具有坡度地区土方量计算的新方法

李明飞 郇敏

摘  要：土方量的计算精度不仅会影响到工程的进度，而且会影响到工程的费用。在具有较大坡度的地区，用一般方法得到的土方量偏离实际较大，精度较低。针对这一情况，本文以CASS中的三角网土方量计算方法为基础，提出了一种两次三角网土方量计算方法。通过实验，分析比较了常用的三角网法与两次三角网法在不同的地面坡度下得到的土方量的精度，验证了两次三角网法的可行性。

关键词：土方量计算;坡度;精度;三角网法

1 引言

土方量的计算广泛存在于工程的设计和施工中[1]，是工程施工中最关键的环节之一。在现实中，土体堆放的地面往往不是平面，而是具有一定坡度的起伏面。CASS中常用的土方量计算方法[2]，如方格网法、三角网法、断面法，都是针对堆放面为平面或已知坡度的倾斜面的土体而设计的。当坡度未知时，一般用平面代替倾斜面来计算。当坡度较小时，用CASS方法求得的结果受到的影响较小。当坡度稍微大一点，求得的结果精度很低，甚至失真。因此，CASS中土方量计算的方法有待进一步改进和研究。本文以CASS中三角网法为基础，充分利用CASS的操作方便、计算效率高等优点[3]，提出两次三角网法，并通过实验来验证该方法的可行性与精度。

2 原理

2.1 三角网法原理

首先，根据采集点的三维坐标建立三角网[4]，生成数字地面模型[5]。然后，以设计高程为基准面，将土体分成若干个小的三棱柱。每一个三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为设计高程面，体积公式为：

（1）

式（1）中，Z1、Z2、Z3为三角棱柱体上表面三个顶点到设计高程面的距离;如果hi为正，说明是挖方;如果hi为负，说明为填方;Si为第i个三棱柱底面积[6]。

将挖方小的三棱柱体的体积累加起来就是总挖方量，将填方的小的三棱柱体积累加起来就是总填方。

2.2 两次三角网法

我们以一个倾斜的梯形体来代替土体，如图1中的（a）。土体的高程最低点为l点，它在l点所在的水平面的投影为S，如图1的（b）中。设S面到土体上表面之间部分的体积为V1，S面到梯形体底面之间的体积为V2，土体的体积为V?3。

（a）                （b）

如图1 梯形体示意图

Fig.1 The trapezoid body

两次三角网法的计算步骤为：

1.以S为设计高程面，以包含土体所有坐标数据的文件为坐标文件，通过CASS软件求出V1。

2.以S为设计高程面，以只包含土体底边坐标数据的文件为坐标文件，通过CASS软件求出V2。

3.用 减去V2，就得到了土体的面积V?3。

3 实验

选择一个梯形体作为研究对象，其下底面的长为100，宽为4，上底面的长为80，宽为3.2，高为0.5。利用Matlab软件编写物体旋转程序，使梯形体先后围绕x、y轴进行旋转，得到底面坡度不一的梯形体。为了计算方便，y轴方向的坡度统一为1°。

三角网土方量计算法是CASS软件中比较常用的方法之一，与方格网法、断面法相比，具有高精度、高效率、应用范围广等优点[7]。因此，本文采用三角网方法来进行计算。在实验中，首先用传统的平均高程三角网法进行计算，以边界点的平均高程作为设计高程，分别求出不同底面坡度的梯形体的挖方量;然后再用两次三角网法进行计算。最后，分别与梯形体的真实体积比较，得出误差率。实验结果如下：

从表中可以看出，当底面坡度较小时，两种方法得到的结果一样，误差率也一样。当坡度逐渐增加时，两种方法计算的误差率都在逐渐变大，但三角网方法得到的误差率要远远大于两次三角网法。当x轴的坡度为2.5°时，三角网方法得到的土方量为306，是实际土方量的1.89倍，已经偏离了实际，由此可见，该方法已不能试用。当x軸的坡度增大为7.5°时，两次三角网法求出的结果误差率仅为5%，说明该方法是一种可行且精度较高的方法。

4 结论

传统的土方量求解方法以边界点的平均高程值为设计高程，当坡度较小时，用该方法求得结果精度较高。当坡度较大时，该方法精度很低，不能满足工程要求。该方法主要有两个影响因素：一是容易受到测量者主观方面的影响。不同的观测者采集边界数据的分布密度不同，导致计算的平均高程值也不同;另一方面是坡度较大时，该方法没有了几何意义，缺少了数学的支撑。

两次三角网法避免了求平均高程值的步骤，有效的减少了其带来的误差，当坡度纵向坡度大于10°时候，仍具有较高的精度。可见，该方法是可行的，具有较高的精度。但该方法也有一定的缺陷，当坡度大于10°时，精度变低，需要进一步研究来提升精度。

参考文献

[1]  刘建英. 南方CASS软件土方量计算方法的探讨以及特殊地貌土方量的计算[J]. 城市勘测，2008，（5）：108-115

[2]  林观土. CASS7.0软件在土方量计算中的应用[J]. 农业网络信息，2007，（8）：143-145

[3]  王青. CASS软件在路基土方量计算中的应用[J]. 铁道建筑技术，2014（7）：40-43

[4]  刘振东. 不同地形坡度下各种土方量计算方法的比较研究[J]. 测绘与空间地理信息，2014，37（12）：173-175

[5]  汤国安. 我国数字高程模型与数字地形分析研究进展[J]. 地理学报，2014，（9）：1305-1325