粗骨料最佳级配的试验研究

封培然，张 超（鑫统领建材集团有限公司技术中心，四川 眉山，620030）

0 引言

近年来随着国内基础设建设的发展和环境资源约束的增强，过去随意生产的骨料逐步紧缺，以矿山为主要供给的碎石逐步取代河流中的卵石成为混凝土的主要骨料。粗骨料资源的紧缺导致长期以来形成的预拌混凝土粗骨料无验收风气更加泛滥，尽管粗骨料占据混凝土体积的50%～70%[1]，并且随着工程技术的进步人们开始认识到骨料的重要性，但是混凝土粗骨料重要性的意识仍然有待提高，尤其是骨料最低孔隙率的探索，有报道表明一些混凝土使用了单粒径两级配或者三级配后，混凝土水泥用量减少了20%左右[2]，由此可知砂石骨料对混凝土可持续发展的影响。

国家标准GB/T 14685—2011《建设用卵石、碎石》中关于卵石、碎石颗粒级配的技术要求比较宽松，只规定了每一粒级的区间范围，按照国家标准的要求对于每一粒级的卵石、碎石，只要其颗粒级配符合相应的粒级范围都视为合格，然而在规定的粒级区间内不同的粒径组合其空隙率是不相同的，甚至出现卵石、碎石的颗粒级配满足相应粒级的技术要求但其空隙率却不合格的现象。实际上国家标准旨在提供交易双方均可接受的范围，而不是所有骨料进厂验收的标准，使用者应该依据自身材料建立起符合最佳经济性的混凝土粗骨料验收标准，尤其是不同骨料进厂的分级。卵石、碎石的颗粒级配和空隙率是紧密相关的，考虑卵石、碎石的颗粒级配必须和其空隙率联系起来。是否存在最优的颗粒级配从而使卵石、碎石具有最小的空隙率？本文拟根据Fuller曲线确定碎石的理想级配，再通过试验验证确定碎石的最佳级配的合理性。

1 卵石、碎石颗粒级配的建议

国家标准GB/T 14685—2011《建设用卵石、碎石》中6.1条“颗粒级配”表1中对于卵石、碎石按照公称粒级划分为单粒粒级和连续粒级，但是国家标准中对于卵石、碎石的单粒粒级和连续粒级的划分标准和依据无明确的规定。考虑到泵送混凝土的骨料粒径较小，对于粒级的划分可以5 mm为间隔进行，从4.75 mm开始每间隔5 mm的区间作为一个单粒粒级，两个相邻的单粒粒级可组成一个最小的连续粒级，连续粒级应当是两个或两个以上的相邻的单粒粒级组成，两个或两个以上的非相邻的单粒粒级组成的粒级是间断粒级。粒级以方孔筛筛孔的尺寸代替公称粒级表示，可以划分为4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm、26.5～31.5 mm等单粒粒级。考虑到目前生产施工中的混凝土大多数为泵送混凝土，对于骨料粒径大小有严格的要求，故在本文中骨料的最大粒径考虑为26.5 mm。

2 Fuller曲线与碎石理想级配

Fuller曲线 (W.B.Fuller’s grading curve)是根据实验提出的一种集料理想级配曲线，计算见式（1）。

其中P—小于粒径d的粒料总量，%；D—粒料的最大粒径，mm；d—各筛的尺寸，mm。

关于h的取值，Fuller建议为1/3～1/2，h值越大，粒料中的细颗粒越少，相对粗颗粒越多，h取0.5时，代表最大密度理论曲线，粒料具有最小的空隙率，达到最紧密堆积。对于由粗骨料、细骨料和粉体材料组成的材料体系，当粗骨料、细骨料、粉料按照Fuller曲线确定的比例混合时原则上也会达到最紧密堆积，此时该材料体系具有最小空隙率，只需要一定量的水和外加剂就可以获得具有一定流动性的混凝土。但是现代混凝土要求具有良好的流动性，因此可考虑适当增加体系中的粉料，故可对h值取0.45，按照Fuller曲线最紧密填充的情况下计算由粗骨料、细骨料和粉体材料组成的材料体系的理想级配。粗骨料最大粒径考虑26.5 mm，计算结果见表1。

表1 Fuller曲线计算材料体系的理想级配（h取0.45）

将表1中4.75 mm至26.5 mm数据单独整理可得Fuller曲线计算4.75～26.5 mm连续粒级碎石的理想级配，结果见表2。

表2 Fuller曲线计算碎石的理想级配

Fuller曲线是材料最紧密堆积的模型，从表2可以看出通过Fuller曲线计算出来的碎石理想级配是一个确定的数值，该Fuller曲线理想级配落在国家标准GB/T 14685—2011《建设用卵石、碎石》中规定的5～25 mm连续粒级里面。

3 碎石最优级配的试验验证

3.1 单粒级碎石的表观密度和空隙率测定

选择眉山地区岷江河卵石进行破碎生产加工碎石，其主要成分为石英岩和花岗岩，按照前文的规定将加工的碎石筛分为的4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm四个单粒粒级，分别测试每个单粒粒级的表观密度，松散堆积密度和空隙率，结果见表3。

表3 各单粒粒级碎石表观密度

从表3可以看出所选择的四个不同单粒级的碎石的表观密度试验结果相近，均为2 700 kg/m3左右。空隙率结果相差较大，最大为47.4%，最小为45.0%，单粒级碎石的空隙率均较大。

3.2 单粒级碎石复配

目前，常用的级配理论主要有Fuller提出的最大密度曲线理论和魏矛斯(G.A.Wegmouth)的粒子干涉理论。前者主要描述了连续级配的粒径分布，用于计算连续级配。后者则可用于计算连续级配和间断级配。而现有级配算法皆以最大密度曲线理论为基础发展而来，只强调级配达到最大密实度，没有考虑骨架结构的形成与否，由此设计的级配也就难以形成骨架密实结构。魏矛斯提出的粒子干涉理论则认为要达到最大密实度，前一级颗粒之间的空隙应由次一级颗粒填充，剩余空隙再由更次一级颗粒填充。但填隙的颗粒粒径不得大于其间隙的距离，否则大小颗粒之间势必发生干涉现象[3]。清华大学廉慧珍教授等人的研究也认为只有当小颗粒的直径约为大颗粒直径的1/6时，小颗粒才能完全只起到填充大颗粒骨架形成孔隙的作用，而不会对骨料的空隙率起到负面的增加作用[4]，从这个角度来讲，间断级配优于连续级配。

从现有的级配理论来看，连续级配和间断级配二者表面上看起来似乎有矛盾之处，但都是以骨料堆积时的最大容重和最小空隙率为追求目标。本试验中拟将二者结合起来，分别计算间断级配和连续级配堆积时骨料的堆积密度和空隙率，通过试验结果确定碎石的最优级配，国内有研究表明无论连续级配还是间断级配，当粒径较大的石子占石子总量70%时，骨料堆积密度可以达到最大[5]。现对表3中各单粒级碎石进行复配，以求得简单复配后的碎石的最大堆积密度和最小空隙率。首先将4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石进行复配。复配的原则按照国内已有的研究结果确定为4.75～9.50 mm粒级碎石占20%～40%，19.0～26.5 mm粒级碎石占60%～80%，在这个范围内确定五个复配的碎石分别为4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为20∶80、25∶75、30∶70、35∶65、40∶60，将这五个比例的碎石复配好并拌合均匀后按照GB/T 14685—2011《建设用卵石、碎石》中规定的试验方法分别测定松散堆积密度和空隙率，计算空隙率时表观密度采用3.1试验的结果2 700 kg/m3，各复配比例复配后的碎石的松散堆积密度和空隙率结果见表4。

表4 4.75～9.50 mm和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果

从表4可以看出仅将4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石进行复配时，复配的比例为4.75～9.50 mm粒级碎石占35%，19.0～26.5 mm粒级碎石占65%时具有最小的空隙率41.5%，复配后的空隙率小于4.75～9.50 mm单粒级碎石和19.0～26.5 mm单粒级碎石的空隙率，该复配的结果接近于国内现有的研究得出的无论连续级配还是间断级配，当粒径较大的石子占石子总量70%时，骨料堆积密度可以达到最大这个结论。

现根据表4的复配结果将4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石按照35∶65的比例组成间断级配碎石和9.5～16.0 mm粒级碎石进行复配，考虑到再次复配时组成的单粒级较多，为防止复配过程中碎石出现离析、拌合不均匀导致结果不准确，在复配时仍然分成三个单粒级进行计算和复配，复配的原则为保持4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65。9.5～16.0 mm粒级碎石的比例从10%开始递增，并分别测定复配后的碎石的松散堆积密度和空隙率，直到空隙率出现最小值，结果见表5。

表5 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果

从表5的4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65的前提下加入9.5～16.0 mm粒级碎石进行复配后空隙率进一步下降，在9.5～16.0 mm粒级碎石的比例占20%时空隙率降到最小值41.1%，该最小值相对于4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石复配后的最小空隙率41.5%下降了0.4个百分点，随着9.5～16.0 mm粒级碎石比例超过20%后复配的碎石空隙率又逐渐增大。由此可见，4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级三个单粒级碎石组成的间断级配的空隙率优于4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级两个单粒级碎石组成的间断级配，在该间断级配中仅缺少16.0～19.0 mm单粒级碎石，若在该间断级配中再掺入一定量的16.0～19.0 mm单粒级碎石即可组成4.75～26.5 mm连续级配碎石，从前面已有的两个间断级配碎石的空隙率来看，随着组成间断级配的单粒级的增加，间断级配的空隙率有进一步下降的空间。

为了进一步验证各单粒级碎石对所组成的级配碎石的空隙率的影响，现再将16.0～19.0 mm粒级、4.75～9.50 mm粒级、19.0～26.5 mm粒级碎石进行复配组成间断级配测定其松散堆积密度和空隙率，复配的原则同样是保持4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65。16.0～19.0 mm粒级碎石的比例从10%开始递增，直到复配后的间断级配碎石空隙率出现最小值，结果见表6。

表6 4.75～9.50 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果

从表6的4.75～9.50 mm粒级、16.0～19.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65的前提下加入16.0～19.0 mm粒级碎石进行复配后空隙率同样呈下降趋势，同样在16.0～19.0 mm粒级碎石的比例占20%时空隙率降到最小值40.7%，该最小值相对于4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石复配后二级配的最小空隙率41.5%下降了0.8个百分点，相对于4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石复配后三级配的最小空隙率41.1%下降了0.4个百分点，随着16.0～19.0 mm粒级碎石比例超过20%后复配的碎石空隙率又逐渐增大。由此可见，4.75～9.50 mm粒级、16.0～19.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级三个单粒级碎石组成的间断级配的空隙率优于4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级两个单粒级碎石组成的间断级配，也优于4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石组成的间断级配。

从目前已有的试验结果可以看出组成4.75～26.5 mm碎石的三个间断级配的情况，三个间断级配碎石在达到最小空隙率时均具有粒径分布两头大中间小的哑铃形特点，9.5～16.0 mm粒级和16.0～19.0 mm粒级在碎石级配中所占的比例较小，4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级在碎石级配中所占的比例较大，组成间断级配碎石的单粒级越多对于减小碎石的空隙率越有利。根据上述推论结论：达到最紧密堆积时4.75～9.50 mm粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65，9.5～16.0 mm粒级和16.0～19.0 mm粒级碎石所占的比例均为20%左右，现将4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级、16.0～19.0粒级和19.0～26.5 mm粒级碎石组成连续级配碎石，根据前文的试验得出的结论确定复配的原则为保持4.75～9.50 mm粒级碎石和19.0～26.5 mm粒级碎石的比例为35∶65，9.5～16.0 mm粒级碎石的比例占4.75～9.50 mm粒级、9.5～16.0 mm粒级、19.0～26.5 mm粒级碎石总量的20%，16.0～19.0 mm粒级碎石的比例占4.75～9.50 mm粒级、16.0～19.0 mm粒级、19.0～26.5 mm粒级碎石总量的20%，按照这个原则复配4.75～26.5 mm连续级配碎石，将复配好的碎石混合均匀后检测其松散堆积密度和空隙率，结果见表7。

表7 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒级碎石复配结果

从表7的试验结果可以看出复配后的4.75～26.5 mm连续级配碎石的空隙率为40.4%，该空隙率优于各单粒级碎石的空隙率和间断级配碎石的空隙率，但该空隙率与两个分别由三个单粒级碎石组成的间断级配的最小空隙率相比较下降较少，说明间断级配和连续级配均可以通过复配组合达到最紧密堆积，在达到最紧密堆积时间断级配和连续级配的空隙率差异并不是太大，另外从表7得出的最紧密堆积的粒度分布和前文中通过Fuller曲线计算出来的碎石理想级配存在一定的差异，具体在应用中还需通过试验验证。

4 分析与讨论

图1是试验结果不同粒径的颗粒含量与Fuller曲线计算结果的比较，从图中可以看出试验结果在4.75～26.5 mm范围内，试验结果表明4.75～9.5 mm的颗粒含量比Fuller曲线计算含量低8.36个百分点，9.5～16.0 mm范围内低13.94个百分点，而16.0～19.0 mm范围内检测结果比计算结果高5.1个百分点，19.0～26.5 mm范围内则高出17.18个百分点。也就是说在4.75～16.0 mm范围内（称为ⅰ区）试验结果的颗粒含量相对较低，而16.0～26.5 mm范围内（称为ⅱ区）检测结果比计算的颗粒含量偏高，16.0 mm是两者的分界线，在较小颗粒范围内（ⅰ区）计算值是偏高的，较大颗粒范围内（ⅱ区）计算结果偏低。

进一步分析原因发现可能是Fuller曲线计算结果覆盖的范围比较窄，因此使用分形方程计算上述粒径范围的颗粒含量，有研究指出以Full曲线为基础的Andreasen方程仅是分形特征方程的特殊形式[6]，分性特征方程如公式（2）所示，分形维数D的不同，反映了粉体颗粒群的复杂程度不同，将D取值为2.6计算表1的结果，然后进一步分离出4.75 mm～26.5 mm的含量，并绘制数据于图1中。

图1 各种级配骨料的比较

式中：P(x)—累计筛下通过百分数，%；D—分形维数；x—粉体颗粒粒径，mm；xmin—物料最小粒径，mm；xmax—物料最大粒径，mm。

从图1中可以看出，当D值为2.6时，分形特征方程与Fuller曲线几乎重叠，两者没有明显的偏差，这表明分形特征方程比Fuller曲线有更宽的适应性，因此使用分形特征方程对单级粒径19.0～26.5 mm的颗粒含量进行拟合，得到D值为1.45，将该D值代入分形特征方程，同样按照表1的粒径进行计算，得出的结果也绘制于图1中。从图1中可以发现，尽管19.0～26.5.mm之间吻合很好，但是4.75～16.0 mm都不能很好的吻合，并且粒径较小时，试验结果与计算结果差值较大，计算值呈现先上升后下降再上升的变化趋势，而试验结果则是先下降又上升的哑铃型，由此可知尽管D值已经超出Fuller曲线范围2.515～2.697[7]，但是仍不能很好反映指定粗骨料粒径在最大堆积密度时的含量。

以其它方式拟合4.75～26.5 mm范围内的试验结果，方程式如公式3所示，其相关性系数为R2=1，也就说颗粒粒径在4.75～26.5 mm范围内，粒径与含量的关系不超过3次方。

而现在取D值为1.45，两者之间的关系为1.55次方，因此计算结果与试验结果之间还有较大的偏差。由于高次方方程与指数方程之间转换困难，我们只能估计两者间的指数在1.55～3之间。值得注意的是试验使用的粗骨料堆积密度除了受级配影响外，还与表面织构有关[8]，同时分形特征方程考虑的粒径范围较宽，而试验单级粒径只有4个区间，范围较小，没有良好的随机性和统计性也是两者之间差距较大的原因之一。

通过计算确定粗骨料最大堆积密度时不同粒径范围的含量目的是为试验指明方向，给出大致的范围，而不是确定具体的数值，并且由于骨料自身并不相同，粗骨料以下级配也无法统一，因此建议使用分形特征方程指数D值取值范围为0～1.45，或者使用一元高次方程进行估算较为合理。粗骨料的最大堆积密度发挥作用的基础是骨料粒径在混凝土中不能发生变化，否则计算得到的数值是没有意义的，这就是说对于在4.75～26.5 mm范围内存在软弱颗粒、轻骨料以及自身体积不能在水泥浆体保持稳定的颗粒是不能适用于该计算公式的。同样，存在大量针片状颗粒的粗骨料依然无法适用，而对于给定的骨料，孔隙率最小也就是在全干捣密度最大对于不同混凝土的适应性也需要研究。

5 结论

（1）骨料同单粒级的碎石的表观密度试验结果相近，均为2 700 kg/m3左右，但是堆积形成的孔隙率相差较大。

（2）三个单粒径构成的的骨料级配比两个单粒径形成的骨料级配有更低的孔隙率，同样四个单粒径颗粒构成的骨料级配比三个单粒径组成的级配的孔隙率仍然可以降低，但是降低幅度较小。粗骨料分成四个单粒径进行设计生产意义不大。

（3）粗骨料试验达到最低孔隙率所需要的颗粒含量与Fuller曲线计算值不能吻合，粒径较小时两者差异较大。

（4）使用分形特征方程构建的指数函数，其分形维数估计范围在0～1.45之间，但是当分形维数取1.45时，试验检测结果与计算结果依然有较大偏差。

（5）由于构成最低孔隙率的级配使用的单粒径较少，试验结果的随机性和统计性较差，因此使用一元高次方程进行拟合比分形特征方程更优异。

（6）同样是三个单级粒径组成的粗骨料级配，固定小颗粒含量不变的情况下，相同比例的粗颗粒（16.0～19.0 mm）比细颗粒（9.5～16.0 mm）组成的级配可以获得更低的孔隙率。