张秋果 王勇 赵亮
摘要:高中课本上双变量问题最早出现在函数单调性的定义里,双变量问题的考察多以导数题目为载体,题目多考察单调性、零点、极值点等内容。此类题旨在考察学生的数学思想方法、运算求解能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力等综合素养.
关键词:高中数学 双变量 问题探究
自2010年天津理科卷第21题考察了双变量不等式的证明问题之后,高考中全国卷和地方卷便掀起了“双变量问题”的热潮,比如2011年辽宁理科卷第21题,2013年四川理科卷第21题,2014年湖南理科卷第22题和天津卷第20题,2015年新课标全国二卷第21题,2016年全国一卷理科第21题,2018年全国一卷理科21 题和2020年天津卷21题等,不难发现近年来,双变量问题经常以导数压轴题的身份登场,综合性强难度较大,选拔功能显而易见。此类题旨在考察学生的数学思想方法、运算求解能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力等综合素养,大多学生会望而却步,避而远之,导致此类题的得分率极低。
高中数学中的双变量问题包含多种类型,其中一类就是函数有两个零点或极值点问题的双变量问题,此类问题大体可分为两类:极值点或拐点偏移问题与非极值点或拐点偏移问题.关于极值点或拐点偏移的问题研究已经相当成熟,并且已经得到了很好的解决,如文章[1]-[3],本文将主要解决非极值点非拐点偏移的双变量问题的求解策略.
结束语:文章三个例题分别代表了一种类型,并给出相应类型的解题策略,这三类方法也是解决非极值点或拐点偏移的双变量问题的常用方法,尤其是例3的换元法+反向求解方法,方程思想,可以解决大多数的与函数零点或极值点有关双变量问题,可以推广.
参考文献:
[1]尹爱国.函数极值点偏移的判定与应用[J]数理化解题研究:上旬,2017(28)27-28.
[2]朱紅岩.极值点偏移的判定方法和运用策略[J]中学数学教学参考:上旬,2016(3)27-28.
[3]邹生书.函数极值点偏移问题的三种求解方法[J]中学数学杂志:2017(5)63-64.