出答案。此外，也可小组合作建构知识框架，上台演示展示成果与答辩，最终形成正确完整的知识体系。教师在课堂中起到的是引导、提供阅读材料、把握课堂节奏、帮助学生形成知识体系的作用。

如在教学“认识时分”这部分内容时，笔者的想法是，时间对于低年级学生而言是比较抽象的。教师可以首先引导学生针对时间与时钟提出问题：怎样读时间？指针是怎样转动的？刻度表示什么含义？有了问题，就有了探索方向。

其次，教师给学生准备适当的阅读材料。鉴于课堂时间限制，教师可以将完整的材料分为不同板块给每个小组，各小组根据各自的材料找出不同问题的答案。材料篇幅设置在学生5分钟内的阅读量，并进行小组讨论，将一个小的知识点细化理解。

接着，请每个组派代表阐述本小组对材料内容的理解。例如，第一组解释刻度的含义;第二组解释一秒和一分钟的时长;第三组解释指针的意义;第四组解释时钟的来源。由于每组材料不同，学生必须认真听讲，有利于培养学生讲解与倾听能力。其间允许提问或辩论，以此来培养学生质疑与思辨能力。

再次，根据所有小组的分享，整合知识点，构建知识体系，對时间与时钟有一个整体的理解。并把所学会的知识运用于实际生活中，巩固所学知识。

最后，引导、鼓励学生提出新的问题（如分针和时针的联动关系），留下继续思考和探索的空间。课后作业可以让学生设计绘画或制作一个钟表，培养学生手脑结合能力。

这样的阅读探究型学习方法，能够高效地利用课堂时间解决问题，培养学生提出问题、阅读、交流表达、质疑思辨、资源整合等数学学习能力，让学生理解数学知识的实质，而非浮于知识表面。

三、设计“假设验证型”课堂：让学生利用已有知识建构新知

“操作发现型”问题重在培养学生的动手与创造能力;“阅读探究型”问题重在培养学生的阅读与自学能力;而“假设验证型”问题更多侧重的是培养学生的数学智力。

所谓“假设验证”，是指当学生面对最近发展区内的问题时，利用已有知识，针对未知内容，通过观察，展开假设和思考，继而以实际操作进行验证的学习过程。在这个过程中，学生要主动唤醒与新知识相关的旧知，找出未知内容。与往常教学方法不同的是，不是通过操作教具而得到问题解决，而是假设猜想问题解决方法，用数学原理运算，再通过操作学具验证猜想。

例如，在教学“两位数进位加法”时，这一课所要解决的第一个问题是“34+16”，课本给出的方法是：“先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨，再想想用竖式怎样计算。”该方法的优点是将抽象的计算转化为直观的个数变化，从而能够较为容易地得到本题的答案，更便于学生理解。而不足在于，通过操作得到结果后倒推竖式方法，抑制了学生的奇思妙想，缺少了思辨与探索的“气息”，学生难以创造出自己的想法，更难提出有价值的问题。

笔者的设计是改变书上给出的方法的次序，通过六个问题，先思辨，再进行操作加以验证。第一步，让学生观察“34+16”这个竖式，思考“我会什么？”引导学生回顾已有知识，如竖式是要数位对齐相加减的。第二步，观察竖式，思考“我不会什么？”以此来发现新知与旧知的不同点。如学生会发现个位“4+6=10”，对应位置写不下。第三步，假设猜想，“我想怎么办？”不同的学生会有不同想法。可能会把“1”插在“4”和“0”中间，也可能在个位写“1”，也可能会有学生说出正确答案。第四步，思辨“我的想法是否可行？”请学生辩论，对于猜想的正确性做出推理或反驳。如估计得数是个两位数，不可能是“410”。第五步，“是真的吗？”操作小棒或计数器检验得数，并理解竖式计算的深层意义。最后一步，“都是这样的吗？”将得出的竖式计算方法延伸于其他算式，进一步检验其合理性和准确性。

在这个教学过程中，学生利用已有知识，通过假设验证的方式来获取新的知识。这种方法给予学生认真观察、大胆猜想、合理推理、小心论证等数学体验，激发学生兴趣，培养学生的数学智力，提高学生解决问题的能力。

综上所述，数学学习并不只是简单地写出正确答案，数学学习力的培养也不仅仅局限于对某个数学知识点的理解。问题解决的核心是引发学生的数学思考，让学生产生疑问，保护学生的好奇心，培养学生发散思维与质疑能力，激发学生探索欲望，进而提升学生的数学学习力。