数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

王建荣

◆摘  要：在新课程改革不断深入发展的今天，高中时期对学生而言是非常关键的，不仅是他们性格和习惯养成的关键时期，也是人生观与价值观发展的重要阶段。因此高中数学教师在进行课堂教学时，要采用数形结合思想，通过帮助学生提升数学逻辑思维、合理的应用数形结合等关键方面，来提高学生对高中数学知识的认识，使其高中数学学习生活充实且富有意义。本文将结合笔者自身高中数学教学经验，对该问题进行简要分析，为广大同仁提供参考。

◆关键词：高中数学;数形结合;应用分析

数与形是高中数学学习过程中的两个重要基础，两者之间的有效结合就是数形结合思想，将数学题目中的文字逻辑转化为学生们的数学思维，就是他们数学逻辑能力充分提高的过程。

一、用数形结合来帮助学生提升数学逻辑思维

在数学的思维培养过程中，学生们会明显的感受到与初中的数学知识点相比较，高中数学的学习难度系数更大，对于他们而言高中数学的知识点也较为抽象。数学教师就可以在实际教学过程中，合理的帮助学生们建立数形结合的思想并提升他们的数学逻辑思维。

例如，在“对一次函数y=mx+1与平面直角两个坐标轴所围成的三角形面积是1，那么未知数m的数值为多少？”这一函数问题的解决过程中，高中数学教师就能够引导高中生们通过数学题目的有效研究来画出相应的坐标图，之后再根据数形结合的思想来得出m的值为正负二分之一。再比如说，教师在讲解有关三角函数的变化规律时，就能够让学生们在学习有关三角函数的新知识前根据自己之前所学的数学内容，画出对应三角函数的图像并根据正确的三角函数图像来修改自己所画的图像。这种学习三角函数规律的方法既运用了数形结合的思想，又提升了学生们的数学逻辑思维能力，进而在一定程度上提升高中生们的数学成绩。

二、在讲解方程过程中运用数形结合思想

在高中数学的课程讲解过程中，运用数形结合思想最为经典的就是在解决方程问题时的运用。首先数学教师要根据教材中的例题为学生们强调数形结合思想在解方程中的实际应用，确定x轴的焦点以及方程所表示抛物线的开口方向;其次，数学教师应当引导学生们根据所给方程来画出对应的方程图形，进而通过观察图形来更加全面具体的掌握有关方程的大多数问题。

例如，在学习“x2+2x-8=0”这类方程时，首先就可以鼓励学生们举手到黑板上解出方程组的解，有的同学是直接运用公式法进行解答，有的同学是运用因式分解法进行解答;此时教师就可以引导全体同学将方程转化为“y=x2+2x=8”，然后让学生们积极探讨如何根据这个方程来绘制其具体图形。在此过程中教师应当加入学生们的讨论中，并最终得出应当根据“y=x2+2x=8”在数轴中的交点来画图形，并根据同学们事先解答好的方程式坐标数值进一步绘制图形。最终，教师应当引导学生们根据教材中题目的要求来进行具体取值，例如题目要求选取交点两侧的具体数值，就可以教给学生们由图形中看出x<-4或x>2。学生们通过这种对数形结合思想的具体实践与理论实际相结合的方式，能够更加深刻的理解方程方面的重难点知识，并帮助学生们理清自己的做题思路，提升他们整体的数学思维能力。

三、结合教材的教学内容来合理的应用数形结合

数学教师在课堂中渗透数形结合思想时，应当根据具体教材中的教学内容来安排讲授方法，能够合理的采用数形互相转化或者形转化为数、数转化形的数学思想策略，将较为抽象的数学知识较为具体的呈现给学生。通过合理的数形教学能够帮助学生们从多个角度来揭示数学知识的本质含义，并及时帮助他们通过图形的观察来快速理解数学概念，进而促使学生们主动投入到数形结合的课堂学习中。

例如在学习“一元二次不等式及其解法”这一课程时，高中数学教师就可以在屏幕中为学生们呈现相应的函数图像，并鼓励学生们自主观察图形的变化，引导他们借助函数图像中抛物线的开口方向以及焦点等位置来提升数学解题效率。在讲解函数这一基本知识过程中，教师往往会为学生们讲解通过构造函数来求方程的解，并且解出来的方程根就是两个函数的交点，此后再根据数形结合的思想来引导学生们观察函数的交点，进而帮助他们改变自己已有的传统函数解题思路，转化为可以通过观察函数图像的交点个数解决函数问题。例如学生们在解答有关指数与对数函数图像交点的问题中，教师就可以指导他们根据两个函数图像的特点来指出相应的交点个数。还有在进行函数的大小比较过程中，教师同样可以带领学生们运用数形结合的重要思想来进行函数的具体构造，并根据图形理顺自己的思想后，整理出对应的函数结果。

四、运用数形结合思想来培养高效率的解题能力

数学教师可以在自己平日的讲课过程中引导学生们将数形结合的解题方法转变为自己的一种习惯，并提醒他们在运用数形结合思想解决数学问题过程中，重点培养自己对数学知识的逻辑思维能力，进而充分提升自己的数学解题能力。

例如，教师在带领学生们学习有关函数求值域的问题时，就可以引导学生们运用数形结合思想来解决，首先要根据函数题目的内容来画出对应的图像;其次要仔细观察并思考函数的具体表达形式，将这个求值域的实际问题转化为求函数图像的斜率具体范围的问题。学生们通过掌握画图这一数学解题方式，就能够帮助他们更快速的完成数学习题，并在解题过程中探索到不同类型习题的具体解决规律，进而有效提升他们解决数学问题的质量与整体解题效率。

五、结束语

综上所述，高中数学教师在进行课堂教学时，要采用数形结合的方式，坚持做到以上几大方面，找寻到现有的教学问题，以此在提高学生学习水平的同时，也让教师的教学水平得以升华！

参考文献

[1]王利娜.高中數学数形结合思维的课堂应用意义及学生意识的培养[J].中国新通信，2020，22（11）：146.

[2]王秋霜.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].中国校外教育，2020（15）：61.