基于“宏”的大学物理实验数据处理方法

于 红， 郭梓骞， 宫礼坤， 黄军威， 聂士忠， 田咏桃

（中国石油大学（华东）a.理学院；b.海洋与空间信息学院，山东青岛266580）

0 引 言

目前在大学物理实验中，数据处理采用了各种计算机语言或程序进行误差分析、曲线拟合、画图等［1］。电桥法是电阻测量中理论和实验相结合的一个重要方法，是典型的比较测量法，即把被测量与同类性质已知标准量进行比较从而确定被测量的大小。电桥通常可分为直流和交流电桥两类，直流电桥是一种常用测量仪器，主要用于测量直流电阻。直流电桥将电阻变化转变为电压或电流的变化［2］，与伏安法测电阻相比，具有反应灵敏，测量准确和使用方便等特点。直流电桥应用范围广泛，可用于各种电阻的阻值测量，小到实验室里一个简单的直流电阻测量，大到各种高精密的仪器设备测量［3-8］。为将物理实验教学更好地推进，众多学者作出了诸多努力［9-10］。惠斯通电桥的测量方法可以通过典型的直流平衡电桥测电阻的实验进行系统地学习和研究，主要用于测量阻值较大的电阻［11］；开尔文电桥是惠斯通电桥的扩展，用于测量小阻值电阻。在大学物理实验中一般将直流电桥测电阻实验列为重要的基础实验。金属电子逸出功实验则是理解金属内电子的运动规律和研究金属电子功函数的一个重要物理实验。逸出功是指电子从金属表面逸出时克服表面势垒必须做的功。金属电子逸出功不但与金属表面的状态有关，还与金属材料的性质有关。当金属表面涂覆不同材料时，逸出功发生改变。通常情况下，电子束缚在金属内部是不会逸出的，当加热或者光照射使其中一部分电子获得足够的能量，其热运动更加剧烈就能逃逸出金属表面。这种现象叫作热电子发射。热电子发射的性能和金属电子逸出功息息相关。

这两个具有代表性的实验，既有助于学生加深理解大学物理课堂上所学的基础知识，又能让学生很好地体会到实验验证理论的乐趣。直流电桥测电阻实验操作简单，但测量的数据较多，数据处理过程非常烦琐。数据处理过程中，多次运用求平均值、求方差、求平方根等计算，同一物理量的求值需要重复代数，容易出错。若能将各个物理量进行预处理，会大大简化计算过程。金属电子逸出功实验，综合运用了外延测量法、对数图解法和直线测量法等基本实验方法，数据处理时要求求解截距、斜率等，计算量较大。目前采用不同的计算机语言编写程序或采用软件处理这两个实验数据的研究很多［12-13］，其中具有强大数据处理功能的Excel软件应用得最多［14］，例如李姝丽等［15］结合金属电子逸出功的测量实例，设计了一套基于Excel 运算功能的数据分析和管理系统等，王建军等［16］将Excel中的“宏”与直流比较仪式电桥测量数据相结合，用于电桥自检数据的处理，曾令辉等［17］利用Excel 中的函数编译数据处理公式，进行金属电子逸出功实验的数据处理。但这些工作更多的是运用Excel 的运算功能，而非采用Excel的“宏”进行实验数据的处理，目前可检索文献中也未见采用Excel中的“宏”程序处理直流电桥测电阻和金属电子逸出功实验数据的报道。

Excel中的“宏”是一段VBA程序，即嵌入在Excel中的VB 程序。这种用来实现Excel 表的各种自动操作的嵌入程序“宏”可以用Excel自带的记录功能自动产生，也可以在嵌入的VB 程序界面中由用户编写。本文以Excel为平台编写“宏”程序，通过点击程序界面的“显示最终结果”按钮，即可自动运行直流电桥测电阻实验以及金属电子逸出功实验的数据处理过程。该程序界面简洁易懂，方便操作。学生只需输入数据或者根据实验情况通过程序自动导入数据，再点击鼠标便可立刻获得准确的计算结果。既节省了大量实验时间，同时又便于教师快速查验和批改。后续工作将进一步优化程序界面，努力将该方法应用于更多大学物理实验的数据处理中，为广大师生带来便利。

1 实验数据处理要求

1.1 直流电桥测电阻实验的数据处理

1.1.1 电阻的测量

（1）计算待测电阻实际值Rx（重复测量5 次）：

式中：R0为已知电阻；uRx为待测电阻的不确定度为Rx的平均值；C为比率。

（2）根据测量数据，计算每一组的电桥灵敏度：

式中：ΔR0为电阻R0的一个微小变化量；Δn为检流计相应的偏转格数。

（3）计算电桥基本误差允许极限值Δlim以及电桥灵敏阈ΔS。

式中：RN为基准电阻值；α为等级指数，用来反映电桥中各标准电阻的准确度。

（4）计算合成不确定度uc，相对不确定度ur：

1.1.2 黄铜棒直径的测量

测量黄铜棒直径d共5 次。

1.1.3 黄铜棒电阻率的计算

（1）根据实验数据，计算黄铜棒的电阻率

式中：L为黄铜棒的长度。

（3）计算电阻率合成不确定度ucρ，采取以下步骤逐个计算：

步骤1计算黄铜棒直径d 的平均，标准差σd，A类不确定度uAd，B 类不确定度uBd，合成不确定度ucd及相对不确定度urd的计算。

步骤2计算黄铜棒长度L的A类不确定度uAL，B类不确定度uBL，合成不确定度ucL及相对不确定度urL。

步骤3计算黄铜棒电阻Rx的A 类不确定度uAR，B类不确定度uBR，合成不确定度ucR。

步骤4根据不确定度传播公式，计算黄铜棒电阻率的合成不确定度ucρ及其相对不确定度urρ。

1.2 金属电子逸出功实验的数据处理

（1）根据费米-狄拉克能量分布，推导出热电子发射的里查逊-热西曼公式：

式中：IZ为热电子发射的电流强度；M 为阴极的有效发射面积；k为玻尔兹曼常数；T 为绝对温度；eφ 为金属电子的逸出功；φ为逸出电势；e为电子电荷；A为与阴极化学纯度相关的系数。

（2）对式（9）除以T2，取对数：

（3）调节理想二极管灯丝电流If（0. 60 ～0. 72 A），间隔0.02 A，对应每一灯丝电流，阳极电压分别为16，25，36，49，…，121 V，分别测出一组阳极电流Ia，并取对数。

（4）绘出lg Ia-直线，延长该直线，获得截距。从图上直接读出不同阴极温度时零场热电子发射电流Iz的对数值lg Iz：

式中：r1和r2分别为阴极和阳极的半径；Ua为阳极电压。

2 程序编写及数据处理实例

2.1 数据处理程序的具体流程

程序实现数据处理的具体流程如图1 所示。

图1 “宏”程序实现数据处理的流程图

程序设计既是高校计算机和通信等专业的必修课，也是理工科非计算机专业的基础课程，通常采用C语言作为计算机编程的入门语言［18］。大学物理实验也是工科院校开设的全校大规模的必修课，旨在提高学生分析问题、解决问题以及动手操作能力。本文是程序设计与大学物理实验两门课程知识的有效结合，学生通过使用该方法，既深刻体会学以致用的含义，增强自行设计、编写程序、解决实际问题的信心，又提高了创新与实践能力。实验数据处理过程需要多次调用的公式以代码的形式存储在Excel 中，学生处理数据时，仅需在Excel 表格中规定的位置输入测量到的数据，之后点击创建好的界面按钮“显示最终结果”，程序立即运行，直接得到计算结果和对应的关系曲线。老师使用时还可以根据标准答案设置一个阈值，当最终结果不超过此阈值时即可判定实验结果为合理，否则判定结果为不合理。程序简洁方便，学生无须花费大量时间学习便可上手使用。本文工作可为大数据时代智能化数据采集和处理提供借鉴和思路。

2.2 部分代码

2.2.1 实验数据载入

以大学物理实验教材中测直流电阻实验为例，Excel 中“宏”程序处理测量数据。本文部分代码如下：

void main（）

｛

double c［5］＝｛0.001，0.01，0.1，10，1000｝；／ ／比率读数

double Rn［5］＝｛10，100，1000，1000000，10000000｝；／ ／1 MΩ ＝106Ω

double Rx［5］＝｛0｝；／ ／待测电阻实际值

double af［5］＝｛0.5，0.2，0.1，0.1，0.5｝；／ ／准确度等级指数

double gR0［5］＝｛2，4，10，6，2｝；／ ／电桥平衡后测量盘电阻示值变化量

double gn1［5］＝｛20，11，12，20，40｝；／ ／电桥平衡后检流计偏转分格

double S［5］＝｛0｝；／ ／电桥灵敏度

double S1［5］＝｛0｝；／ ／电桥灵敏度误差

double S2［5］＝｛0｝；／ ／总的仪器不确定度

double lim［5］＝｛0｝；／ ／电桥基本误差允许极限值

double u0［5］＝｛0｝；／ ／电阻测量值合成不确定度

double ur［5］＝｛0｝；／ ／电阻测量值相对不确定度

2.2.2 部分实验数据处理及输出

printf（＂电桥灵敏度S ＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛S［i］＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）；

cout ＜＜＂S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S［i］＜＜＂ ＂；／ ／计

算电桥灵敏度

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

printf（＂电桥灵敏度误差△S［i］＝0. 2*Rx［i］／S

［i］：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛ S1［i］＝0.2*Rx［i］／S［i］；

cout ＜＜＂△S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S1［i］＜＜＂ ＂；／ ／

计算电桥灵敏度误差

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

2.3 实验数据处理实例

2.3.1 测直流电阻实验的数据及处理

利用Excel中的“宏”和相应实验数据之间的逻辑关系编写代码，搭建表格基本框架，然后将测量数据输入到相应表格中。点击表格中的“显示最终结果”按钮，即可得到测量数据所对应的计算结果，如表1 ～4所示。

表1 开尔文电桥测黄铜棒电阻的数据

表2 黄铜棒直径（d）的数据

表3 电源电压对电桥灵敏度的影响

表4 黄铜棒电阻率的测量

2.3.2 金属电子逸出功实验的数据及处理

金属逸出功测量实验使用金属逸出功测定仪对金属进行测量，实验装置与计算机通过接口连接，将仪器中的各项测量数据值导入计算机中，无须人工读取，直接获得计算金属逸出功所需的各项数据，其实物连接示意图如图2 所示。通过编好的程序对各项数据进行读取，并将其填入Excel中对应的位置，实现逸出功实验数据的自动读取与自动填充功能。待测二极管灯丝电流与温度的实验数据关系见表5。将金属电子逸出功实验的测量实验数据输入表6，单击界面运行按钮“显示最终结果”，即可得到表7 所示计算结果，同时输出图3 所示的阳极电流随阳极电压变化曲线。

图2 金属电子逸出功实验仪器连线示意图

表5 灯丝电流与温度的实验数据

表6 加速电场为Ea 时的阳极发射电流Ia 的测量数据

表7 加速电场为Ea 时的阳极发射电流Ia 的计算结果

图3 阳极电流与阳极电压的关系

2.4 运行界面的部分截图

开尔文电桥测电阻实验的部分截图如图4 所示，金属电子逸出功实验的部分截图如图5 所示。

图4 程序输出惠斯通电桥测电阻实验的结果

图5 实验结果及lg Ia 和1／T的线性关系曲线

3 结 语

这种基于Excel中的“宏”创建的实验数据处理方法不仅简便易行，而且可同时供多人、多个实验使用。使用者仅需花1 ～3 min熟悉程序界面，便能在1 ～2 s内完成事先输入Excel表格中大量实验测量数据的计算。如果实验条件允许还可以编写自动传输数据的程序，既节约了时间，又避免了手动填写可能出现的错误，保证了数据的准确性。程序同时输出实验变量之间的关系曲线。基于“宏”的大学物理实验数据处理法比传统的人工计算和现有的计算机程序算法更快捷、更准确、更直观。处理的数据越多，学生和教师节省的时间和精力越多，越能体会该法带来的便利。该方法的设计思路对启发大学生自主利用所学知识，研发智能化、数字化解决实际问题具有重要意义。对大数据时代下大学物理实验智能化发展具有一定的参考意义。