基于改进AHP-GRA评价模型的煤与瓦斯突出危险性评价

金洪伟，杨卓亚，徐 刚

(1.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054； 2.西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

近年来，我国大多数煤矿普遍采用综合机械化的开采方式，使得煤与瓦斯突出事故数量逐年减少，但随着我国煤矿逐步进入深部开采状态，地应力与瓦斯压力均呈现出较高水平，导致煤与瓦斯突出问题依然严峻。目前，煤与瓦斯突出的机理仍未研究透彻，但经过大量学者的研究，普遍认为煤与瓦斯突出是在地质构造、地应力、瓦斯及煤的物理力学性质等因素的综合作用下产生的复杂动力现象[1-3]。

国内外学者在煤与瓦斯突出危险性评价方面提出了很多有效的方法。胡千庭等[4]利用取芯装备快速取出煤样并测出井下煤层瓦斯含量，提出了用煤层瓦斯含量指标法来预测突出危险性的方案，该技术为煤与瓦斯突出的预测提供了新的方法；袁亮等[5]采用煤层瓦斯含量法确定保护层开采消突范围的技术方法，最大限度地执行了区域性防突措施；李成武等[6]利用主成分分析法分析了巷道类型、开采垂深、作业方式、突出征兆、地质构造、煤层厚度等因素对煤与瓦斯突出的影响程度，指出作业方式是影响突出灾害发生的主要原因；梁家辉等[7]提出了基于模糊数学分析的煤与瓦斯突出指标选取方法；朱志浩[8]、马晟翔[9]等分别将主成分分析与因子分析、BP神经网络相结合，建立了不同强度的煤与瓦斯突出预测模型，并进行了实例分析；赵嵘等[10]将聚类分析与判别分析相结合并将其有效应用于煤与瓦斯突出影响因素的分析中，推导出了煤与瓦斯突出预测函数，结果表明使用该方法得到的预测结果是准确可靠的。

目前在多数煤与瓦斯突出评价方法中，突出评价指标与突出事件之间具有复杂模糊的关系，一般通过专家评判来确定，具有很强的主观性，因而很难得到准确可靠的评价结果。针对上述问题，笔者提出基于中性参考对象的层次分析法，并将其与灰色关联分析相结合对矿井煤与瓦斯突出的危险性进行评价。该方法对层次分析法进行了改进，用于解决含大量影响因素的评价对象层的两两影响因素对比时对比效果不明显、工作量大的问题，并使评价过程不受人工干预，且底层指标的变化能连续反映到整体评分的变化上。

1 改进AHP-GRA评价模型的原理

1.1 灰色关联分析

灰色关联分析(GRA)是通过序列曲线几何形状的相似程度来判断因素间关系的强弱、大小和排序的，根据灰色关联度大小的排序进一步明确影响被评价对象的有效因素[11-12]。具体实施步骤[13]如下：

1)为便于对不同计量单位的指标进行比较，需要确定母因素X0={X0(1),X0(2),…,X0(n)}和子因素Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)}(i=1,2,…,m)，并将数据进行无量纲化处理。

2)计算被评价对象在第k点处比较序列与参考序列所对应元素的绝对差值：

Δi(k)=|X0(k)-Xi(k)|

(1)

3)求X0与Xi在第k点处的关联系数ξ0i(k)：

(2)

式中ρ为分辨系数，ρ=0～1.0，一般取ρ=0.5。

4)计算X0(k)与Xi(k)之间的灰色关联度：

(3)

在灰色关联度分析中，关联度的排序是较重要的步骤，通过关联序列可以明确地反映出各子因素对母因素的影响程度。

1.2 改进层次分析法

层次分析(AHP)是将定性与定量分析相结合来解决实际问题的分析方法[14]，通过两两对比法构建判断矩阵，计算出各评价指标的权重值[15-16]。该方法中的两两对比法多数需要人工完成，主观性较强，准确性较低，导致最终评价结果会随其他被评价对象的变化而变化，无法根据数值的大小判断被评价对象的安全程度。

为了提高煤与瓦斯突出危险性评价的准确性，笔者采用改进的层次分析法对各评价指标进行分析。根据中性参考对象的基本原理，使用预定义的指标评分规则给出被评价对象各个指标的百分制评分，即使有多个被评价对象，也能较为便捷地得出客观准确的评分。具体实施步骤如下：

1)建立层次结构模型。将影响因素按照不同的属性划分为若干层次。

2)构建判断矩阵。1～9标度法[17-18]如表1所示。

表1 1～9标度法的含义

引用表1所示的1～9标度法来判断各指标间的相对重要性，从而构建判断矩阵A。

3)层次单排序及其一致性检验。

a.计算判断矩阵的最大特征值λmax。

b.计算一致性指标CI。CI=(λmax-n)/(n-1)，其中n为判断矩阵的阶数。

c.查找平均随机一致性指标RI。平均随机一致性指标的取值如表2所示。

表2 平均随机一致性指标的取值

计算一致性比率CR。通常认为，当CR=CI/RI<0.1时，该判断矩阵的一致性是满意的；否则需要进行适当的修正。

4)计算被评价对象的各个评价指标评分。中性参考对象是一个虚拟的被评价对象，其指标取值可定量表征为该指标的临界值，一般设定其评分为50分。笔者根据预设的指标评分计算规则，用线性插值法计算被评价对象各个评价指标的评分。

对于连续变化的量化指标c，可根据实际情况预先设置c的部分取值c1,c2,…,ci,cj,…,cn，同时给出各个值对应的评分s1,s2,…,si,sj,…,sn，并显式地给定一个(ck,sk)，其中sk=50，ck为中性值。若没有显式给定，也必须保证在后续的插值运算中，使得当s=50时，得到的c值正好为中性值。

因此对于落在某个区间内的指标值，其相应的评分可根据线性插值法进行计算，即：

(4)

若实际的c值落在预先标定的区间之外，可使用线性外推法。

当c

(5)

反之，当c>cn时，则有：

(6)

利用线性外推法插值时，若出现评分值小于0或大于100的情况，可将其变为0或100。

5)层次总排序及评分计算。计算得出最底层因素对总评价目标的相对重要性权重值和评分值，当整体安全评分超过50分时，可认为其不具有煤与瓦斯突出危险。

2 实例应用

2.1 灰色关联分析确定煤与瓦斯突出的主要因素

通过查阅相关文献[2,11,19-20]并结合我国典型突出矿井的实际情况，以突出强度为母因素，具体影响因素有：开采深度H、软分层煤体厚度M、瓦斯放散初速度Δp、煤的破坏类型D、煤的坚固性系数f、瓦斯压力p、煤层瓦斯含量X等，将收集的实测数据作为样本进行分析，得到煤与瓦斯突出各影响因素原始数据如表3所示。

表3 煤与瓦斯突出各影响因素原始数据统计

表3中所示数据具有不同的量纲，若直接采用原始数据进行评价分析将会产生较大误差。为了保证结果的准确性，需要对原始数据进行无量纲化处理，即对各影响因素的原始数据y1，y2，…，yn(n=1,2,…,23)进行如下变换：

(7)

煤与瓦斯突出各影响因素无量纲化处理后的各数据序列如表4所示。

表4 煤与瓦斯突出各影响因素无量纲化处理后的数据序列

将表4中的数据代入式(1)中，计算得到绝对差值的最大值为2.596 9，最小值为0.044 9，用Matlab软件对式(2)和式(3)进行编程计算得出煤与瓦斯突出预测指标关联度的大小和排序，结果见表5。

表5 各指标的关联度及排序

表5中呈现了各指标关联度的大小和排序，由于构建层次分析结构模型时同一层影响因素间不能存在隶属关系，需忽略对煤与瓦斯突出影响较小的指标，故选取p、Δp、H、D和f作为煤与瓦斯突出危险性的评价指标。

2.2 模型的建立

结合上述选取的5个评价指标，构建煤与瓦斯突出指标层次分析模型，如图1所示。

图1 煤与瓦斯突出指标层次分析模型

2.3 煤与瓦斯突出危险性评价指标权重

以某个元素为比较准则，对煤与瓦斯突出危险性的各项评价指标进行两两比较，构建判断矩阵A，并进行如下计算：

1)计算判断矩阵各行元素乘积的n次方根，第1行的计算方法如下：

同理，得到行向量:

M=[2.352 2,1.000 0,0.529 6,1.515 7,0.529 6]T。

2)对向量M进行归一化处理得到权重向量w，第1行的计算方法如下：

同理，得到权重向量：

w=[0.396 8,0.168 7,0.089 4,0.255 7,0.089 4]T。

3)计算判断矩阵的最大特征值λmax

用Matlab求出判断矩阵的最大特征值为：

4)计算一致性指标CI

根据表2可知，当n=5时，平均随机一致性指标RI=1.12。

计算一致性比率CR：

由于CR<0.1，表明以上构建的判断矩阵一致性较好，不需要进行修正，所求的权重值是准确可靠的。

煤与瓦斯突出影响因素判断矩阵如表6所示。由表6可知，煤与瓦斯突出评价指标量化后的权重值大小依次为0.396 8、0.255 7、0.168 7、0.089 4、0.089 4。

表6 煤与瓦斯突出影响因素判断矩阵

2.4 突出危险性评价指标的评分规则及计算

针对该评价模型，建立一个虚拟的中性参考对象，在进行危险性评价时需要将准则层中的评价指标和虚拟的中性参考对象进行一一比较，得出指标评分。评价煤层煤与瓦斯突出危险性的指标评分计算规则如表7所示。

由表7给出的煤与瓦斯突出危险性指标评分计算规则可知，如样本1的开采深度为620 m，处于表7 所给定的500～800 m开采深度，则该区间对应的评分为50～30。采用线性插值法计算评分如下：

同理可得不同样本的各个评价指标评分值及煤与瓦斯突出灾害的总体安全得分。当安全总评分值高于中性参考分值50分时，说明该矿井不具有煤与瓦斯突出危险，反之则存在发生煤与瓦斯突出的危险。将评价结果与实测结果进行比较，各底层准则的指标评分及评价结果如表8所示。

表8 各底层准则的指标评分及评价结果

由表8可知，采用改进的层次分析法对各个评价指标进行量化处理，给出用百分制形式表示的评分值，该评分值能对被评价对象的安全情况进行独立描述，不会因其他被评价对象安全情况的改变而变化。最终评价结果符合实际煤与瓦斯突出情况且其准确率为95.7%。评价结果表明，该评价模型能满足实际工程的需要，且具有较高的准确性和较好的实用性。

3 结论

1)通过对煤与瓦斯突出各个影响因素的实测数据进行无量纲化处理，解决了因量纲不同而造成数据间无法对比且预测精度低的问题。用灰色关联法求出各个因素的关联度大小，从而筛选出关键影响因素，减少了准则层评价指标的个数，使得煤与瓦斯突出预测评价模型能够被准确建立。

2)采用改进的层次分析法建立了煤与瓦斯突出预测评价模型，并基于设定的中性参考对象采用线性插值法将各个层次评价指标进行量化，使底层评价指标的变化能够连续反映到整体评分的变化上，并对各个评价对象给出具有一致判别标准的百分制形式的评分，能更加直观准确地反映出煤与瓦斯突出的危险程度。

3)采用改进的AHP-GRA评价模型对煤与瓦斯突出危险性进行评价，并进行了实际应用，其评价结果与实际结果相吻合，表明该评价模型是合理可行的，具有较高的准确性和较好的实用性，为煤与瓦斯突出危险性评价提供了一种新的方法和思路。