考虑政府参与方式的供应链低碳商誉微分博弈模型

徐春秋, 王芹鹏

(1.郑州大学 管理工程学院,河南 郑州 450001; 2.河北经贸大学 管理科学与工程学院,河北 石家庄 050061)

0 引言

低碳经济背景下，企业从事低碳生产、低碳销售的主要动力，一方面来源于政府的环境政策，另一方面来源于消费者环保意识的提高。环境政策从宏观层面或强制、或鼓励企业从事低碳相关的活动；消费者对低碳产品的需求从微观层面改变企业的运营决策和企业间的合作，以赢得更高的低碳商誉，获得消费者认可。

近年来，各种环境政策如碳交易、碳税、低碳补贴等各种政策层出不穷，其中低碳补贴是应用较早，尤其是在低碳产品推广阶段有着良好效果的政策之一。早在2012年，中国低碳补贴联盟就在中国国家发展和改革委员会的号召下正式成立。2013年，由国家发改委颁布的《低碳产品认证管理暂行办法》明确提出了对低碳产品进行补贴的宏观政策。进一步，2017年又下发了《关于2016～2010年新能源汽车推广应用的财政支持政策的通知》，明确新能源汽车的补助对象、补助产品和补助标准。随着政府补贴政策的不断跟进，相关低碳产品的销量不断增长，投资热度急剧升温。

事实上，除政府的宏观环境政策之外，企业之间的合作，同样可以达到促进减排，发展低碳经济的效果。联想2015年就开始制定实施《供应商行为操守准则》，详细记载供应商的环境表现，并纳入公司的采购流程，协助供应商制定低碳化运营模式，供应链向着更加绿色化的方向发展。GE公司的全球供应链可持续发展部也于2014年发起和实施了绿色供应链创新项目，项目最终目标是携手政府和卓越的第三方，充分发挥GE在绿色产品、技术及大数据分析方面的优势，通过提升供应商能效和生产效率，来加强合作促进企业竞争力的共同提高[1]。低碳家电生产企业与线上、线下零售企业合作也是通过供应链企业合作达到减排效果的常见案例。

补贴政策的实施、企业间的合作正是文章研究补贴政策和提出政府干预下双向成本共担契约的主要原因，通过建立无政府补贴的分散式决策模型、有政府补贴的分散式决策模型、有政府补贴的集中式决策模型和政府干预下的双向成本分担契约模型，对比分析各种方式的效果，为政府制定政策提供理论参考。

在相关政策的引导下，消费者环境意识不断提高，愿意为购买低碳产品付出更多的费用，并且表现出对低碳产品明显的偏好[2]。在阿里平台上，关注生态环境，并愿意为绿色产品支付更高价格的绿色消费者从2011年到2015年的复合增长率超过80%，这些绿色消费者平均愿意为绿色产品支付33%的溢价[3]。2017年京东发布的绿色消费发展报告显示：2017年京东平台上的绿色消费者同比增长了62%[4]。

于是，为了得到消费者的认可，供应链中便出现了一种新的合作形式，那就是制造商节能减排生产低碳产品，零售商负责对制造商的节能减排情况进行宣传，双方共同努力提高产品的低碳商誉，从而得到消费者的认可。这正是文章研究制造商减排、零售商宣传共同提高产品低碳商誉的主要原因。

而供应链中的合作关系，往往不是单周期的行为，通常是一种长期、持续合作的关系。据本田负责采购和企业事务的前高级副总裁介绍，本田公司在80年代末选择的原始供应商中，几乎100%今天仍然是本田的供应商[5]。企业之间通过长期合作达到降低成本、扩大市场份额的目的。因此研究企业之间的长期合作关系更加符合企业的实际情况。

微分博弈是一种适合研究长期问题的模型。这种模型可以用来描述多个参与者进行的持续博弈，从而获得各个参与者随时间变化的策略，并达到纳什均衡。因此文章拟利用微分博弈模型，研究政府不同参与方式下，制造商和零售商长期合作提高供应链低碳商誉的问题。创新性主要体现在：(1)由商誉的传递作用，建立一系列的传导关系。制造商的减排努力与零售商的低碳宣传努力影响供应链的低碳商誉→低碳商誉影响需求→需求进一步影响企业利润。通过对这样的传导关系建模，形成对问题的数理描述。(2)从政府的立场上，分析各种方式的利弊，研究能否利用企业间的合作减少宏观调控的财政支出。

三个方面的文献与本文的研究密切相关：一是政府补贴政策下企业运营管理相关的研究；二是结合碳排放的供应链管理研究，三是供应链企业合作推广低碳产品的研究。第一个方面为补贴政策的量化、补贴方式的提出奠定基础；第二个方面为碳排放相关参数的设定提供基础；第三个方面为低碳商誉博弈模型的建立奠定基础。

在政府补贴政策下企业运营管理相关的研究方面。Hong et al.[6]就新能源汽车的定价问题，研究了企业的最优定价策略和政府补贴政策对社会福利产生的影响。研究表明：每年1万亿韩元的补贴将会增加1.94万亿的社会福利，并使车载服务提供商的利润提高至1.98万亿韩元。Li et al.[7]基于再制造闭环供应链研究了政府补贴政策在减少碳排放方面的作用，发现政府补贴政策可以在有效减少整个供应链的碳排放的同时提高代理商的利润。Hafezalkotob et al.[8]将供应链分为低碳供应链和普通供应链，同时假设政府为各方博弈的领导者，研究比较了政府补贴政策和碳税政策的作用，研究表明：合适的政府政策能够鼓励制造商进行低碳生产，减少供应链的环境影响。Zhang et al.[9]研究发现补贴政策能够缓解零售商公平关切带来的负面影响，并且有助于环境质量的改善。程永伟等[10]以新能源汽车供应链为研究对象，构建了SD动态博弈模型，研究表明：该供应链对政府补贴的依赖性强，且补贴一旦突破合理区间，补贴政策将失效或会引发财政缺口问题。有关低碳补贴政策的研究不一而足，以上学者们多关注政府补贴政策的合理区间以及对企业效益和环境效益的双重影响，这为本文探究政府补贴政策的影响作用提供了思路。

结合碳排放的供应链管理研究方面。徐春秋等[11]将消费者需求分成两种类型(对低碳产品有明显的偏好和对低碳产品无明显偏好)，研究了对低碳和普通两种产品的定价问题，并设计了契约协调整个供应链，为制造商和零售商的差别定价问题提供一定的理论指导。Zhang et al.[12]针对由一个制造商和一个零售商组成的两级供应链，从消费者环境意识的视角，研究了消费者环境意识对制造商和零售商利润的影响，并且指出制造商利润函数和零售商利润函数对消费者环境意识呈现出不同的特征，制造商利润函数是关于消费者环境意识的凹函数，而零售商利润函数则呈现递增的趋势。Wang et al.[13]同样考虑消费者低碳偏好的情况建立博弈模型，研究了两种契约(批发价格契约和成本分担契约)对提高减排水平和协调供应链上的重要作用。Du et al.[14]在低碳溢价(消费者愿意为低碳产品付出更多的费用)存在的情况下，研究了企业的定价和生产决策问题。Zhou et al.[15]对比零售商存在和不存在公平偏好的情况，研究了联合广告和减排契约在协调供应链上的重要作用，研究表明在零售商存在公平偏好的情况下，联合广告和减排契约无法使供应链达到协调。Xu et al.[16]结合碳交易机制，研究了供应链成员企业的减排和产量决策问题，并设计了契约以协调由一个制造商和一个零售商组成的供应链系统。

供应链上下游合作宣传推广产品相关研究方面。He[17]以制造商为主导研究了供应链中的合作宣传问题。Sha et al.[18]以混合渠道供应链为研究对象，研究了三种整合方式下广告宣传的搭便车效应，并设计了契约机制以使供应链达到协调。Karray[19]考虑制造商竞争的情况，研究了零售商广告宣传的长期效果，研究表明零售商宣传不一定会起到积极的效果，效果如何与零售商宣传的协调性有关。Zhang[20]则以一个制造商和两个零售商组成的供应链为研究对象，研究了广告宣传合作的效果。Taboubi[21]从动态分析的角度，建立了微分博弈模型，研究了供应链中的定价和广告宣传问题，以制造商为主导设计了激励机制，以激励零售商对其产品的宣传。赵道致[22]在考虑存在零售商竞争的情况下，从长期合作的角度，研究了供应链中的合作问题。徐春秋[23]以一个制造商和一个零售商为研究对象，设计了三种微分博弈模型，研究了供应链中长期联合减排与低碳宣传的问题，并分析了契约机制的作用效果。

基于上述背景产生了文章拟研究政府不同参与方式下供应链低碳商誉微分博弈问题的动机。通过对相关文献的回顾发现，已有不少学者研究政府补贴政策下企业运营管理问题，结合碳排放对供应链管理进行研究，也有很多学者研究供应链上下游合作宣传推广低碳产品的问题，这些都为文章的研究奠定了一定的基础。在此基础上，文章拟进一步利用微分博弈模型，考虑政府不同参与方式，研究上游制造商努力减排，下游零售商努力宣传低碳产品，共同提高供应链低碳商誉的问题；站在政府角度上，研究各种参与方式的利弊，以达到利用最少财政支出，获得最好低碳效果的目的。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

文章的博弈主体由政府、制造商和零售商组成。制造商通过投资减排生产低碳产品，零售商负责对制造商生产的低碳产品宣传，政府为两者付出的低碳成本提供补贴、或者干预两者之间的合作。

首先建立无政府补贴的分散式决策模型，为后续研究提供对比的基础；然后建立有政府补贴的分散式决策模型，研究政府补贴政策的效果；接着建立有政府补贴的集中式决策模型，为研究供应链效率提供对比基础；最后建立政府干预下的双向成本分担契约，研究能否通过企业间的合作减少政府的财政支出，同时达到相应的低碳效果。文章所要解决的问题如图1所示。

图1 问题描述图

1.2 符号说明

EM(t)：在时刻制造商为减排付出的努力程度，EM(t)≥0；

ER(t)：在时刻零售商为低碳宣传付出的努力程度，ER(t)≥0；

φM(t)：政府提供给制造商减排努力成本的补贴比例，0≤φM(t)<1；

φR(t)：政府提供给零售商低碳宣传努力成本的补贴比例，0≤φM(t)<1；

X(t)：制造商分担零售商低碳宣传努力成本的比例,0≤X<1;

Y(t)：零售商商分担制造商减排努力成本的比例;0≤Y<1;

G(t)：供应链时刻的低碳商誉；

πM：制造商生产单位产品的边际利润；

πR：零售商销售单位产品的边际利润。

1.3 模型假设

1)制造商为减排付出的努力成本CM(EM(t))是减排努力程度EM(t)的增函数；零售商为低碳宣传付出的努力成本CR(ER(t))是其宣传努力程度ER(t)的增函数，两者的表达式分别为：

CM(EM(t))=ηMEM(t)2/2CR(ER(t))=ηRER(t)2/2

其中ηm>0，ηR>0为制造商和零售商的努力成本系数。

2)供应链的低碳商誉由制造商的减排努力和零售商的低碳宣传努力共同决定，且低碳商誉是一个动态变化的过程，用式所示的微分方程表示供应链低碳商誉的变化过程:

(1)

其中，G(t)为t时刻供应链低碳商誉，且初始值为G(0)=G0≥0,γM、γR分别表示制造商和零售商努力程度对商誉的影响系数，δ>0表示制造商和零售商不努力是供应链低碳商誉的衰减系数。

3)假设消费者根据供应链的低碳商誉进行购买，制造商的减排努力和零售商的低碳宣传努力都会通过供应链的低碳商誉而间接影响产品的需求，为了对问题进行简化，假设需求函数如下：

Q(t)=a+θG(t)

(2)

其中，a>0，为潜在市场需求；θ>0，为低碳商誉对需求的影响；

4)设贴现率为ρ，且ρ>0，制造商和零售商决策的目标都是在无限时间区间内追求利润最大化。

2 模型构建与求解分析

2.1 无政府补贴的分散式决策模型构建与求解

为了分析政府补贴政策和政府干预政策的效果，首先给出无成本分担情况下的结果，作为政府补贴政策效果对比的下线标杆(利用契约协调之后双方的利润不能低于无成本分担契约的情况)。这一决策过程为：首先，制造商决策自身减排努力程度，然后零售商根据制造商的决策，决策自身低碳宣传努力程度，决策的目标均为自身利润最大化。(上标N表示无成本分担契约的分散决策模型和结果)

制造商和零售商的决策问题分别为:

(3)

(4)

本文采用Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程求解微分对策问题，进而得到制造商和零售商的均衡策略。与文献[24]处理方法类似，假设模型中参数与时间t无关，后续书写不再写出t。

命题1无成本分担的分散式决策下，模型的均衡结果如下:

1)供应链低碳商誉的最优轨迹函数为：

(5)

(6)

3)上游制造商和下游零售商的最优利润值函数分别为:

(7)

(8)

其中:

2.2 有政府补贴的分散式决策模型构建与求解

为分析政府政策的效果，接下来给出有政府补贴的分散式决策模型。这一决策过程为：首先，政府决策为制造商和零售商提供的补贴系数(φM,φR)，接着制造商决策自身减排努力程度，然后零售商根据制造商的决策，决策自身低碳宣传努力程度，决策的目标均为自身利润最大化(上标S表示有政府补贴的分散式决策模型和结果)。

政府、制造商和零售商的决策问题分别为:

(9)

(10)

(11)

利用HJB方程求解，得命题2.

命题2有政府补贴得分散式决策模型下，模型的均衡结果如下:

1)供应链低碳商誉的最优轨迹函数为:

(12)

3)政府、制造商和零售商最优利润值函数分别为:

(14)

(15)

(16)

其中:

2.3 有政府补贴的集中式决策模型构建与求解

为了与有政府补贴政策时的分散式决策形成对比，同时为后续政府干预政策提供参考标杆，接下来给出有政府补贴政策下的集中式决策模型。在有政府补贴的集中式决策模型中，假设供应链中存在中心决策者，其把制造商和零售商看作一个整体，同时进行决策。决策过程为：首先政府决策为供应链上下游企业提供的补贴系数(φM,φR)，然后中心决策者同时决策减排努力程度EM和低碳宣传努力程度ER。(上标C表示有政府补贴的集中决策模型和结果)

集中时，政府和整个供应链系统的决策问题分别为:

CM(EM)-CR(ER)}dt

(17)

CM(EM)-(1-φR)CR(ER)}dt

(18)

命题3有政府补贴得分散式决策模型下，模型的均衡结果如下：

1)供应链低碳商誉的最优轨迹函数为：

(19)

(20)

3)政府、制造商和零售商利润的最优值函数分别为：

(21)

(22)

其中：

2.4 政府干预下的双向成本分担契约模型构建与求解

站在政府的立场上，为了促进供应链成员之间的合作，政府首先给定双方互相承担成本的比例(X,Y)，其中X为制造商分担零售商低碳宣传成本的比例，Y为零售商分担制造商减排努力成本的比例。在此基础上，首先政府决策为供应链上下游企业提供的补贴系数(φM,φR)，制造商决策减排努力程度EM和零售商决策低碳宣传努力程度ER。(上标D表示政府干预下的双向成本分担契约模型和结果)

政府干预下的双向成本分担契约模型下，政府、制造商和零售商的决策分别为:

Q-CM(EM)-CR(ER)}dt

(23)

CM(EM)-X(1-φR)CR(ER)}dt

(24)

CM(EM)-(1-X)(1-φR)CR(ER)}dt

(25)

命题4政府干预下的双向成本分担契约模型，模型的均衡结果如下:

1)供应链低碳商誉的最优轨迹函数为:

(26)

(27)

3)政府、制造商和零售商各自的利润最优值函数分别为:

(28)

(29)

(30)

3 求解分析与讨论

3.1 制造商和零售商最优决策的情况分析

证明由命题1、命题2、命题3和命题4可知

根据上述最优解，可得命题6。证毕。

管理启示：a.在政府不参与制造商和零售商之间的减排与低碳宣传博弈过程时，制造商和零售商不能达成有效的合作；b.制造商和零售商集中决策时，消除了双重边际化效应，供应链效率最高，此时不需要政府补贴，制造商和零售商都会付出最大的努力，但这只是一种理想情况(由于双重边际化效应的存在，在没有干预，没有约束的情况下两个企业之间不可能达到这样的结果)；c.站在政府的立场上，可以采取两种方式干预制造商和零售商之间的合作,一种是直接给制造商和零售商提供补贴，另一种约定制造商和零售商合作的契约参数，两种情况能到到同样的效果。

命题6政府干预下的双向成本分担契约情况，制造商和零售商的最优决策不受契约参数(X,Y)的影响，无论两者如何变化，都能达到供应链企业集中决策的理想情况。

从博弈角度分析，作为三阶段博弈模型，政府、制造商和零售商之间的决策相互影响。而政府会根据契约参数调整对企业补贴的比例，从而抵消契约参数对制造商和零售商决策的影响。

命题7无政府补贴的分散式决策情况，制造商的减排努力程度和零售商的低碳宣传努力程度都随自身边际利润的增加而提高，不受上下游企业边际利润的影响；有政府补贴的分散式决策、有政府补贴的集中式决策和政府干预下的双向成本分担契约三种情况，制造商的减排努力程度和零售商的低碳宣传努力程度不仅随自身边际利润的增加而提高，还随上下游企业边际利润的增加而提高。

从博弈角度分析，仍然是因为政府的参与，增加了两企业之间的相互制约，相互影响。政府补贴同时基于两个企业的边际利润，对上下游企业提供的补贴都会随对方企业利润的增加而提高。因此政府补贴间接改变了两企业最优决策随两企业边际利润的变化情况。

3.2 政府补贴情况分析

管理启示：站在政府的立场上，如果拟最大限度的发挥制造商和零售商对低碳活动的努力程度，可以通过对企业采取补贴，或者干预企业之间合作的方式进行。

管理启示：政府可以通过干预制造商和零售商之间的合作，从而减少用于宏观调控上的支出，同样可以达到宏观调控相同的作用。

3.3 商誉和需求情况分析

命题11无政府补贴的分散式决策时，商誉处于较低水平；有政府补贴的分散式决策、有政府补贴的集中式决策和政府干预下的双向成本分担契约，商誉处于相同水平，且高于无政府补贴的分散式决策时的水平。需求具有相同的情况。即GN*(t)

证明由命题1、命题2、命题3和命题4可知GS*(t)-GN*(t)>0，GS*(t)-GC*(t)=0，GS*(t)-GD*(t)=0；Q(t)=a+θG(t)，与商誉具有相同的水平。命题得证。

3.4 利润情况分析

证明由命题1、命题2、命题3和命题4的结论可知:

由FSD关于πM的二阶导可知，FSD是关于πM的凹函数，由一阶导解得：

由命题12可知，无政府补贴的分散式决策时，供应链系统利润水平最低；有政府补贴的分散式决策和政府干预下的双向成本分担契约时，供应链系统具有较好的利润，且两者之间的关系与供应链成员之间的边际利润，各自的努力成本系数，以及各自努力程度对商誉的影响程度密切相关；在包含政府的三阶段博弈中，由于受到政府的干预，供应链成员企业之间集中决策，使得整个供应链系统的利润并不能优于政府干预下的情况。

管理启示：从政府的角度来看，有补贴的分散式决策和政府干预下的双向成本分担契约，两种情况都能维持较好的商誉水平，促进制造商和零售商更加努力的为低碳经济贡献力量，但政府干预下的双向成本分担契约，能够通过供应链成员之间的合作来达成目标，并且不需政府提供补贴。因此政府在制定政策时应充分考虑利用供应链成员之间的合作来发展低碳经济。

命题13政府干预下的双向成本分担契约时，制造商具有最高的利润；无政府补贴的分散式决策时，制造商具有较低的利润，即

证明由命题1、命题2、命题3和命题4的结论可知:

由命题13可知，对于制造商来说，由于其在与零售商的博弈中处于主导地位，通过双向成本分担契约能够获得较多的利润，因此，其更愿意接受政府干预下的双向成本分担契约。

证明过程同命题12和命题13。

由命题14可知，作为追随地位的零售商，更愿意接受有补贴的分散式决策情况，政府干预的双向成本分担契约的签订并不能保证零售商比无补贴的分散式决策时获得更多的利润，当零售商利润小于无补贴的分散式决策时，考虑自身利润情况，零售商也可能会退出市场。因此，政府在制定政策时应充分考虑供应链成员各方的利润情况，否则也不利于低碳经济的发展。

4 算例分析

本节通过算例分析，给出商誉随时间和企业边际利润变化的情况；双向成本分担契约对制造商和零售商利润改善随企业边际利润的变化情况。

当γM=2，γR=1.5，δ=1，a=5，πM=6，πR=5，θ=3，ηM=15，ηR=12，G0=0，ρ=0.9时，由商誉的最优轨迹表达式，可给出四种情况下的商誉轨迹如图2所示。

图2 商誉随时间变化的情况

当γM=2，γR=1.5，δ=1，a=5，θ=3，πM=15，πR=12，G0=0，ρ=0.9时，由命题1和命题4，可给出商誉，双向成本分担契约对制造商和零售商利润改善情况随企业边际利润的变化情况，分别如图3、图4和图5所示。

图3 商誉随企业边际利润变化的情况

图4 制造商利润的改善情况

图5 零售商利润的改善情况

由图2可知，在上述参数下，后三种情况的商誉处于相同水平，并且始终高于无政府补贴分散式决策时的商誉水平。无论时采取直接补贴的方式，还是干预企业之间合作的方式，从提高和维持商誉的角度，企业都有参与的主动性。

由图3可知，制造商和零售商边际利润对商誉具有相同的影响水平，无论时制造商还是零售商边际利润的提高都直接有利于商誉水平的提高。

由图4和图5可知，在上述参数设置下，政府干预下的双向成本分担契约均能改善制造商和零售商利润，且对制造商利润的改善随制造商边际利润的增加呈加快的趋势，对零售商利润的改善随零售商边际利润呈加快的趋势，企业自身边际利润的提高更有利于本企业利润的获得。

5 结论与展望

政府不同的宏观调控方式会起到不同的政策效果。文章通过建立无政府补贴的分散式决策微分博弈模型、有政府补贴的分散式决策微分博弈模型、有政府补贴的集中式决策微分博弈模型和政府干预下的双向成本分担契约微分博弈模型，研究政府不同调控方式的政策效果。通过求解分析，可得如下结论：

(1)无政府补贴的分散式决策方式下，制造商的减排努力程度、零售商的低碳宣传努力程度、商誉和需求都处于较低水平；其他方式下，可达到相同的水平，且都高于无政府补贴的分散式决策时的情况。

(2)有政府补贴的分散式决策时，政府需要付出较多的财政支出才能达到有政府补贴的分散式决策和政府干预下的双向成本分担契约时的情况；当制造商和零售商按照一定比例互相承担对方成本，无需政府补贴也可达到制造商和零售商集中决策的最优情况。

(3)有政府补贴的分散式决策和政府干预下的双向成本分担契约，两种情况下，整个供应链系统利润的对比关系与供应链企业双方的边际利润、双方的成本系数，双方努力程度对商誉的影响系数密切相关。但两者都要高于有政府补贴的集中式决策和无政府补贴的分散式决策时的情况。

(4)供应链企业中博弈地位较高的制造商更愿意接收政府干预下的双向成本分担契约方式；博弈地位较低的零售商更愿意接收有政府补贴的分散式决策方式。政府在制定政策时应充分考虑各个企业获得的利润情况，否则企业也可能会退出市场。

文章主要在政府补贴政策下，分析四种不同参与方式的政策效果，为政府制定补贴政策和企业在补贴政策下的决策提供理论参考。未来其他碳排放政策，是我们进一步的研究方向；另外，也可以考虑通过实证研究的方式，分析供应链低碳商誉对消费者购买行为的影响。