高考解析几何试题分析及备考策略

周显丽 周健

摘  要：解析几何是高中教学的经典内容，无论是在《标准》中还是在高考考试说明中都占有较大比重，解析几何对整个高中数学知识的学习，对大学理工科的继续学习都是一个必备的基础。然而高考作为选拔性考试，向高校输入可供继续教育的人才，高中生进入大学以后通过继续学习专业知识，为毕业以后成为社会主义的建设者和接班人而做准备。因此本文就从研究解析几何近年来的考试规律，以此来提出相应的备考策略。

关键词：高考;解析几何;策略

一、研究高考考点，掌握考试规律

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。^[1]解析几何是高考命题的热点内容之一，这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及到知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。从近三年全国卷中解析几何试题的考查知识点与分值得出全国卷解析几何试题特点如下：

（一）题量、题型、分值稳定：题型为2道选择或填空题，1道解答题，共3道题22分（2018年全国Ⅲ卷理科试题中解析几何部分有3道选择或填空题，1道解答题，共4道题27分）。

（二）文理同题、相似题逐年增加全国Ⅱ卷、Ⅲ卷相对较多。

（三）2019年的试卷结构有所调整：探索了新的试题排列模式，特别是压轴题，打破了过去压轴题的惯例，以与往年不同的结构面世。

综合以上信息，可以看出高考对解析几何的考查很全面，综合性强：解析几何考查的重点是圆锥曲线，圆锥曲线部分主要考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系问题，解析几何试题对知识点的考查较为全面，以理科数学为例，考点覆盖了解析几何必修与选修的各个章节内容，考查题型有选择题、填空题以及解答题等。

二、研究高考试题做好导向分析

离心率是描述圆锥曲线形状特征的重要的量，椭圆的离心率描述椭圆的“扁平”程度，双曲线的离心率描述双曲线的开口大小。离心率问题常见于高考数学中的选择题、填空题，涉及圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及向量、三角函数、不等式等知识，重点突出考查学生的直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力，体现数形结合思想。做这一类题一定要注意利用平面图形的性质，避免复杂的运算，同时还可以看出，高考试题注重解析几何与其他知识的综合。

可以看出，利用數形结合的思想，在实际过程中对于圆锥曲线也会要求，求轨迹方程的表达式有以下几种常用方法：一是待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线的方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件得出其待定系数;二是直接法：不确定轨迹形状时，根据题设条件，通过“建设现代化”的步骤来求轨迹方程，把位置关系（如垂直、平行、距离等）转化为坐标关系是求解的关键;建：建系;设：设点;现：（限），限制条件;代：代入坐标;化：化简、变形与证明。三是定义法：动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义。四是相关点法：也叫代入法、坐标转移法，其题目特征是点P（x，y）的运动与点Q（x，y）的运动相关，且点Q的运动有规律（在已知曲线上），只需将点P的坐标转移到点Q的方程中，整理可得点P的轨迹方程。

三、解析几何复习备考策略

凡事预则立，不预则废，学习也是如此。高考解析几何试题综合性强，在高考复习备考中要立足于强化基础，回归解析几何本质。^[2]运算与方法是解析几何问题涉及的两个重要方面，方法中蕴含着数学思想，运算中体现着技巧能力，解析几何解题教学中的思路探究及运算技巧极其重要。适当进行一题多解和一题多变的训练，提高解题的灵活性，开拓解题思路，培养学习数学的兴趣在学习过程中要制定计划，科学备考，重视基础知识的学习，要防止一种误区：基础题不讲，追求难题，背概念或公式，不提知识如何生成。教师应重视常规基础题的练习。

参考文献：

[1]于龙. 基于数学思想方法的高三专题复习——以运用圆锥曲线的定义解题为例[J].中国现代教育装备，2017，（04）：23-25.

[2]孙世林. 探究高考试题解法例谈解析几何复习——以2018年一道解析几何题为例[J].中学数学教学参考，2019，（19）：45-47.