铁路客运站候车区运用多目标优化模型研究

屈晓勇，贾俊芳

QU Xiaoyong, JIA Junfang

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

0 引言

铁路客运站的候车区是旅客运输过程中重要的中转场所，具有旅客聚集密度大、滞留时间长的特点。候车区的运用计划是指在列车运行图一定的情况下，综合考虑候车区能力、候车时间、股道运用、旅客站内走行距离、流线走向等因素，合理安排各个车次于适宜的候车区办理旅客候车检票的计划。目前，国内有关候车室的研究主要集中于候车室面积、候车能力、客流组织等问题，关于候车室的运用计划方面研究较少。徐燕[1]将候车室运用问题归为恒同机固定工件排序问题，以避免同一候车室同时作业和减少旅客走行距离为目标，建立优化模型并求解。张英贵等[2]通过构造候车区能力差额函数，以旅客走行距离最短、候车能力利用最大为优化目标，建立优化模型并求解验证。吴必龙等[3]考虑旅客的走行距离和候车运用时空均衡性建立三目标的候车室运用计划优化模型。

既有的研究均以实现候车区能力利用最大化、旅客走行距离最短为主要目标，鲜有考虑候车区拥挤度、最高聚集人数、列车停靠站台等因素对候车区运用所带来的影响。基于此，在保证候车区能力利用最大化和时间运用均衡的前提下，考虑列车停靠站台的影响，细化旅客在站内的走行距离，最大化地还原旅客在站内的走行过程，同时考虑不同候车区的候车面积差异化，以最高聚集人数情形下旅客在候车区内所占用的人均面积大小来衡量候车区的拥挤度问题，从而保证旅客的人身安全，兼顾考虑列车晚点等突发事件占用候车区时间延长问题，提出一种通用的铁路候车区运用优化模型。

1 铁路客运站候车区运用多目标优化模型

传统铁路客运站候车室多数采用的是分散非集中式的候车方式，各候车室内设多个候车区，各个车次旅客候车相对独立，候车室之间通过通道相连，模型基于此类分散非集中式候车室的特点建立。候车区的运用优化模型建立在24 h 或一班12 h内，每列出发旅客列车在其候车时间段内有且仅有一个候车区为其提供候车、检票服务的时间序列模型，给出相应算法，求解并使得约束目标最优。

1.1 约束条件

假设在一个班次内某客运站办理旅客乘降作业的列车集合为I= {i1，i2，…，in}，可供办理客运作业的候车区集合为J= {j1，j2，…，jm}；0-1 变量xij表示第i列车占用第j候车区的情况，占用时取1，不占用时取0；pi表示第i列车的上车人数；Cj表示第j候车区的最大容纳能力，分别表示列车i旅客开始进入候车区、开始检票、停止检票的时间。优化模型需要满足以下3 点基本约束条件。

（1）避免同一候车区被多次列车同时占用进行检票作业，即不能出现检票时间交叉的情况。列车检票时间交叉形式如图1 所示，a 表示列车1 与列车2 的检票时间完全重合，b 表示部分重合。

图1 列车检票时间交叉形式Fig.1 Train check-in time crossing form

（2）单一候车区一旦被一趟列车占用，则该次列车从开始占用直至检票结束仅限在该候车区办理候车检票作业，且中途不能换其他候车区，则可由公式 ⑵ 表示为

（3）在候车检票时间内，候车区内最高聚集人数不应超过在可接受服务水平下的最大容纳能力。在构建此约束条件之前，需建立候车区最高聚集人数模型。首先，大量文献[4-7]研究表明旅客到达车站服从对数正态分布规律，因此假设旅客到达车站即代表旅客进入候车区，则旅客到达候车区同样服从对数正态分布规律，且所有旅客在停止检票前均到达候车区，其概率密度分布函数见公式 ⑶，客运站候车区旅客聚集分布规律如图2 所示。

式中：fi(t)为旅客提前到达候车区的概率密度函数，且满足= 1，t，u，δ分别为旅客提前到达候车区的时间、时间期望值、标准差。

图2 客运站候车区旅客聚集分布规律Fig.2 Passenger distribution law in the waiting area of passenger station

因此，在列车i候车时间段[tib，tie]内，候车区任意tr时刻列车i到达的旅客人数Pir可由公式⑷ 表示为

由于单个候车区内任一时刻可能会存在多次列车同时候车的情况，且旅客候车具有一定的任意性，因此设满足的列车集合为Z(tr)，并设0-1 变量yi表示满足条件的列车取1，反之取0，则任意tr时刻候车区内到达的旅客总人数可由公式 ⑸ 表示为

一般情况下，旅客通过检票的速度趋于匀速，而后随客流下降而下降，因此对旅客检票离开的速度做均速处理。设平均检票速度为v，单位为人/min，同时开放检票口q个，则任意tr时刻单个候车区内检票离开的总人数可由公式 ⑹ 表示为

综上分析，则候车区任意tr时刻旅客聚集最大人数可由公式 ⑺ 表示为

设候车区在可接受服务水平下的最大容纳人数系数为β，则要保证第i列车分配至第j候车区内最大聚集人数不应超过候车区可接受服务水平下的最大容纳能力，约束条件可由公式 ⑻ 表示。

1.2 优化目标

候车区是旅客候车的集中场所，旅客希望得到便捷的候车体验，以及舒适、安全的乘车环境，铁路运输组织者则希望候车区的能力能够充分利用，同时减少旅客在站内的走行距离，避免流线交叉，保证旅客候车客流组织工作的顺畅性。综合考虑两者需求，以旅客平均走行距离最短、候车区的拥挤度、能力利用最大以及时间占用均衡为优化目标建立模型。

1.2.1 旅客平均走行距离最短

旅客的走行距离是客流组织优化的重要因素，应尽最大可能减少旅客在站内的走行距离，避免流线交叉迂回现象。从进站至候车区过程分析，只要将乘车人数较多的车次安排在离进站口较近的候车区，可以最大化地减少旅客的平均走行距离。但是，从候车至乘车过程分析，由于受列车股道运用计划的影响，应将对应车次安排在离列车停靠站台最近的候车区。因此，将旅客在站内的走行过程分为2 段进行分析，即进站至候车区、候车区至站台，综合考虑旅客2 段过程走行的平均距离。一般情况下，不考虑特殊因素的影响，列车停靠股道是既定的，可将旅客的走行距离看成候车区的指派问题，即当选定候车区后，由于列车的停靠站台已确定，因此与之相对应的存在2 个旅客的走行距离。设表示旅客进站至第j候车区的走行距离，表示第i列车旅客从第j候车区到与之对应的停靠站台的走行距离，因此旅客的平均走行距离可由公式 ⑼ 表示。

1.2.2 候车区拥挤度

受客运站舍规模、各大配属功能区的限制，站内候车区可供旅客候车的区域面积大小不一，不同车次的候车旅客数量存在较大差异，且同一候车区存在多次列车同时候车的情况，因而会存在候车区内的最高聚集人数可能会超过其最大承载能力，因此尽可能地将客流量较大的车次安排在候车面积较大的候车区，客流量较小的车次安排在候车面积比较困难的候车区，最大程度减少各个候车区的拥挤度，保证旅客候车的安全性与舒适性。

取旅客的人均占用面积来衡量候车区的拥挤度，设S= {s1，s2，…，sj}表示为各候车区可供候车的面积集合，则有为第i列车在第j候车区候车时在最大聚集人数情况下的人均占有面积，表示平均各个候车室的人均占有面积大小，公式 ⑽ 以人均占有面积方差来表示各个候车区的拥挤度均衡情况。

1.2.3 候车区能力利用最大化及时间运用均衡

受时间、列车运行图的调整及突发因素等影响，铁路客运站的旅客发送量会随之波动，出现低峰、平峰及高峰的情况，若客运站一直开放所有候车区，显然在旅客发送量低峰期时，会造成人力、设施设备能力空费、运营成本加大的局面，因此客运站应根据旅客发送量的变化开放相适应的候车区数量，尽可能地实现集中化候车，减少人力资源的浪费和运营成本的投入。

候车区的运用计划是制定客运检票工作计划的前提，是候车区客运组织工作顺畅进行的关键。因此为保证客运检票计划、客运组织工作的稳定性，以及各候车区设施设备、人员的工作强度的均衡性，在满足所有列车均可办理候车作业的基础下，对于不同旅客发送量下所开放的一定数量的候车区的运用，均应遵循在各候车区能力利用最大化的前提下保证其时间运用的均衡性原则。

（1）能力利用最大化。要保证所开放数量的候车区能力均能实现充分利用，避免设施设备资源能力空费的情况，即出现个别候车区能力占用较为拥挤，个别能力空闲的现象，使得各个候车区的能力利用尽可能达到最大。取候车区的能力占用率差额来衡量候车区的能力利用情况，则有pi/Cj表示为第i列车占用第j候车区时的能力利用率，则(1 -pi/Cj)表示为占用时的能力利用率差额，值越小表示能力利用越大，反之利用越小。公式 ⑾ 用所有候车区的能力占用率差额总数来表示候车区能力利用最大化目标。

（2）时间运用均衡。应尽可能地平衡候车区的运用时间，避免出现各候车区繁忙不均现象发生，保证各候车区设施设备、人员工作强度的均衡性及客运组织工作的稳定性。设Ti表示第i列车占用候车区的总时间，当列车正点进站时，占用总时间为列车检票停止时间减去旅客进站时间，即Ti=-；当列车晚点时，旅客需在候车区内等待，候车占用时间延长，因此占用总时间需加入晚点时间，设表示列车的晚点时间，即公式 ⑿ 用候车区总占用时间的方差来表示候车区时间运用的均衡性。

1.3 优化模型

结合上述分析，以旅客平均走行距离最短、候车区拥挤度、候车区能力利用率最大化及时间运用均衡性为优化目标，建立候车区运用优化多目标优化模型如公式 ⒀ 所示。

其中H= {h1，h2，h3，h4}表示为对应目标的权重值，通过设置不同权重的值来调整各个目标在候车区运用中的比重。所建模型求解出的最优解即为铁路候车区的运用计划。

2 案例分析

2.1 多目标优化模型求解

铁路客运站候车区运用多目标优化模型是大规模的组合分配问题，其中涉及到0-1 变量，多目标规划、非线性规划等复杂规划方法，求解相对困难。研究选择采用启发式算法中的模拟退火算法进行求解。模拟退火算法的实质是固体冷却过程的原理，即当固体的能量不处于最低状态时，加热固体再冷却，当固体温度不断下降时，其中的原子按照一定形状排列，形成高密度、低能量的有规则晶体，对应于算法中的全局最优解。结合模拟退火算法原理，设计出候车区优化模型的求解算法，其中求解过程分为2 步，即初始解的确定、解的进一步优化。

2.1.1 确定初始解

（1）初始参数赋值。结合具体车站候车区的特点，确定目标函数中各个目标约束的H权重值。根据具体客运站工作细则，确定所开放的候车区数量m、图定旅客列车数量n，旅客提前进站时间、列车开始检票时间、列车停止检票时间、上车人数pi、候车区的最大容纳能力Cj、候车区面积S、检票速度v、检票口数量q等参数。根据具体客运站的建筑特点，确定旅客进站的2 段走行距离，。

（2）参数预处理。依据列车种类、到发时刻等信息，分种类别按发车时间顺序对列车排列。其中列车到发时刻、检票开始与结束时间等涉及标准时间的变量均转化成按0 ～ 1 440 min 连续时刻进行计算。

（3）求解初始可行解。

步骤1：设i，j= 1，则xij= 1。

步骤3：i=i+ 1，若i＞n，则转步骤5，否，重复步骤2。

步骤4：j=j+ 1，若j＞m，则停止分配，否，重复步骤2。

步骤5：初始解求解完毕，输出初始解x0。

2.1.2 优化初始可行解

运用模拟退火算法进一步优化初始可行解如下。

步骤1：设置初始温度T0，且初始温度要足够大、温度下降比例θ，截止温度Tend，循环系数γ= 0 。

步骤2：设T=T0，计算初始解x0下的目标值Fx0。

步骤3：通过交换某个车次到另一候车区产生新的解x1，计算ΔT=Fx1－Fx0，若ΔT＜ 0，则接受x1为新的当前解，否则以exp (-ΔT/T)概率计算得出新的当前解，用得到的新解重复当前步骤。

步骤4：降温Fγ+1=θ·Tγ，γ=γ+ 1；若Tγ+1＜Tend，则停止计算，输出最优解，否则转步骤3。

2.2 实例分析

某S 客运站共有4 个候车室，候车室均在高架二楼，第一、二、四候车室各配备2 个候车区、2 组检票口(每组3 个)，第三候车室设有1 个候车区，5 个检票口，所有候车区均开放用于候车，各检票口的速度为20 人/min[8]。S 客运站候车室平面示意图如图3 所示，候车室数据如表1 所示。

图3 S 客运站候车室平面示意图Fig.3 Layout of waiting room of Passenger Station S

该站办理的为普速列车旅客作业，列车停靠站台既定，为避免将列车安排在离停靠站台较远的候车区，同时最大程度减少旅客进入站台通道流线的交叉，设旅客从候车区至站台的距离按近远依次取值为20 m，30 m，50 m，60 m，200 m。各次列车提前120 min 允许旅客进入候车区，提前30 min 进行检票作业，于发车时间提前5 min 结束检票。对于目标函数的权重值各按0.25 取值，候车区可接受服务水平系数为1.2，旅客提前进站时间期望值取3.498、标准差取0.417[9]。选取6 : 00—18 : 00 一个班内的35 列旅客列车，运用所提出的候车区运用多目标优化模型进行计划制定和优化求解。S 客运站候车区运用计划如表2 所示。

根据目标函数中的4 个目标值，对求解出的结果进行数据分析，S 客运站候车区运用指标如表3所示。

（1）旅客的平均走行距离。各个候车区旅客的走行距离最大为140 m，最小为120 m，差值为20 m，平均走行距离在131.8 m，总体来说，各个候车区旅客的走行距离相对均衡。通过分析发现，35 趟列车中有31 列被分配至离停靠站台最近的候车区，候车区与停靠站台的匹配接近91.2%，符合优化模型的要求。

（2）最高聚集人数与候车区的拥挤度。候车区的最高聚集人数均未超过可接受服务水平系数1.2倍下的最大容纳能力，且各次列车的上车人数均未超过对应候车区的最大容纳能力。人均占有面积统计如图4 所示。在最高聚集人数情况下的各个候车区的人均占有面积最大的为第3 候车区1.25 m2/人，最小的为第7 候车区1.01 m2/人；同时各候车区的平均人均占有面积均在1.22 m2/人以上，根据文献[9-10]中候车区服务水平等级划分标准，旅客人均占有面积在1.02 ～ 1.60 m2之间较为舒适，1.60 m2以上为非常舒适，因而模型计算的候车区整体服务水平等级基本在较为舒适以上。

（3）能力利用率。各个候车区按编号由小到大能力利用率依次为92.6%，81.5%，85.7%，98.0%，76.2%，89.7%，89.7%。其中第4 候车区的能力利用率接近100%，最少的第5 候车区为76.2%，平均能力利用率为87.6%，基本达到模型预期能力利用最大的目标。

表1 候车室数据Tab.1 Waiting room data of Passenger Station S

表2 S 客运站候车区运用计划Tab.2 Waiting area managing plan of Passenger Station S

（4）候车区时间运用均衡性。该站共计35 列旅客列车，7 个候车区，通过优化模型分配至每个候车区列车各5 列，满足时间运用均衡性的要求。

表3 S 客运站候车区运用指标Tab.3 Waiting area utilization index of Passenger Station S

图4 人均占有面积统计Fig.4 Area occupied per passenger

3 结束语

通过建立铁路客运站候车区运用多目标优化模型可以较为科学、快速地制定铁路候车区运用计划。该模型主要适用于分散非集中候车方式的客运站，基于列车股道运用计划既定、列车晚点不影响股道运用等前提，对于列车股道动态调整，列车早点对候车区的影响还没有进行研究，因而应通过考虑此类因素对模型进行改进，进一步提高模型与实际情况的吻合程度。今后还应对新建高架集中式对称候车的客运站进行重点研究。