基于正交设计法的潜水泵空间导叶水力优化

程效锐, 张雪莲

(1. 兰州理工大学 能源与动力工程学院, 甘肃 兰州 730050; 2. 兰州理工大学 甘肃省流体机械及系统重点实验室, 甘肃 兰州 730050)

泵作为重要的流体输送设备,在国民经济的各个领域得到了广泛的应用.其中,作为多级离心泵的特殊型式----井用潜水泵,其泵体与电动机一体化装配,整个机组直接潜入水中进行工作,典型的叶轮与导叶级串布置方式属于较常见的动静转子结构.鉴于其特殊的工作环境,潜水泵的整体结构、性能及其装置可靠性都需要达到较高的实用要求.导叶在潜水泵中起到压水室的作用,将叶轮出口的液体收集起来输送到下级叶轮进口或出口管路.在导叶流道内,液体的旋转分量被消除,速度能转化为压力能[1].空间导叶作为潜水泵的主要水力部件,其结构设计与泵的整体性能息息相关,国内外学者已借助理论、模拟和试验等方式,通过改进导叶的设计方法,提高泵体性能,进行了大量研究工作,越来越认识到导叶设计对提高泵体性能的重要性,为导叶设计提供了丰富的理论依据并在改善导叶性能上作出了有益探索[2-6].

在实际应用中,泵的整体性能是由多因素共同作用的结果.正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了均匀分散、齐整可比的特点,是一种高效率、快速、经济的试验设计方法[7].近年来,正交试验方法已被广泛应用于水力机械多因素性能优化试验中,并取得了优异的成绩[8-13].由于QJ型井用潜水泵在实际生产中应用较为广泛,具有一定的研究意义,通过对泵体的优化设计进一步提升潜水泵性能也具有实际应用价值.因此,本文针对250QJ125型井用潜水泵空间导叶进行优化设计,运用正交试验设计法探究空间导叶几何参数对潜水泵水力性能的影响,为进一步改善泵体性能提出较优的设计方案.

1 研究对象与研究方法

1.1 额定参数与三维建模

以250QJ125型五级井用潜水泵作为研究对象,模型泵在设计工况下的额定流量qV,d为125 m3/h,额定转速n为2 875 r/min,额定扬程Hd为80 m,额定工况下泵的总效率ηd为78%,轴功率Pd为34.94 kW,此设计参数下的比转速ns为244.43.流体通过进水段进入叶轮后流出,经导叶引入下级叶轮,最后由出水段流出,完成一系列能量的转化和流体的输送.

根据基本设计参数要求计算出叶轮、导叶的几何参数,导叶内流线进口直径大致等于或稍大于叶轮后盖板出口直径；导叶轴向长度一般为L1=(0.5～0.7)D2；导叶叶片数一般不要和叶轮叶片数互成倍数关系；导叶进口边离叶轮出口边的距离稍远些为好,一般为(0.4～0.5)b2,设计井用潜水泵叶轮和导叶的主要几何参数见表1.

表1 叶轮、导叶的主要几何参数Tab.1 Main geometric parameters for impeller and guide vane

将模型泵过流部件各水体采用Pro/E软件进行三维建模,计算域分为进口段、叶轮、空间导叶和出口段,级数为五级,并根据二维装配图进行装配,构建整个计算域模型,各过流部件装配如图1所示.

1.2 网格划分

在导入Fluent数值计算之前,需对模型泵进行网格划分.为了降低网格数对计算结果的影响,验证网格的敏感度,对模型泵进行网格数无关性分析.为提高数值计算的准确度,对叶轮与导叶部件进行局部加密,为了说明网格数对泵体性能影响的唯一性,选用量纲物理量扬程作为评价指标,不同网格数量的数值计算结果如图2所示.可以看出,随着网格数的增加,泵扬程的预测值先增大后趋于稳定,当网格数达到1 800万时,发现网格的增加对泵的计算扬程基本没有影响,说明1 800万的网格密度已经具有足够高的精度.综合上述分析和计算机配置,最终选择1 800万的网格数进行后续的数值模拟研究.叶轮和空间导叶网格划分如图3所示.

1.3 数值计算方法

井用潜水泵内部为三维不可压缩黏性湍流流场,整个计算区域分为旋转部分和静止部分.边界条件的设定对计算收敛精度和结果准确性影响较大,设置进口断面为速度进口条件,出口断面为自由出流.固壁面无滑移,即壁面上各速度分量均为零,近壁面采用标准壁面函数,求解相对坐标系下的Reynolds时均N-S方程,扩散项离散采用二阶中心差分格式,考虑数据收敛性,对流项离散采用一阶迎风格式,控制方程如下：

连续性方程：

(1)

式中：ρ为水的密度,u、v、w分别为流体x、y、z三个方向上的速度分量.

动量方程：

(2)

式中：ui、uj为流体的各速度分量；xi、xj为各坐标的分量;下标i=1,2,3,j=1,2,3;ρ为流体的密度；p为压力;ρFi为作用在流体微团上的质量力;μ为黏性系数.

应用SIMPLE算法,采用RNGk-ε模型.代数方程迭代计算采用亚松弛,设定收敛精度为10-4.其中RNGk-ε模型考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况,可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动,k、ε对应的输运方程分别为

k方程：

(3)

ε方程：

式中：Cμ、αk、αε为经验常数,分别取0.084 5、1.39和1.39；Gk为湍动能生成项；ε为湍流耗散率；C1ε、C2ε为经验常数[14].

2 正交设计方案

2.1 试验目的

1) 探究所选定的导叶几何参数对井用潜水泵扬程、效率、轴功率的影响,并找出各因素影响泵体性能指标的主次顺序.

2) 确定所选定几何参数的最优组合方式,为250QJ125型五级井用潜水泵提供较优的空间导叶设计方案.

2.2 试验因素及方案

正交试验分析过程：确定试验因素及各因素的水平数；编制正交表；确定试验方案；分析试验结果；确定各因素的影响水平.

本研究是一个多指标试验设计,主要考察因素为：各方案在额定流量处的扬程、效率及轴功率.在保证井用潜水泵叶轮几何形状不变的前提下,对空间导叶进行结构设计,导叶流道轴面图如图4所示.影响导叶性能的主要几何参数包括叶片进口参数、叶片出口参数、叶片轴向长度、叶片包角、叶片数、叶片加厚等[15].根据专业知识与经验,本文引入三个主要影响因素,分别为空间导叶进口宽度b(因素A)、导叶叶片轴向长度L1(因素B)及导叶叶片出口边与导叶场域出口轴向距离L2(因素C).根据正交法原则,选择因素水平(见表2),选用L9(34)正交表,确定正交试验方案,见表3.

表2 因素水平表Tab.2 Factors sand their levels

表3 正交试验方案Tab.3 Orthogonal test schemes

3 结果及分析

3.1 性能分析

运用Fluent软件对9组方案进行数值计算,根据数值计算结果,对正交试验的三个考察指标进行分析.首先通过数值计算,分别得到了在额定工况下各方案的泵性能预测值,结果见表4,对试验结果进行单指标的直观分析.

表4 性能数值计算结果Tab.4 Performance calculated numerical results

从表4可以看出,对于扬程性能指标,方案6结果最优,因素方案为：A2B3C1D2.对于效率性能指标,方案5结果最优,因素方案为：A2B2C3D1.对于轴功率性能指标,方案8结果最优,因素方案为：A3B2C1D3.

3.2 因素分析

(7)

极差分析结果见表5,各列的极差值不等,充分说明本研究所选的试验因素的水平变化对潜水泵性能的影响程度不同.对极差分析结果进行对比可得出,对于潜水泵扬程、效率和轴功率三个指标影响的主次顺序为BAC、ACB和BAC.

表5 极差分析Tab.5 Variance analysis

为了使分析结果更加清晰明确,将各因素的水平变化对潜水泵性能指标的影响主次顺序自上而下排列,见表6.从表6可以直观看出,对于潜水泵的扬程和效率指标,因素A、C的影响顺序相同,分别为A2、A3、A1和C3、C2、C1；但对于轴功率性能指标,因素A、C水平变化的影响顺序分别为A3、A2、A1和C1、C3、C2.而因素B对于潜水泵性能的三个指标影响主次顺序均相同,为B3、B2、B1.因此,对于因素B,通过综合分析结果,可以直接选定B3为最优水平值.为了确定A、C的最优水平值,需要分析三性能指标的相对影响程度,将扬程、效率和轴功率三指标因素转化为单指标,分别赋予其不同的权重因子x1、x2、x3,满足相应函数为

表6 因素对性能影响的主次顺序Tab.6 The primary and secondary order of influence of factors on characteristics

(8)

首先结合井用潜水泵的工作特性,确定在本文中各指标的重要性,综合考虑各权重比例,取权重因子分别为x1=4,x2=4,x3=2.式(8)中,Hi、ηi、Pi分别为同一水平因素指标的平均值.根据式(8)可求得因素A、C的水平变化对应的X值，见表7.

表7 X值计算结果Tab.7 X calculated results

分析表7计算结果,综合影响因素分析,因素A对潜水泵性能的影响主次顺序为：A2>A3>A1,因素C的主次顺序为：C3>C2>C1.

为了更加直观显示所取的因素水平对潜水泵性能的影响,以各因素水平变化为横坐标,以性能指标为纵坐标,绘制如图5～7所示的因素与指标关系.

由图5～7可知,在额定工况下,导叶进口宽度b(因素A)对潜水泵的影响表现为：进口宽度在20、25、30 mm三个值之间变化的过程中,潜水泵的扬程和效率呈现先大幅增大后减小的过程,且由极差分析表5看出,三个水平变化值的极差较大.因此,在满足导叶相应结构强度要求下,导叶进口宽度对导叶内的水流流态有重要影响,是潜水泵优化设计的一个重要几何参数,保证其值在一定范围内变化时,才能有效改善潜水泵整体性能,且存在一个最优值,使潜水泵的各指标最优.同时随着导叶叶片轴向长度L1(因素B)的增加,潜水泵各性能指标均单调增加,且各指标增加到一定值后增幅减小.这一现象表明,在实际允许范围内,通过增加导叶叶片的长度,能有效提高潜水泵的性能.观察导叶叶片出口边与导叶场域出口轴向距离L2(因素C)的变化曲线,可以看出,扬程从99.03 m增大到99.98 m,效率从82.36%增大到85.23%,效率增加显著,扬程增加甚微,说明该因素提高了叶片的做功能力,对效率敏感度较大.

4 优化方案及因素分析

4.1 优化方案

综合上述分析,可以确定本次研究的最佳方案组合为A2B3C3,即b=25 mm,L1=101 mm,L2=20 mm.依据上述几何参数设计出相应最优方案的空间导叶,将该最优方案命名为方案10.通过数值计算,得到在额定工况下方案10的性能预测结果为泵扬程103.14 m,效率86.7%,轴功率40.44 kW.与正交试验的9个方案相比,方案10效率最高,且泵扬程与轴功率较优异,满足设计要求,体现了本文所采用的正交试验方法的优越性.

4.2 叶轮效率

为进一步分析本文所选取的三个空间导叶几何参数对井用潜水泵内部水流流态的影响,在上述方案中选取特征较为明显的四个方案进行详细分析,分别为方案1、方案4、方案8、方案10.

图8为所选取的四个方案的潜水泵前三级叶轮效率折线图.从图中可以看出,在额定工况下,导叶三个几何因素的变化对叶轮性能影响较大,各方案叶轮效率出现了明显差异,由于泵体首级叶轮流体的入流与其后的空间导叶无太大联系,因而前三级叶轮效率呈现首级最高,后两级叶轮流体的流动受到其前空间导叶内部流场的影响,叶轮效率呈相继降低的变化趋势.对比四个方案,方案1前三级叶轮效率波动最大,可以看出,较差的空间导叶设计会导致叶轮入口流体冲击损失增加,对叶轮内流体的流动影响很大.方案10前三级叶轮效率波动幅度小,且前三级叶轮效率都保持较高水平,说明在该方案设计下,空间导叶内部流体状态较好,在导叶内部的流动损失较小,保证了导叶的能量转换能力,使流入下级叶轮的流体较为稳定,做到平稳出入流,降低了叶轮损失.

4.3 内部流动分析

图9为在额定工况下空间导叶出口截面上静压分布云图和圆周速度流线图.从图中静压分布云图可以看出,四个方案导叶出口的静压分布从出口中心向外呈现持续下降趋势.通过对比可知,方案1、方案4和方案8较方案10而言,其导叶出口静压均出现了明显的高压区域,这使得这三个方案的平均静压均高于方案10,且其静压高压区域均靠近导叶叶片.这一现象说明,导叶三因素的改变,可以提升导叶的整流能力,降低流体在导叶内的能量损失.对于导叶三因素的逐步优化,使得流体对导叶的撞击形成的静压也逐渐减小,导叶出口截面的静压分布整体上越来越均匀.当三因素均选取最优值时,导叶出口的静压分布低压区基本消失,且分布均匀,说明在该方案下,流体从导叶内流出的流体较好,撞击损失较小,流体状态较好.

分析图9中的流体速度流线图可以看出,在导叶叶片与导叶场域出口距离为0的方案1和方案8中,整个导叶出口截面的流线分布比较紊乱,没有明显的规律性流动趋势,这样很容易造成能量损失.在方案4和方案10中,流体速度流线逐渐形成较明显的分散旋涡流动,该现象说明,保证一定的导叶叶片与导叶场域出口距离可以使导叶内流体保持较好的流动稳定性,使进入叶轮流道内的流体不易产生脱壁和滑移,减少叶轮进口的流动损失.

5 样机试验验证

为检验试验方案设计是否优异,将方案10即b=25 mm,L1=101 mm,L2=20 mm制作样机,在水泵性能试验台上验证数值计算结果的准确性.将数值计算结果与样机试验结果进行对比,其外特性对比结果如图10所示.

从图中可以看出,试验结果均低于数值计算结果,但两者随流量的变化趋势基本保持一致.出现误差的原因可能主要在于本研究中假设所有流动单元完全密封,没有考虑到密封处泄漏带来的容积损失,口环泄露、级间泄露这些可能影响因素都被忽略,也增加了误差.由于实际制作工艺中,铸造模型的铸造工艺精度及人工误差的存在也导致了相应偏差.但是实际试验与数值计算两者之间的误差在允许误差范围5%之内,说明该结果本文所采用的数值模拟方法能较准确预测井用潜水泵的性能.

6 结论

1) 通过极差分析结果表明,所选取的导叶三个几何参数中,导叶叶片轴向长度对潜水泵扬程和轴功率影响显著,导叶进口宽度对潜水泵效率变化较为敏感,保证一定的导叶叶片出口边与导叶场域出口距离能改善潜水泵性能.

2) 基于多目标优化设计,可以确定本次研究的最佳方案组合为A2B3C3,即导叶进口宽度为25 mm,导叶叶片轴向长度为101 mm,导叶叶片出口边与导叶场域出口轴向距离为20 mm.与正交试验的9个方案相比,最佳方案效率最高,且泵扬程与轴功率较优异,满足设计要求,体现了正交试验方法的优越性.

3) 在额定工况下,空间导叶三因素的变化对叶轮性能影响较大.优异的空间导叶设计使导叶内部流体状态较好,使流入下级叶轮的流体较为稳定,做到平稳出入流,降低了叶轮损失,保证各级叶轮效率均保持较高水平.

4) 通过对导叶出口静压云图与速度流线图的分析说明,较好的导叶设计可以优化流体的流动状态.保证一定的导叶叶片与导叶场域出口距离会使流体速度流线逐渐形成较明显的分散旋涡流动,可以保证导叶内流出的液体保持较好的流动稳定性,减少流动损失.