基于混沌序列的组合门量子加密算法分析

白江 李楠楠

摘要：本文基于混沌密钥序列建立起一种量子加密算法，利用量子门组合转换形式实现对量子态的加密处理，经算法检验证实该算法具备良好的加密效果与安全性特征，可有效维护量子密码携带信息的保密性与安全性。

关键词：混沌序列;量子门组合;加密算法

引言

量子加密算法是基于量子力学原理保护信息安全的手段，传统加密算法局限于利用单个量子门实现量子态转化，具有单一性缺陷。本文基于混沌序列针对多个量子逻辑门进行编码，构造出量子门的多种组合形式，以此增加量子态转化的复杂性与加密形式的灵活性，且有效增大破译难度，具备良好的安全性保障。

1.量子信息特征与加密算法

1.1量子信息的特征

1.1.1叠加性

通常在计算机内部的信息均以二进制编码的形式表示，例如1个二进制位数据可能存在0/1、true/false两种状态，当二进制位数据状态确定后寄存器将处于唯一状态。假设1个n位的量子寄存器可能处于2n个基态的相干叠加态内，即可利用同一量子寄存器表示2n个数。

1.1.2并行性

量子门可对量子寄存器中的量子态产生作用，使量子态完成演化，其中量子门可利用希尔伯特空间内的矩阵表示。受线性约束条件的影响，量子门对希尔伯特空间中量子态的作用将同时作用于各基态，即同时对2n个数进行运算，因此计算机需通过重复2n次相同计算完成相同任务。

1.1.3可逆性

通常利用量子逻辑门组合网络完成量子信息的处理，量子的动态过程需保持正交的变换实现状态转换，利用矩阵M描述复向量空间上的线性变换[1]。在量子计算中可利用量子门实现量子状态转换，利用矩阵代表一个幺正变换，且幺正变换具有可逆性，由此推导出量子变换也具有可逆性。

1.2量子加密算法

基于信息论原理进行量子加密算法的设计，设S是一个纯n量子比特的集合，ε为超算子，且Ui为空间H2n上的酉变换，即可生成系统出现概率的集合。设ρ0、ρ分别为m-n和m量子比特密度矩阵，则当且仅当已知条件对所有|φ>∈S成立时，[S，ε，ρ0，ρ]为一个秘密量子信道。在算法流程设计上，假设A将发送n比特量子消息ρ给B，A、B两方共享2n比特密钥k，第i位为ki∈{0，1}。当A对ρ作用Uk时得到ρ'=UkρUk*，并将ρ发送给B。B在接收到ρ后将基于密钥对ρ作用Uk*，恢复消息ρ。此时由于C未获取到密钥，因此对于C来说ρ与A发送的ρ保持独立关系，处于完全混合态，由此实现对量子消息的加密传输，保障信息安全。

2.基于混沌序列的算法生成及检验

2.1混沌序列的生成

在研究超混沌系统在数据加密中的应用时，常利用三维广义Henon映射。采用单精度16位浮点数进行运算，每迭代一次将生成一个16位浮点数，保留小数点后的数据即可获取15位的10进制数据，从中任意选取3位数字进行排列组合，共可得到P315种形式。在此基础上任选4位至15位，即可得到3.55×1012种形式，从中任意选取2个数字进行加法、乘法运算，将生成的计算结果对256取模，即可生成混沌序列（整数部分取0-7）。

2.2量子逻辑门编码

在单比特量子逻辑门的编码上，将量子测量设为测量门M门，依据量子形式将测量门划分为通用、正交、POVM测量门等类型，通过获取量子比特的基矢方向、量子测量或量子操作结果，即可得出二维空间内正交测量门的矩阵。

在多比特量子逻辑门的编码上，主要包含受控非门C、量子U门两种形式，其中在受控非门的矩阵中利用0代表元素为0的二维矩阵;量子U门则指在量子计算过程中需同时利用多个控制比特进行单个或多个靶比特的操作。

基于此，本文选取8个单量子门G进行编码，其中量子门X、Y、Z、H、S、T、XY、XH的编号分别为0-7。

2.3组合门量子加密算法

基于混沌序列生成的密钥在量子门编码列表中随机抽选出任意的量子门，利用多种量子门组合形式实现量子信息的转换，通过改变量子态完成信息加密的目标。基于BB84协议获得初始密钥，利用量子态的叠加性特征使转换后的密文具有混合性，为实现解密的目标需在混沌系统中寻找到对应的量子门，以此实现信息的解密与还原。倘若Eve想要窃取信息，需确保其同时掌握初始密钥、混沌映射以及量子门的编码表，方可成功进入计算机系统中窃取加密信息。将量子态输入到系统中，基于混沌序列生成密钥，对照编码表选择对应的量子门，经由转换操作U后实现对量子消息的加密传输。

设加密传输的量子消息中共有n个量子位，由于量子邏辑门基于可逆的幺正变换完成基本操作，因此证明量子计算的过程为可逆的，仅需获取到加密处理后的逻辑门，即可由Bob通过逆操作实现对量子消息的还原处理。Bob利用Alice共享的密钥寻找到量子转换门，经由转换操作U+即可完成对密文的解密处理，获取到原始的量子消息[2]。

2.4算法安全性分析

针对算法安全性进行分析，假设需发送n个量子位，Alice基于经典量子加密原理完成量子消息的加密处理，并将加密后的量子消息发送给Bob，由Bob利用密钥完成解密，则从Eve视角来看Alice发送的量子消息为最大的混合态，Eve无法获得任何有关原始量子态的信息。根据量子密文在量子信道传输时所处的状态可以判断出，除Alice、Bob两方之外的第三方Eve无法获取到量子消息。

3.结论

针对基于混沌序列的量子门组合加密算法进行检验可以发现，经由不同量子门操作获取到的量子密文状态均为非正交的，基于量子力学中量子态的不可克隆特点，可判断Eve不可能从非正交的量子态中获取到量子消息，因此可证明该算法具有良好的安全性。

参考文献：

[1]张健，霍达.基于混沌系统的量子彩色图像加密算法[J].西南交通大学学报，2019，（02）：421-427.

[2]徐扬，黄迎久，李海荣.基于量子Logistic映射的图像加密算法研究[J].包装工程，2018，No.373，（07）：190-196.