双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电解加工表面微观形貌演变研究

马新周 罗志坚 胡纯蓉 李文元 廖翠姣

1. 湖南工业大学机械工程学院湖南 株洲 412007

2. 湖南工业大学计算机学院湖南 株洲 412007

1 研究背景

Ti-48Al-2Cr-2Nb合金具有高比强度、高比模量和耐高温等优异性能，已经成功应用于航空发动机低压涡轮叶片[1]，其传统的机械加工方法存在刀具磨损厉害、加工效率低、表面完整性较差的缺陷。近年来，TiAl合金的电解加工（electrochemical machining，ECM）引起了研究者们的关注，并取得了一定的研究成果[2-3]。但是其加工精度与表面质量还不能满足航空发动机叶片高精度、高质量的要求，因而改进此方法需要大量的相关试验和机理研究，如微观形貌演变机制，以及由此引起的宏观表面质量的变化，工艺参数的优化等。

仿真研究已成为研究宏观、微观电解加工机理与工艺优化的一种重要手段[4-6]。目前，研究者主要采用宏观电解加工仿真方法，优化设计复杂工具电极结构、流场等以提高电解加工精度和表面质量[7]。Chen Y.L.等[8]建立了电解加工的多物理场耦合模型，采用弱耦合迭代法，动态跟踪和分析了电解加工过程中加工间隙的演变规律。A. Ernst等[9]在阳极溶解行为的理论基础之上，通过添加逆计算循环来优化设计Inconel 718合金喷气发动机叶片电解加工工具电极的形状，实验验证了模拟刀具形状的有效性，特别是流面和前缘的成形效果较好，但尾缘区域还不能满足成形要求。F. Klocke等[10]建立了航空发动机叶片电化学加工过程的多学科仿真模型，且考虑了电解液流道中气体和温度的变化，实现了航空发动机叶片制造过程的宏观电解加工仿真。Zhu D. 等[11]在ANSYS软件中采用电解液从前缘向后缘流动的动态横向流动模式优化了流场，改善了扩压器电解加工电解液流速不均匀的问题。周小超等[12]引入Euler-Euler双流体模型建立了电解加工多物理场模型，分析了电流密度与气泡分布情况，研究表明减小加工电压、增加出口压力能够使电流密度更加均匀。

然而，电解加工过程微观机理的仿真研究还比较少。J. Kozak等[13]根据各向异性材料不同相的电压降和电化学当量之间的差异，建立了各向异性电解加工加工材料的仿真模型，分析了加工参数对表面粗糙度演化规律的影响，为各向异性材料电解加工的微观机理研究提供了新的思路。F. Klocke等[14]用半导体特性来描述双相42CrMo4合金电解加工过程生成钝化膜的结构特性，较好地跟踪了双相合金材料电解加工加工表面微观形貌的演化过程。Liu W. D. 等[15]建立了电解加工表面抛光的多物理场耦合模型，设置了以位置相关的平衡电压作为边界条件，研究了材料的微观结构对电解加工中表面抛光的影响，结果表明所施加的电势对过饱和膜的形成和表面的抛光有重要影响。

由于受不同相的溶解速度差异的影响，多相合金的电解加工表面质量和加工精度难以保证。因此，采用数值仿真方法从微观尺度分析不同相的溶解特性，研究合金的微观形貌演变机制，通过调控工艺参数控制不同相的溶解速度，实现均匀溶解是改善合金电解加工表面质量的有效手段。本文通过建立双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电解加工的微观材料模型，采用COMSOL Multiphysics多场耦合软件仿真分析，揭示双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的电解加工表面微观形貌动态演化规律。

2 理论基础

2.1 工件阳极材料溶解理论

在NaNO3溶液中，工件阳极材料表面的活性原子失去电子生成阳离子而发生电化学腐蚀反应，其反应式为

溶解腐蚀速度遵守法拉第定律[16]，其方程式为

式中：j为电流效率；

M为金属摩尔质量；

iloc为电极反应的局部电流密度；

ρ为合金的密度；

n为参与溶解反应的电子数；

F为法拉第常数。

2.2 电场

电解液域上的电场用一个势模型[17]（拉普拉斯公式）表示，其方程为

式（6）～（7）中：il为电解液电流密度矢量；

kl为电解液电导率；

φl为电解液电势。

电极侧壁边界默认为绝缘，则有

式中：h是电极侧壁的单位法向量；

is为电极上的电流密度。

2.3 电极极化动力学

工件电极电化学溶解动力学过程由巴特勒-沃尔默方程控制（式（9））[18]。基于此方程，建立工件阳极微观溶解演变仿真模型，并与后续建立的微观材料模型进行强耦合。

式中：i0为交换电流密度；

αa、αc分别为阳极和阴极的传递系数；

R为气体常数；

T为绝对温度；

η为过电压。

电极/电解液界面的过电压是影响阳极局部电流密度分布的重要参数，其表达式为

式中：φs为工件阳极电极电势；

Eeq为平衡电压。

2.4 流场

Ti-48Al-2Cr-2Nb合金微观形貌演变仿真的几何模型是在微观尺度下建立的，该模型湍流发展不充分。因此，选择代数y+湍流模型，该模型即体现出湍流的流体特性，又极大简化了计算量，且对网格要求较低。其遵守Navier-Stokes方程，同时忽略了气泡的影响[19]。

式（11）～（12）中：v为流速；

ρl为电解液密度

p为流体压力；

μ为流体动力黏度；

Δ为拉普拉斯算子。

2.5 温度场

电解加工过程中产生的热量包括电极表面产生的反应热（qdl）和电解液中产生的焦耳热（q），其热力学平衡方程式为[20]

式中：dz为边界层厚度；

Cp为常压比热容；

kt为导热率。

此处忽略热焓的变化，反应热表达式[21]为

式中：iz为电极表面的电流密度。

电解液中产生的焦耳热为

式中：k1为电解液电导率；

U1为电解液电压。

电解液的电导率受温度的影响，其方程式为

式中：k0为电解液的初始电导率；

ξ为温度影响系数；

Tref为电解液的初始温度。

3 模型与仿真

3.1 微观材料模型

本文研究双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电解加工微观形貌的演化规律，考虑该合金为γ-TiAl相和α2-Ti3Al相的双相合金材料，并以片层形式交替排列。通过查阅文献[22]可知，铸态Ti-48Al-2Cr-2Nb合金中γ-TiAl的体积含量为α2-Ti3Al的3.7倍。本文采用CAD软件建立双相合金分布图，如图1所示。

由图1可知，γ-TiAl相和α2-Ti3Al相两相合金的片层厚度均满足高斯分布，其中γ-TiAl片层厚度均值为0.65 μm，α2-Ti3Al片层厚度均值为0.55 μm。对γ-TiAl和α2-Ti3Al片层排布进行随机处理，同时忽略同相材料的片层界面的影响。

将建立上述的材料模型（图1）导入COMSOL Multiphysics软件，并将图中的相识别成位置函数micro(x,y)。在micro(x,y)函数中，γ-TiAl相区域用1表示，α2-Ti3Al相区域用0表示，如图2所示。将位置函数与巴特勒-沃尔默方程建立强耦合关系，其关系表达式为：

3.2 电解加工仿真模型

为消除微观模型在电解液进出口处电场尖端效应的影响，在微观区域的两侧加入50 μm的过渡段，模型横向尺寸为180 μm（如图3所示），电解液进口流速选择充分发展的流动。微观区域材料为γ-TiAl和α2-Ti3Al两相交替排列，且γ-TiAl和α2-Ti3Al相通过公式（17）（18）被赋予相应的电化学特性，此处忽略微量元素Cr和Nb的影响。

3.3 仿真边界条件

电解加工仿真边界条件所需的电化学参量，采用SP-150B电化学工作站三电极系统测量确定。3种工件电极（单相γ-TiAl、单相α2-Ti3Al和双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金）用不同粗细的砂纸和抛光粉从粗到细依次打磨、抛光，表面用Hirox KH-7700数字显微镜在2 100倍下观察确定无划痕；参比电级为Ag/AgCl 电极（饱和KCl溶液），其标准电极电压为0.199 V（相对于NHE）；对电极为大片铂电极（面积约4 cm2）。电解液是质量分数为20 %的NaNO3溶液。对3种工件电极分别依次记录开路电压（持续2 h）和阻抗谱。阻抗谱扰动电压为10 mV，频率范围为0.01 Hz～100 kHz。数据分析软件为ZsimDemo 3.3。

图4为3种合金的开路电压曲线图。从图可以看出，稳定后的开路电压从高到低依次为：α2-Ti3Al、铸态Ti-48Al-2Cr-2Nb和γ-TiAl。这说明在电解液溶液中随着α2-Ti3Al含量的减少，自腐蚀能力逐渐增强。根据公式（10）可以得出，在外加相同电压的情况下，3种合金的过电压随着α2-Ti3Al含量的增大而减少，即阳极界面发生反应的动力越来越小，也说明γ-TiAl单相合金更容易发生溶解，而α2-Ti3Al更难发生溶解。

3种合金电极的阻抗谱如图5所示。

由图5a的Nyquist阻抗谱图可知，3种电极均由容抗弧组成，α2-Ti3Al和Ti-48Al-2Cr-2Nb电极的容抗曲率半径明显大于γ-TiAl合金的容抗弧，且双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电极的总阻抗明显比单相α2-Ti3Al合金电极的大。说明单相α2-Ti3Al合金和双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金比单相γ-TiAl合金具有更强的抗腐蚀性能；而双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金由于含有微量Cr和Nb，影响其低频溶解特性[23-24]，使其总阻抗值最大。

由图5b的Bode阻抗谱图可知，单相γ-TiAl合金具有明显的两个相位角峰，即该阻抗弧由两个独立的容抗弧组成，包含两个时间常数；单相α2-Ti3Al合金和双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的相位角则跨度比较宽，表面上只有一个相位角峰，但实际上是由两个特征频率相近的容抗弧组成，因此，也包含两个时间常数。阻抗模值从大到小依次为双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金、单相α2-Ti3Al合金和单相γ-TiAl合金。

为了获得量化的溶解动力学参量，采用Zsim-Demo 3.3软件对测试的3种合金电极的阻抗谱进行拟合。依据上述分析的阻抗特征与拟合精度，合金拟合等效电路如图6所示，拟合得到的相关参数如表1所示。图中Rs为电解液电阻、Qdl为电极溶液界面的双电层电容、Rct为电荷转移电阻、Qad为吸附电容、Rad为吸附电阻、W为扩散电阻。

根据拟合参数Rct，并结合公式（21）即可得到交换电流密度i0。

表1 电化学参数Table 1 The Electrochemical parameters

电极和电解液的主要物理特性参数如表2[25-26]所示。

表2 电极和电解液的物理特性参数Table 2 Physical characteristics of electrodes and electrolyte

3.4 加载边界条件

在COMSOL Multiphysics软件平台建立多物理场耦合仿真模型[27-28]。通过调用其中的电化学模块、变形几何模块、流场模块和流体传热模块，并依据上述理论基础建立多物理场耦合模型。其中，涉及到的主要边界条件如表3所示。

表3 加载的边界条件Table 3 Load boundary conditions

3.5 网格划分

网格的粗细直接影响仿真结果的精确度和求解的自由度数，根据微观物理模型，在工件阳极/电解液界面处进行边界网格加密。由于α2-Ti3Al薄片层厚度约为0.55 μm，为了精确计算阳极表面微观形貌的演变，阳极反应界面的最大网格设为0.1 μm，如图7所示。求解器为大规模并行稀疏直接求解器（MUMPS），瞬态模拟的时间步长采用向后差分法公式约束的自由时间步。

4 结果与分析

4.1 正交试验参数的设计及仿真试验结果

电解加工的各物理场之间的作用关系极其复杂，加工过程中影响加工表面质量的参数众多，将所有的参数组合进行模拟，将花费大量的时间。因此，采用正交表L16(45)的设计来安排仿真模拟试验，通过对电解加工过程中阳极微观形貌演变规律进行分析，以求得最优的加工试验参数。正交表中，影响双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金表面粗糙度Ry的3个因素，加工电压、阴极进给速度、电解液流速，以及各因素的4个水平的排序，用随机抽取的方式确定，具体排序如表4所示。按照L16(45)正交表进行双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金微观电解加工仿真模拟试验，提取稳定状态下阳极界面的粗糙度值Ry，记录于正交表的最后一列，如表5所示。

表4 因素与水平排序表Table 4 Factor and level ranking table

表5 双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电解加工正交方案及仿真结果Table 5 Orthogonal scheme and simulation results of electrochemical machining of two-phase Ti-48Al-2Cr-2Nb alloy

4.2 正交试验结果分析

4.2.1 加工电压对Ry的影响分析

图8描述了加工电压对Ry主要演变特征的影响。由图8a和图8b可知：当电压为21 V和23 V时，在不同的进给速度和电解液流速下，表面粗糙度Ry随加工时间的延长有些逐渐增加，有些则先增加后逐渐减小，Ry逐渐减小则说明在此条件下，加工过程中存在抛光作用，因此，在这两种电压下，通过调节进给速度和电解液流速，可以得到较光洁的加工表面。例如，当加工电压为21 V，进给速度为2.3 mm/min时，电解液流速为23.4 m/s时，Ry的稳定值最小，为0.677 μm（模拟试验2）。此外，当加工电压为21 V，进给速度为1.9 mm/min，电解液流速为17.5 m/s时（模拟试验4），Ry在极短时间内增加到约为0.772 μm，然后几乎稳定不变，这说明在该加工条件下，加工系统最容易达到动态平衡。由图8c和图8d可知：当加工电压分别为25 V和27 V时，随着加工时间的延长Ry均逐渐增加，不存在抛光过程，这说明在本文的参数范围内难以获得较光洁的加工表面。例如，当加工电压为27 V，进给速度为2.1 mm/min，电解液流速为14.7 m/s时，Ry的稳定值最大，为0.882 μm（模拟试验11）。

4.2.2 进给速度对Ry的影响分析

图9描述了进给速度对Ry主要演变特征的影响。由图9a和图9b可知：当进给速度较低，不超过1.9 mm/min时，在不同的加工电压和电解液流速下，表面粗糙度Ry几乎随加工时间的延长稳步增大，因此，低进给速度难以获得较光滑的加工表面。其中当进给速度为1.9 mm/min，加工电压为25 V，电解液流为速21.3 m/s时，获得的Ry值最小，为0.757 μm（模拟试验8），比所有试验获得的最小Ry（模拟试验2，0.677 μm）大很多。由图9c和图9d可知：当进给速度为2.1 mm/min和2.3 mm/min时，在不同的加工电压和电解液流速下，表面粗糙度Ry随加工时间的延长有些逐渐增加，有些则先增加后逐渐减小，因此，提高进给速度有利于获得光洁的加工表面。

4.2.3 电解液流速对Ry的影响分析

图10描述了电解液流速对表面粗糙度Ry主要演变特征的影响。

由图10a和图10b可知：当电解液流速较低，不超过17.5 m/s时，在不同的加工电压和进给速度下，随加工时间的延长表面粗糙度Ry几乎稳步增大，因此低电解液流速也难以获得较光滑的加工表面。其中当电解液流为速17.5 m/s，加工电压为25 V，进给速度为2.1 mm/min时，获得的最小Ry为0.751 μm（模拟试验7），同样比所有试验获得的最小Ry（模拟试验2，0.677 μm）大很多。由图10c和图10d可知：当电解液流速为21.3 m/s和23.4 m/s时，在不同的加工电压和进给速度下，表面粗糙度Ry随加工时间的延长，有些逐渐增大有些也经历先增大后逐渐减小的变化过程，因此，提高电解液流速同样有利于获得光洁的加工表面。

4.2.4 3个因素对Ry的综合影响分析

对表5中正交试验所得的表面粗糙度Ry的值经极差分析，结果如表6所示。由表可知，3个因素的对Ry影响程度，从大到小依次为dB＞dA＞dC，即进给速度对表面粗糙度Ry的影响较明显，加工电压次之，电解液流速的影响最小。

表6 表面粗糙度极差分析结果Table 6 Surface roughness range analysis table

图11描述了各因素对加工稳定后的表面粗糙度的影响。由图可知，Ry随着电压的增加先缓慢增加后快速增加，随着进给速度的增加先迅速降低后慢速减小，随着电解液流速的增加先快速降低后缓慢降低。3个因素综合起来可知，最佳加工工艺组合为：电压21 V、进给速度2.3 mm/min、电解液流速23.4 m/s，即模拟试验2的加工工艺。

为更精确分析各因素对Ry的显著影响程度，对实验数据进行方差分析，结果如表7所示。由表可知，3个因素均为Ry的显著影响因素，显著程度大小顺序与极差分析结果相同。

表7 表面粗糙度方差分析结果Table 7 Surface roughness analysis of variance table

4.3 电解加工微观形貌演变过程分析

在最佳工艺参数条件下，合金电解加工微观形貌演化过程中的电流密度分布如图12所示。从图12a可以看出，电解加工开始前，γ-TiAl相区域的电流密度明显大于α2-Ti3Al相区域，电流密度线在γ-TiAl和α2-Ti3Al两相相邻区域处发生畸变，向γ-TiAl相聚拢，在α2-Ti3Al相发散，高的电流密度使γ-TiAl相优先溶解。随着电解加工的进行，加工表面的不平整度变大。同时引起γ-TiAl相区和α2-Ti3Al相区域电流密度的差异减小，直到达到平衡状态。在电解加工过程中（图12b-12h），两相邻界处的电流密度始终大于γ-TiAl相和α2-Ti3Al相区域，这说明两相材料边界层处腐蚀得比较快，导致突出的α2-Ti3Al相两侧总是呈现圆形或锥形的弧度。随着加工时间的延长，两相的高度差越来越明显，最后变得平缓，由此也说明Ti-48Al-2Cr-2Nb合金电解加工表面首先经历一个快速粗化后逐渐平稳的过程。

5 结语

本文通过电化学试验得出γ-TiAl和α2-Ti3Al的电化学特性，通过位置函数建立各向异性双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的材料模型，在COMSOL Multiphysics软件中建立了合金的微观电解加工模型，实现了双相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金材料在电解加工环境下微观形貌的演变。

采用正交试验方法分析了电解加工过程中加工电压、进给速度和电解液流速对加工表面粗糙度Ry的影响，结果表明，增加进给速度与电解液流速有利于降低表面粗糙度，在低加工电压下可获得较光洁的加工表面，最佳的工艺参数组合为：加工电压21V、电解液流速23.4 m/s和进给速度2.3 mm/min。

从微观形貌演变过程可以看出，较光洁的加工表面经历了先粗化后抛光的过程。