污水泵站集水池有效容积的分析与探讨

陈 喆

(上海市政工程设计研究总院〈集团〉有限公司，上海 200092)

目前，污水泵站的设备布置往往已优化得较为紧凑，其土建费用很大程度上取决于集水池调节容积的大小[1]。因此，在设计过程中，设计人员一般会根据《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)的最低要求，即最大1台工作泵5 min的出水量，对集水池调节容积进行取值。然而，集水池的调节容积与水泵的运行情况密切相关。规范规定的最小容积，是否与常见的水泵运行模式相吻合，鲜有讨论。本文拟通过数学建模手段来分析2种常见水泵运行方案下污水泵站集水池调节容积的要求。

1 集水池的调节容积

污水泵站的集水池设计一般需考虑以下几个因素[2]：(1)格栅的安装要求；(2)保证泵组间工作时的良好水力条件；(3)吸水管最小淹没深度；(4)集水池最高设计水位；(5)间歇排水泵房应满足单次排入水量和单次水泵抽送能力；(6)避免水泵频繁启停。

在设计时，当上游排水管网设计、最大设计排水量以及设备参数等确定的情况下，前5个因素已基本确定。第6个因素避免水泵频繁启停，即对污水泵站有效调节容积的要求。有效调节容积，是指集水池最高设计水位和最低设计水位之间的容积。《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)(以下简称规范)要求“污水泵站集水池的容积，不应小于最大1台水泵5 min的出水量。注：如水泵机组为自动控制时，每小时开动水泵不得超过6次”[3]。由于目前污水泵站水泵机组一般均为自动控制，本文将根据规范中所提出的“每小时开动水泵不得超过6次”的原则进行分析，并将分析结果与最大1台水泵5 min出水量的标准进行对比。

本文将根据2种常见的水泵运行方案(以下简称方案一和方案二)，对集水池调节容积进行数学建模。

2 数学模型及计算方法

2.1 2种水泵运行方案

方案一采用的运行策略：随集水池内水位上升，逐台开启水泵，当n台水泵的排水量n×Qp大于污水来水量Qr时，集水池内水位开始下降，逐台关闭水泵。以设4台泵为例，如图1所示。

图1 水泵运行方案一示意图Fig.1 Schematic Diagram of Pump Operation Scheme I

方案二采用的运行策略：随集水池内水位上升，逐台开启水泵，当n台水泵的排水量n×Qp大于污水来水量Qr时，集水池内水位开始下降，当下降至指定水位，所有水泵同时一起关闭。以设4台泵为例，如图2所示。

图2 水泵运行方案二示意图Fig.2 Schematic Diagram of Pump Operation Scheme II

2.2 模型建立

假定污水泵站设n台相同的工作水泵(备用泵另计), 单台水泵排水量Qp，其为常量；#n号水泵运行周期Tn，其为常量；由于污排水量变化性较小，因此，数学建模时假定以一恒定最不利进水量Qr排入污水泵站，其为自变量；集水池调节容积V为因变量，进行建模。当设n台水泵时，集水池调节容积应为V=V1+V2+…+Vn，其中，Vn表示相应单台水泵所需调节容积。值得说明的是，最不利排水量Qr针对水泵的频繁启停问题，因此，其并非等同于上游排水系统的最大设计排水量。

2.2.1 运行方案一

(1)当0

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：t1u——第1台水泵运行前，水位上升时间,s；

t1d——第1台水泵运行后，水位下降时间,s；

T1——第1台水泵运行1个周期的时间,s；

V1——第1台启动水泵的调节容积,m3；

Qp——单台水泵排水量,m3/s；

Qr——排水泵站最不利进水量,m3/s。

(2)当Qp

(5)

(6)

其中：t2u——第2台水泵运行前，水位上升时间，s；

t2d——第2台水泵运行后，水位下降时间，s；

V2——第2台启动水泵的调节容积,m3。

运行方案一：2台水泵的运行情况如图3所示。显然，当#2泵运行周期T2满足要求时，#1泵启停周期一定满足要求，相应计算得第2台启动水泵所需的调节容积V2，如式(7)～式(8)。

(7)

(8)

其中：T2——第2台水泵运行1个周期的时间,s。

图3 运行方案一：2台水泵运行示意图Fig.3 Schematic Diagram of Two Pumps Operation in Scheme I

(3)当2Qp

(9)

(10)

其中：t3u——第3台水泵运行前，水位上升时间，s；

t3d——第3台水泵运行后，水位下降时间，s；

V3——第3台启动水泵的调节容积,m3。

运行方案一：3台水泵运行情况如图4所示。同上，当#3泵运行周期T3满足要求时，其余水泵启停周期一定满足要求，相应计算得第3台启动水泵所需的调节容积V3，如式(11)～式(12)。

(11)

(12)

其中：T3——第3台水泵运行1个周期的时间,s。

图4 运行方案一：3台水泵运行示意图Fig.4 Schematic Diagram of Three Pumps Operation in Scheme I

(4)当(n-1)Qp

(13)

(14)

其中：tnu——第n台水泵运行前，水位上升时间,s；

tnd——第n台水泵运行后，水位下降时间,s；

Vn——第n台启动水泵的调节容积,m3。

运行方案一：n台水泵运行情况如图5所示。同上，当#n泵运行周期Tn满足要求时，其余水泵启停周期一定满足要求，相应计算得第n台启动水泵所需的调节容积Vn，如式(15)～式(16)。

(15)

(16)

其中：Tn——第n台水泵运行1个周期的时间,s。

图5 运行方案一：n台水泵运行示意图Fig.5 Schematic Diagram of n Pumps Operation in Scheme I

2.2.2 运行方案二

(1)当0

(2)当Qp

(17)

图6 运行方案二：2台水泵运行示意图Fig.6 Schematic Diagram of Two Pumps Operation in Scheme Ⅱ

运行方案二：2台水泵运行情况如图6所示，相应各台水泵运行启停时间如表1所示。显然，#1和#2泵运行周期相同，相应计算得第2台启动水泵所需的调节容积V2，如式(18)～式(19)。

T1=T2=t1u+t2u+t2d

(18)

(19)

表1 水泵启停时长(运行方案二，n=2)Tab.1 Pump Operation Time(Operation Scheme Ⅱ，n=2)

(3)当2Qp

(20)

运行方案二：3台水泵运行情况如图7所示，相应各台水泵运行启停时间如表2所示。显然，各台泵运行周期相同，相应计算得第3台启动水泵所需的调节容积V2，如式(21)～式(22)。

T1=T2=T3=t1u+t2u+t3u+t3d

(21)

(22)

图7 运行方案二：3台水泵运行示意图Fig.7 Schematic Diagram of Three Pumps Operation in Scheme II

表2 水泵启停时长表(运行方案二，n=3)Tab.2 Pump Operation Time(Operation Scheme II，n=3)

(4)当(n-1)Qp

(n-1)(V1+V2+…+Vn-1)

(23)

2.3 模型求解

运行周期Tn为常量。按规范中“每小时开动水泵次数不得超过6次”考虑，即Tn=10 min=600 s。且因为污水泵站进水量的不确定性，为保证每台水泵均能始终避免频繁启停，每台水泵的相应调节容积Vn均应满足各自最不利工况下所需的容积。因此当设n台水泵，计算Vn时，V1、V2、…、Vn-1均为常量。

2.3.1 运行方案一

观察运行方案一单台泵调节容积Vn通式，即式(16)。发现式(16)中仅含变量Qr。因此，对Qr求一阶导，使之等于零，并求其二阶导，结果如式(24)～式(26)。

(24)

(25)

(26)

显然，式(26)恒小于零。因此，当Qr为其定义域内的中值时，Vn取极大值，即第n台泵所需最小调节容积应满足Vn，才能满足规范要求。将式(25)和Tn=600 s代入式(16)得Vn表达式，如式(27)。

(27)

因此，当设n台水泵，按方案一运行时，排水泵站集水池最小调节容积V表达式如式(28)。

V=V1+V2+…+Vn=150×n×Qp=150×Q

(28)

其中：V——排水泵站集水池最小调节容积,m3；

Q——上游排水系统设计最大排水量,m3/s。

2.3.2 运行方案二

观察运行方案二单台泵调节容积Vn通式，即式(23)。发现式(23)中不仅含变量Qr，还含有未计算前，未知的常量V1，V2…Vn-1等，直接对通式求解难度较大。此外，考虑到规范中建议水泵台数不宜大于8台。因此，对方案三的模型求解，拟采用枚举法，仅考虑设置1～8台泵等8种情况。

当n=1时，同运行方案一，V1=150Qp；

当n≥2时，令x=Qr/Qp，(n-1

(29)

分别按n=2、3、…、8，及Tn=600 s代入式(29)，计算结果如表3所示。当Vn/Qp≤0时，可认为此时水泵最短运行周期大于所设定的运行周期Tn，水泵启停频率对调节容积无要求，以Vn/Qp=0表示。8种情况下Vn/Qp=f(x)的函数曲线如图8所示。

表3 单泵调节容积计算结果(运行方案二)Tab.3 Calculation Results of Pump Regulating Volume(Operation Scheme II)

图8 运行方案二Vn/Qp与X函数关系曲线Fig.8 Function Relation Curve between Vn/Qp and X by Pump Operation Scheme II

3 结果与分析

根据规范规定“污水泵站集水池容积，不应小于最大1台水泵5 min的出水量”的要求，结合对上述2种运行方案分析，分别设置1～8台泵等8种工况所相应的集水池调节容积计算结果以及规范要求，如表4所示。

表4 2种运行方案下的调节容积与规范值的比较Tab.4 Comparison of Regulating Volume under Two Operation Schemes and Specified Volume

通过比较表4中调节容积的数值可以发现，2种水泵运行方案所对应的集水池最小调节容积各不相同。各工况下，运行方案一所要求的集水池最小调节容积始终最大，为上游排水管网设计最大排水量150 s的容积。方案二所要求的集水池调节容积始终最小，且随水泵设置台数的增加，对集水池调节容积的要求将会降低。例如，当设置8台泵时，方案二仅需上游排水管网设计最大排水量44.79 s的容积。当设置2台泵时，规范要求刚好满足运行方案一的最小有效容积要求，随着水泵台数的增加，规范值无法满足方案一的有效容积要求。当设置4台以上水泵时，规范要求也已无法满足运行方案二的最小有效容积要求。因此，在采用规范规定的最小有效容积要求时，应结合水泵运行方案确定集水池最小有效容积。

此外，通过计算发现，当采用方案二，并在其相应最小集水池容积下运行时，随着水泵台数的增加，在排水高峰期会存在明显的“长启短停”问题，即水泵运行较长时间后，骤停较短时间，又继续运行，如此反复。水泵台数n=3～5的工况下，方案二的各泵启停时间如表5～表7所示。4台泵工况下，#1泵闲置时间与运行时间已经达到了1∶12，连续运行后约9 min后，闲置时间不足1 min；5台泵工况下，甚至出现#1、#2这2台泵均运行时间超9 min后，闲置时间均不足1 min，这将不利于水泵的长期使用。因此，本文不建议当水泵台数n大于4台时，集水池调节容积按运行方案二下的相应最小调节容积。

表5 水泵启停时长 (运行方案二，n=3)Tab.5 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=3)

表6 水泵启停时长 (运行方案二，n=4)Tab.6 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=4)

表7 水泵启停时长 (运行方案二，n=5)Tab.7 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=5)

由图3～图7可知，2种运行方案均存在各泵工作时间配比不均的问题，最先启动的#1泵运行时间最长，闲置时间最短。相反，最后启动的#n水泵，工作时间最短，闲置时间却最长。

针对该问题，2种方案均可通过当#1泵停止运行后，轮换所有水泵的编号，即将#1作为#n，#2作为#1，#3作为#2，…，以此类推。且以此方式来缓解上述问题时，对相应最小调节容积、启停次数的计算均不造成影响。

另外，值得指出的是，若调整方案一的运行方式，在#n泵暂停后，以上述方式轮换所有水泵的编号，则可使得先开的水泵先关，后开的水泵后关，交替进行，如图9所示，对应水泵启停时长如表8所示。通由表8可知，调整后的运行方案一存在合理性，但在排水高峰期且水泵台数较多时，与运行方案二相比较，存在更明显的“长启短停”问题。因此，本文未对该方案进行最小集水池调节容积的分析。在实际工程中，水泵组若按此调整后的方案运行，除校核其启停次数外，还应具体计算其水泵运行和闲置的时长。

图9 调整后的运行方案一：n台水泵运行示意图Fig.9 Schematic Diagram of Adjusted n Pumps Operation in Scheme I

表8 水泵启停时长(调整后的运行方案一)Tab.8 Pump Operation Time(Adjusted Operation Scheme I)

4 工程实例

广东省中山市某污水提升泵站，设计污水量约为3.2万m3/d。结合实际场地情况，采用圆形提升泵站形式，泵站内设4台潜水排污泵，单泵排水能力为450 m3/h，共4台，3用1备。集水池有效容积按《室外排水设计规范》中“不应小于最大1台水泵5 min”的水量考虑，约为37.5 m3。井筒直径为3.8 m，设计最高水位与进水管管底标高-2.1 m相平，最低设计水位为-5.4 m，池底深度为-6.9 m，平面布置如图10所示。水泵启停采用PLC按设定水位，拟根据运行方案一进行控制。

根据上述理论分析，由表4可知，2种运行方案在3台水泵工况下相应集水池最小调节容积，分别为56.25 m3和31.12 m3。规范值无法满足方案一的运行要求，从泵站运行安全性考虑，将最低设计水位调整为-7.10 m，池底深度为-8.60 m，实际有效调节容积约为56.68 m3。

图10 污水泵站平面布置图Fig.10 Layout Plan of Sewage Pumping Station

5 结论与建议

通过上述对排水泵站集水池容积的模型以及工程实例的分析与计算，可以得到以下结论与建议。

(1)为满足规范关于水泵启停次数的要求，当采用方案一运行时，集水池调节容积不应小于上游排水管网设计最大排水量150 s的容积；当采用方案二运行时，集水池最小调节容积要求随水泵台数的增加而减小。

(2)当水泵台数大于2台时，规范规定的最小有效容积无法满足水泵运行方案一的要求。

(3)当水泵台数大于4台时，规范规定的最小有效容积无法满足水泵运行方案二的要求。

(4)当水泵台数超过4台时，不建议根据运行方案二的最小调节容积要求来减小集水池容积，以避免发生“长启短停”问题，对水泵造成损害。

(5)当集水池实际调节容积不能满足运行方案一的调节容积要求时，可考虑按方案二，或是调整后的方案一运行，但此时除校核水泵启停次数外，还应根据最不利排水量具体计算每台水泵的运行和闲置时长，以避免“长启短停”问题，对水泵造成损害。

(6)采用方案一或方案二运行时，均建议当#1泵停止运行后，轮换所有水泵的编号，以减轻最先运行的水泵负荷。