把数学美还给学生

刘俊杰

摘 要：狭义的数学美，就是具有和谐、对称、简洁、奇异和突变等良好特征的数学语言的总和的总称。广义的数学美，就是数学带给人们精神上的美感。科学渗透数学美的教育，把美还给学生，让美来激发学习兴趣，带动多向思维相互交融发展，是每个数学教育工作者的责任和义务，也是协调减轻学习负担和提高素质教育水平的一项重要举措。

关键词：数学美;科学;渗透;和谐;对称;简洁;奇异;突变

亚里士多德说过：“美的主要形式是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”由此来看，研究数学美和传承数学美就是每个数学教育工作者义不容辞的责任和义务。因为只有美的东西才能留住学生那颗爱美之心，才能激发学生的学习兴趣，才能让学生的心智健康发展。狭义的数学美，就是有和谐、对称、简洁、奇异和突变等良好特征的数学语言的总和的总称。广义的数学美，就是数学带给人们精神上的美感。本文就数学美的重要性及把数学美还给学生的课题展开浅析，敬请同行不吝赐教。

一、把数学的和谐美科学地还给学生

一些数学学困生一碰到数学问题，就感到头痛，兴趣全无。究其原因，一个重要因素是数学美的渗透教育缺失或实施不当，导致学生丧失学习兴趣，缺乏学习动力。要解决这个问题，方法很多，其中一个有效的措施就是用数学的和谐美点燃学生的学习激情，把学生从枯燥无味的纯逻辑演绎的陷阱中解救出来。

首先，要引导学生善于从对立的问题之间找到二者的平衡点和统一点，也就是发现数学的和谐美。比如：相反数、乘方与开方、微分与积分等，每一对矛盾都是可以通过相互转化从而实现和谐共赢的好素材，教学时，一定要善加利用。数学中蕴含着许多对立统一的东西，善于利用矛盾的相互转化来引发学习兴趣，固化喜新好奇之心，是一种不错的教学对策。

其次，要善于利用数学的和谐美诱导学生采用多种方法解决同一个问题，使学生从解法的和谐美中不断积累不同的思维方式。比如：在进行三角形中位线定理教学的过程中，可以借助辅助线的多样性，采用多种证法，让学生感受到这些证法是多么的和谐，就像蝴蝶穿花一般妙不可言。这样，学生学习兴趣将会更加浓厚，学习的主动性与积极性会不断得到强化。

再其次，要充分利用数学知识体系的和谐美助力学生形成严密的知识架构。如：针对一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数及其图像之间有区别也有联系的特点，可以选取一个合适的时机，精心设置好教学情景，引导学生将他们串联起来，进而帮助学生在直角坐标系中学会欣赏这些知识点之间的和谐美。这样，一个和谐严密的知识架构就会自然而然地扎根在学生的心灵深处。

当然，数学的和谐美不仅仅在书本上，还在工作中和生活中。数学之所以被称为科学之王，是因为数学能给其他学科打造开拓创新的钥匙，数学与其他学科的兼容性多数归功于数学的和谐美。因此，要千方百计帮助学生拓宽视野，深入实际，用心用情体会数学的和谐美，把学生培养成感受美、发现美、追求美和创新美的有心人。

二、把数学的对称美科学地还给学生

学习兴趣的产生始于对美的追求，没有美的熏陶的数学教育是不成功的教育。数学的对称美为激发学生的学习兴趣提供了一个很好的平台。善于发挥这个平台功效的老师，学生在该老师的课堂上一定会受到美的熏陶，学习激情肯定会高涨。此时，用津津有味来形容学生的学习状态一点也不为过。

一方面，要经常把点、线、面、体、公式和代数式等的对称美呈现给学生，引领学生去挖掘其中隐含的有利条件，为问题的解决打开方便之门。来看此例题：若0﹤a﹤1，0﹤b﹤1，0﹤c﹤1，则（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8是否成立？

略解：由于不等式的左边是三元齐次对称式，因此，只需证a+1/a﹥2即可。由题意容易得到：0﹤a﹤1/a，因为两个不相等的正实数的算术平均数大于几何平均数，所以，1/2（a+1/a）﹥1，即a+1/a﹥2。同理：b+1/b﹥2，c+1/c﹥2，所以，（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8成立。

对称美在等腰三角形、平行四边形、抛物线、双曲线、椭圆和圆等图形中，占有极其重要的地位。利用对称实现图形的“手术解剖”或者“异地搬迁”，有时是化难为易的康庄大道。在这里，数学的对称美成就了解法的简洁美，省时又省力。从这个视角来看，把数学的对称美还给学生，相当于给学生送去了一把能开启智慧之门的钥匙，同时，也送去了一份减轻学习负担的福利，确实是一舉两得的招式。

另一方面，要创造有利条件，让学生在亲历亲为的活动中获取数学的对称美。其一，可以让学生时刻感受到对称美就在我们的身上。人们的口、舌、鼻、眼和耳等器官无一不是对称美的模板。其二，可以让学生感受对称美就在空中。天上的飞机、飘洒的雪花、南归的大雁和飞舞的风筝等，都是会飞的“对称美”。其三，可以让学生常去花园看看花草树木和蜂蝶虫蚁，感受其中蕴含的对称美。其四，可以鼓励学生多制作一些具有对称美的物件，在潜移默化中从美的享受者逐渐成为美的创造者。

把数学的对称美科学地还给学生，是一剂解除厌学病的良药，是减轻学习负担和提升素质教育水平的抓手之一。

三、把数学的简洁美、奇异美和突变美科学地还给学生

简洁、奇异和突变都是数学美重要的特征，也是助力点石成金的重要因素。把此类美科学地还给学生，不但是每一个数学教育工作者必修的功课，而且是滋生学习兴趣、保持学习动机、减轻学习负担和提升素质教育水平的有效途径之一。

首先，要引导学生多关注那些简洁的数。阿拉伯数字仅有十个，每个数字都是简洁的化身，最神奇的是由这些数字能够组成无穷多个数，而且易于认识应用。毫不夸张的说，阿拉伯数字的广泛传播，为学生的学习减负立下了汗马功劳。教学时，要让学生明白其道理，助力学生强化学习自信。

有一种不满足任何整系数有理方程的数，即超越数，也值得引导学生加以关注。目前，这些数还寥寥无几，但其中也不乏简洁数。如：圆周率和自然对数的底数e都是简洁数。在教学中，既要让学生掌握他们的应用，也要让学生受到诸如此类的简洁美的熏陶。早一些帮助学生了解以e为底数制作对数表最方便，了解以e为底数的指数函数的导数和积分都等于它本身，有助于消除学生对超越数的陌生感，有助于激发学生勇于探索未知领域的勇气。所有这些环节，都必须科学引领，必须确保学生在美的享受中实现心智的同步成长。

其次，要科学引领学生关注数学的奇异美。最具有奇异美的数莫过于黄金分割比。对此，不但要引领学生感知黄金分割的由来，还要组织学生感受黄金分割比的美学价值和应用价值，特别是黄金分割比在建筑、绘画、摄影和表演等各方面的应用价值，要想方设法设计优秀的教学案例，让高品位的奇异美诱发学生开拓创新的数学思维潜能。

再其次，要加强数学的突变美渗透教育，让突变美成为学习兴趣的发动机。在教学中，要把因材施教与因人施教紧密结合起来，科学渗透数学的突变美教育。如计算下一式子的值：

（5201313 2 +5201315 2-2） 2÷{20805252

（5201313×5201315+5201316）+4}.

略解：设5201314=k，则原式={（k-1） 2+（k+1） 2-2} 2÷{4（k-1）（k 2-1+k+2）+4}=k   =5201314.

在解决本问题的过程中，有两处突变，必须让学生深入体会。一是从算术解法到代数解法的突变，二是从常规的复杂计算到特殊的简单化简。类似这种具有突变美的问题，必须耐心引导学生去品味、去分享。这样，学生自然会因"美”而生“趣"，因"趣"而生“究”，因“究"而有“得"。

从实数到虚数的产生，从虚数到复变函数的建立，从二进制与计算机的“婚配”，从海量数与经济的结盟，每一次飞跃都是数学的突变美带来的结果。相当一部分数学学霸是在数学突变美教育的熏陶中获得成功的。教学时，不仅要让学生在突变美的过程中获得心旷神怡的享受，而且要借此东风助力学生的“狂妄设想”获得兑现。

数学美的形式和内容包罗万象，不可能一一猎及，而且教无定法。但是，必须坚持实事求是的科学渗透教学观，将数学美科学地还给学生，让美的教育真正成为求知欲望上好的“饵料”，真正成为学习减负的使者，真正成为提升素质教育水平的福音。这是学生快乐学习的源泉，更是教育改革的重要方向。