数学逆向思维在小学数学中如何培养

孔祥云

四川省遂宁市蓬溪县槐花镇学校

逆向思维也称为求异思维。不同于惯性思维，逆向思维是对司空见惯、被认为是常识的一些定理与观念，能够反其道而行之，从与其相反的方面重新思考，形成新的思想。一般情况下，大家对于常见的定理与观念默认是对的，在应用的时候并不会重新对它们进行思考，即使是重新探索也会依靠惯性思维，从容易的、常见的方面入手。而具有逆向思维能力的人能够打破俗套，另辟蹊径，从完全不同的角度去思考问题。在面对一些数学问题时，需要学生采取一些技巧，从结论倒推已知条件，这样解决问题会更高效。在小学数学学习中，教师或学生都更习惯于用正向的思维去解决问题，主要因为大多数小学数学问题较为简便和直接，没有用逆向思维的空间在。但实际上，在小学数学中逆向思维的应用也是很广泛的。单纯的正向思维容易限制学生的思维方式，新课程标准较以往更重视学生的数学思维，对“数学思考”提出了新的要求。逆向思维作为数学思维的一种重要方式，更應该得到重视以及发展。

一、鼓励方法多样性，使逆向思维“有路可走”

在以往的数学教学中，“重结果，轻过程”，重视数学知识本身的结果，而轻视数学思维的过程，往往导致舍本逐末，忽略了思维的发展。新课程改革以来，教学更注重学生自主探索，重新把课堂交还给学生这一主体，让学生的能动性得到展现，逆向思维也得到了发展。

如在一年级时经常会出现这样一道题：小红本来有9 颗糖，吃了一些后，还剩5 颗糖，请问小红吃了多少颗？按照我们“标准”做法，应该把最后的结果写在最后：9-5=4（颗），而对于“9-4=5（颗）”曾经可能会给与否定的评价。随着数学课的包容度的扩大，大家也可以慢慢接受后面一种答案。要去判断学生是否真的理解这道题，我觉得可以最后加上“答”：小红吃了（）颗。如果学生给与正确的答案，应该可以肯定他是理解的。后一种方法的思路是：一共的糖-吃了的糖=剩下的糖，其实是按照正常的时间顺序进行的，而对于前一种算法的思路：一共的糖-剩下的糖=吃了的糖，是按照减法之间关系得到的。这两种方法都应给与肯定。在五年级学习用方程解决问题之后，如果只接受前一种方法，可能会得到9-5=x 这样的方程，反而体现不出方程的价值。

因此我们要提倡算法多样性，这样才能使“逆向思维”逆流而上，成为学生心目中的一股别样的清泉。

二、深化概念教学，让逆向思维“稳扎稳打”

概念是在认知过程中，能够反映客观事物一般的、本质的特征，是思维体系中最基本的构筑单位。它是知识的本源和初衷，是学生认识数学的起始之一。学生利用概念来理解题意并解决问题。同时概念也是可逆的。

如加法是将两个或两个以上的数、量合起来的运算，它是两个或多个没有交集的集合组合成一个新的集合的过程。而他的逆运算减法是一个数减去另一个数的运算，表示属于A 集合但不属于B 集合的部分。乘法表示几个相当加数的和，除法表示把一个数平均分成若干份，求每一份是多少的运算。因此可以看到加法和减法，乘法与除法都是互逆的。那么人教版小学教材中，加减乘除运算的概念都是不是直接展示，而是都是通过具体的情境去让学生去体验的。

从上面图中可以反映出，4 种运算融入4 个情境中，4 个情境帮助学生去理解4 种运算的概念和含义。概念的学习往往是学生初次接触该内容，使人印象深刻。如果情境能够全面地反应概念本质的含义，对学生帮助很大。反之，概念的基本含义没有完全被反应，有时候会对学生造成一定的困扰。旧教材在教学除法的意义是，更强调“等分除”，使学生在遇到“包含除”时到了高段年级时依然束手无策。新教材在教学完例4 后，例5 马上学习“包含除”，使学生学得更通透。

在学习完加、减法后去总结加减法的关系；在认识乘、除法后，对乘除法的关系进行剖析，去了解概念中像这样相反的概念，有利于培养学生的逆向思维。

三、落实举一“反”三，令逆向思维“有模有样”

每个学生都有一定的创造潜力，而教育的目的就是要把这种潜力激发。在小学数学教学中，学生对于数学理论的证实还达不到“证明”的程度，所以喜欢用“举例子”或者说“举反例”去说明问题。如说明三角形中至少有2 个锐角时，试想若有两个角是90 度，那么就不符合三个角的内角之和是180 度。

再如六年级上在学习《圆的面积》时，这样一道题：

在小学阶段，我们只能用不完全归纳去说明“周长一定时，围成的圆的面积最大”。我们可以举例所有我们认识的规则图形，发现圆的面积确实是最大的。我们也可以进一步思考，当“面积一定时，谁的周长是最小的”。其实这两个命题是互逆命题，多对这样的问题进行思考，相信会对“逆向思维”得到发展。

总之，从鼓励方法多样性、重视概念教学以及举反例等方法，说明逆向思维如何去培养。在数学学习过程中，想要让逆向思维灵活的运用，必然要用更多实践去探索。