TiO2 型忆阻器仿真器的设计与实现

林 弥， 李路平， 王光义， 王旭亮， 陈俊杰

（杭州电子科技大学国家级电子信息技术虚拟仿真实验教学中心，杭州310018）

0 引 言

忆阻器又称记忆电阻器，是Chua［1］在1971 年根据电路对称性提出的第4 种无源基本电路元件，在非易失性存储器、数字逻辑电路、非线性电路、人工神经网络等方向有着巨大的应用潜能［2-9］。受工艺制造水平的限制，近40 年来忆阻器始终处于理论研究阶段［10］。TiO2型实际忆阻器于2008 年制备成功［11］，目前尚未出现大规模商用的单个忆阻器元件。在现有的忆阻器电路研究和设计中，通常采用对忆阻器特性进行模拟仿真的方法［12-14］。设计一个简单可行的忆阻器仿真器，对开展忆阻器基础实验和忆阻器电路的研究具有重要意义。本文利用单片机设计一个较易实现的TiO2型忆阻器仿真器，具有忆阻值可控的特点。

1 TiO2 型忆阻器的数学模型

TiO2型忆阻器的线性离子漂移模型是目前最常用的忆阻器模型。在线性离子漂移模型中，假设器件的长度为D，器件内部包含掺杂区和未掺杂区两个部分，掺杂区宽度w（t）随忆阻器内部电场的变化而变化。图1（a）为忆阻器结构原理图，图1（b）为忆阻器的电路符号。

图1 忆阻器结构原理图及电路符号

当对忆阻器施加外部电压时，器件内部掺杂区的带电粒子在电场力作用下发生漂移运动，导致掺杂区和未掺杂区的宽度产生变化，引起忆阻器的阻值发生改变。当忆阻器两端施加正向电压时，其阻值会逐渐减小，将最小值定义为RON；当施加反向电压时，忆阻值会逐渐变大，其最大阻值定义为ROFF［15］。假设对忆阻器施加的外部电压为u（t），忆阻器的阻值M（t）是掺杂和未掺杂区域电阻的总和，忆阻器的电压和电流之间同样满足欧姆定律：

掺杂和未掺杂区域之间的边界运动速度取决于掺杂区域的电阻、通过的电流等因素，掺杂宽度可表示为：

式中：μv为半导体掺杂离子迁移率。当RON＜＜ROFF时，由式（1）、（2）可以得出忆阻器的阻值：

若输入信号u（t）为一定频率的正弦信号，输出即可得到一条经过坐标原点的滞回曲线，如图2 所示。由图可见，该曲线具有两个斜率，其中斜率大的部分对应忆阻器的低阻RON，斜率小的对应高阻ROFF。

图2 TiO2 型忆阻器伏安特性曲线

2 TiO2 型忆阻器仿真器的设计

2.1 设计原理

由图2 TiO2型忆阻器伏安特性曲线可知，该曲线是一条双向滞回曲线。当电压满足一定条件的情况下，忆阻值会在RON、ROFF之间转换，把引起两个阻态发生跳变的电压值定义为阈值电压Ut［16-17］。当输入电压的幅值小于阈值电压时，忆阻器保持当前状态不发生改变；反之，当输入电压的幅值大于阈值电压时，忆阻器的状态从高阻态变化到低阻态或者相反。相应地，随着阻态的变化，流过忆阻器的电流也会发生变化。

基于以上分析，本文设计了以单片机为控制芯片、继电器为滞回关键器件的忆阻器仿真器，原理如图3所示。该仿真器电路由滞回控制模块、开关模块、单片机控制单元和按键输入模块等部分组成。其中滞回控制模块U3是整个电路的核心，包含了以继电器为基本组成的双向滞回控制单元，该单元通过继电器线圈吸合、释放衔铁，转变内部触点的连接位置，引起整个电路的电流发生变化，从而模拟实际TiO2忆阻器的伏安特性。第1 滞回控制模块U3-1和第2 滞回控制模块U3-2分别实现对输入电压正向和反向的滞回响应。按键输入模块经单片机，实现电阻网络中不同负载通道的选择，改变忆阻器阻值的大小。

图3 忆阻器仿真器原理图

2.2 TiO2 型忆阻器仿真器电路的设计

TiO2型忆阻器仿真器电路具体结构如图4 所示，采用STC89C51 单片机。该仿真器电路由两部分组成：一是以继电器为核心的滞回特性曲线产生电路；另一部分则是以单片机、开关芯片CD4051 和电阻网络等外围电路构成的忆阻器阻值控制电路。

滞回控制模块U3-1主要实现正向滞回特性。输入正弦信号ui经开关电路选择通道，再通过二极管D1后变为正向半波信号。随着半波信号幅值的逐渐增大，流过继电器线圈的电流也逐渐增大，带铁芯的线圈产生磁场。当磁场强度足够吸引衔铁实现触点转换后，继电器内部电路结构发生改变。继电器衔铁常态为管脚1、2 相连，触点转换后变成管脚1、3 相连，管脚1、2断开，U3-1模块电路中由初始的R1电阻和继电器线圈并联结构转变为单一继电器线圈，电路整体阻值增大，因此引起电流发生相应的减小。

图4 忆阻器仿真器电路图

当半波信号幅值逐渐减小时，磁场强度降低，衔铁复位，触点回到初始位置，此时电路阻值减小。随着输入电压信号正向幅值的变化，滞回控制模块U3-1中继电器的工作状态发生相应的变化，从而引起整个电路的电流发生改变，产生正向滞回特性曲线。

同理，U3中第2 滞回控制模块U3-2在二极管D2和继电器的作用下将会产生反向滞回特性。

开关芯片CD4051 是8 选1 模拟开关电路，有8 个模拟信号输入端，一个模拟信号输出端。8 个模拟信号输入端分别与电阻网络中8 个不同阻值的电阻相连，按键输入模块S1、S2通过单片机，控制CD4051 开关芯片相应的信号控制端，选择电阻网络中不同的电阻值。当电阻值发生变化时，整个仿真器电路的电流和滞回模块的电压将会发生相应的变化，使输出特性曲线的斜率发生变化，达到忆阻器高、低阻值可控的功能。本实验中使用8 个电阻构成的电阻网络，若忆阻器想要具有更多的阻态可变范围，可通过扩展单片机I／O口控制多个开关芯片实现更庞大的电阻网络。

3 TiO2 型忆阻器仿真器测试结果

3.1 滞回特性仿真测试

对图4 电路结构中由继电器构成的滞回控制模块进行测试，假设激励信号U1m＝5 V；f ＝100 Hz的正弦信号，信号源内阻Ro＝100 Ω，Pspice 仿真结果如图5所示。

在图5（a）中，电阻网络接入750 Ω 电阻，可根据曲线求得RON约为389.29 Ω，ROFF为3 337.84 Ω，电压分别在±1.26 V的时候，阻值状态发生转换。图5（b）中，电阻网络接入2.4 kΩ电阻，RON约为2 054.08 Ω、ROFF约为4 757.69 Ω，电压分别在±0.8 V的时候，阻值状态发生改变。由图5 仿真结果可知，该滞回控制模块在周期性正弦信号的激励下，可产生过坐标原点、紧致的滞回曲线，这与忆阻器的定义：“当被任意幅值、任意频率的正弦电压源或电流源激励的时候，其伏安特性曲线过原点”，是一致的。并且改变电阻网络的阻值，忆阻器特性曲线的斜率会发生改变，也即实现了忆阻值的可控，该优点使得仿真器在用于忆阻器逻辑电路设计时会更加灵活。

图5 滞回特性的Pspice仿真结果

3.2 硬件电路测试

本TiO2型忆阻器仿真器实际制作的硬件电路如图6 所示，图7 为硬件电路的实验测试结果。

输入U1m＝5 V，f ＝100 Hz的正弦信号uA，用示波器通道1 观察输入信号。忆阻器仿真器输出端串联一个1 Ω的负载R，示波器通道2 测量电阻R 两端的电压为uR，由于流经R的电流与忆阻器相同，可以通过观察R两端电压的方法来获得忆阻器的电流值iR（uR＝iR×R）波形。

当电阻网络中的阻值改变时，测得的忆阻器伏安特性曲线如图7（a）、（b）所示。

由硬件测试结果可知，TiO2型忆阻器仿真器输出曲线滞回特性明显，电阻网络中阻值的变化，可同样引起忆阻器输出阻值的变化，实测硬件电路输出曲线与仿真结果基本上一致，也验证了理论设计的正确性。

图6 硬件实物图

图7 硬件电路测试结果

4 结 语

本文提出和实现了一种基于继电器的TiO2型忆阻器仿真器电路。在周期性正弦信号作用下，电路软件仿真结果和硬件测试结果均具有“紧致”过原点的滞回特性，与实际忆阻器定义一致，实现了忆阻器的特性。通过单片机还能对忆阻器阻值进行控制，该特性应用于实际电路中将会使得设计更为灵活简便。电路中用到的器件均为实验室常用器件，易于实现。学生可用该仿真器开展基础的忆阻器实验以及各种忆阻器特性电路的设计。在接下来的研究中，将会对该仿真器电路进行优化改进，解决在激励电压较低时，由于继电器线圈本身电流的磁效应，而导致的硬件测试结果与理想忆阻器在伏安特性曲线上的差异，使两者尽可能接近，同时进一步研究该仿真器在单元逻辑电路中的设计和应用。