有序推理 思维得法

文吕 雯

“有理数”这一章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本单元的学习，同学们了解了有理数产生的必要性、有理数的意义，能够进行有理数的运算，体会到“数的扩张”，还能解决一些简单的实际问题。若同学们去系统地了解近几年中考试题，不难发现，考点的命题主要涉及对有理数有关概念的准确理解，对有理数混合运算的顺序和方法的熟练掌握。如何有效提取自己已有知识经验，去准确解答考题呢，下面就以几道中考题为例，提供一些数学思维方法，希望能给同学们带来一定的帮助。

一、厘清概念，有序推理

本章考题很多都是依据相关概念进行有序推理，寻找解题的思维方法，所以厘清概念尤为重要。

例1（2018·江苏淮安）-3 的相反数是（ ）。

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答。

【解答】-3的相反数是3。

【点评】本题考查了相反数的定义，理解概念是解题的关键。

例2（2020·贵州遵义）-3 的绝对值是（ ）。

【分析】根据绝对值的概念可得。-3 的绝对值就是数轴上表示-3 的点与原点的距离，进而得到答案。

【解答】-3的绝对值是3。

【点评】此题主要考查了绝对值的概念。解题的关键是根据绝对值的概念，会求得数轴上-3的点到原点的距离。

例3（2017·江苏扬州）若数轴上表示-1 和3 的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）。

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解。

【解答】因为AB=|a-b| ，a=-1，b=3，所以AB=|-1- 3|=4，故选D。

【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题的关键是根据AB=|a-b|，求出两个数的差的绝对值。

例4（2020·浙江嘉兴）2020 年3 月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36 000 000m。数36 000 000用科学记数法表示为（ ）。

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

【解答】36 000 000=3.6×107。

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值。

二、循理据法，有序推理

运算能力是中考考查的重要能力之一。在平时，我们应该主动地、有意识地培养自己能够根据法则和运算定律进行计算的能力。先要懂得法则，先乘方再乘除后加减，有括号先算括号内的；在运算过程中还要能合理使用运算律简化运算。只有按照法则、定律进行有序运算，才能提高运算能力。

【分析】本题含有加减乘除四种运算，依据有理数的混合运算法则先算乘除再算加减。

【解答】原式=-10+9+1=0。

【点评】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则并注意符号是解题关键。

三、数形结合，有序推理

数形结合是一种重要的数学思想方法，如我们学习了数轴，就可以运用其直观的形与抽象的数相互配合，取长补短，顺利、有效地解决问题。

例6（2019·山东枣庄）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB。若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）。

【分析】首先判断点C和点A在数轴上的位置，其次根据AC=1确定A点所表示的数，再次根据OA=OB确定点B所表示的数。

【解答】因为点C所表示的数为a，AC=1，且A在C的左侧，

所以点A表示的数为a-1，

因为OA=OB，

所以点B表示的数为-（a-1）。

【点评】本题考查数轴上两点间距离、点所表示的数和相反数的概念，解决本题的关键是能借助数轴直观的“形”和题设条件求解出点A所表示的数。