智能驾驶车辆自动循迹的研究

吴畏 赵华东 张耀辉

摘 要：智能驾驶车辆的循迹控制，需要采集实验路段的GPS信息，标定测试路段。由于地球是个不规则的椭圆球体，所以需要将大地坐标系转化为直角坐标系。然后，在建立完备的地图上，采用python模拟采用纯追踪算法的智能车的行驶轨迹。

关键词：智能驾驶;地图投影;纯追踪;Python

中图分类号：U462.1  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）19-35-03

Research on automatic tracking of intelligent driving vehicle

Wu Wei， Zhao Huadong， Zhang Yaohui

（School of automobile， Chang'an University， Shaanxi Xi'an 710064）

Abstract： For tracking control of intelligent driving vehicle， it is necessary to collect GPS information of experimental road section and demarcate test road section. Because the earth is an irregular ellipsoid， the geodetic coordinate system needs to be transformed into a rectangular coordinate system. Then， on the basis of a complete map， Python is used to simulate the driving track of the intelligent car with pure tracking algorithm.

Keywords： Intelligent Driving; Map Projection; Pure Tracking; Python

CLC NO.： U462.1  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）19-35-03

引言

智能驾驶车辆的循迹控制，是实现智能驾驶的关键性技术，也是智能驾驶领域的关键性技术。高精度GPS+IMU组合导航系统可以精准的测量出车辆行驶的轨迹，因而可以利用GPS测量车辆经纬度信息，标定期望路径。再配合以车辆轨迹追踪的算法，从而实现智能驾驶的自动循迹功能。

由于地球是一个不规则椭圆球体，而智能车自动循迹时，采用的平面直角坐标系进行导航。所以，我们需要将GPS采集到的的车辆经纬度信息转换为平面直角坐标系下的参数。因而，智能车自动循迹的流程为：GPS采集路点、地图投影与坐标转换、追蹤算法的实现、实车试验。

1 地图投影与坐标转换

因为球体上的点的位置可以用地理坐标表示，而平面上的点可以由直角坐标或极坐标表示，所以想要将地球上的点转移到平面上，需要采取一定的方法来将球面上的点转移到直角坐标系或者极坐标系上。这种建立球体与平面之间各点之间函数关系的数学方法称为映射投影法。常见的地图投影法有：高斯-克吕格投影，墨卡托投影法，UTM投影法[1]。

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种[2]。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯-克吕格投影正算公式。

正算公式：

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y）。

假设基本椭球参数：椭圆长半轴a，椭圆扁平率f，椭圆短半轴b=a（1-f），椭圆第一偏心率 ，第二偏心率。

得到：

x坐标：

（1）

y坐标：

（2）

其中：角度都是弧度，B是点的纬度，，L为点的经度，L0为中央子午线经度，t=tan（B），，，其中X为子午线弧长。

2 纯追踪算法

从自行车模型出发，建立车辆二自由度模型[3]，纯跟踪算法以车后轴为切点，车辆纵向车身为切线，通过控制前轮转角，使车辆可以沿着一条过目标点的圆弧行驶，如下图1所示：

图中（gx，gy）是我们要追踪的路点，它位于我们已经规划好的全局路径上，现在需要做的是控制车辆的后轴经过该路点，ld表示车辆当前位置（即后轴位置）到目标路点的距离，α表示目前车身朝向与目标路点之间的角度，由正弦定理可以推导出如下转换式：（3）

上式也可以表示为：

其中κ 是计算出来的圆弧的曲率，那么前轮的转角δ 的表达式为：

结合以上两式，我们可以得出纯追踪算法控制量的的最终表达式：

将时间考虑进来，在知道t时刻车身和目标路点的夹角α（t）和距离目标路点的前视距离ld的情况下，由于车辆轴距L固定，我们可以利用上式求出的前轮转角δ ，为了更好的理解纯追踪控制器的原理，我们定义一个新的量：el：车辆当前姿态和目标路点在横向上的误差，根据阿克曼转向规律[4]可得夹角正弦：

圆弧的弧度就可重写为：

由上式可知纯追踪控制器是一个横向P控制器，其P系数为 ，这个P控制器受到参数ld（即前视距离）的影响很大，如何调整前视距离变成纯追踪算法的关键，通常来说，ld被认为是车速的函数，在不同的车速下需要选择不同的前视距离[5]。

一种最常见的调整前视距离的方法就是将前视距离表示成车辆纵向速度的线形函数，即ld=κνx，那么前轮的转角公式就变成了：

那么纯追踪控制器的调整就变成了调整系数κ，使用最大，最小前视距离来约束前视距离，越大的前视距离意味着轨迹的追踪越平滑，小的前视距离会使得追踪更加精确（当然也会带来控制的震荡）。

3 实验与测试

根据高斯投影法，我们可以将GPS采集到的路点，转化为平面直角坐标系下的坐标，如表1所示：

最终，将整个路段全部541个数据都转化为直角坐标系下的数据。

在python模拟中，设置最小前视距离设置为2，前视距离关于车速的系数k为0.1，速度P控制器的比例系数kp为1.0，时间间隔为0.1 秒，车的轴距为2.9米，车速设置为10km/h。

图中，离散的点表示我们预先规划的车辆行驶路线，曲线表示车辆行驶的轨迹，而较大的点表示车辆的预瞄点。

4 结论

在python模拟仿真中可以看出，车辆直线跟踪时实时轨迹与目标轨迹重合度较好，误差小于10cm，在经过弯道时其误差在理想范围内。从而可以判断，采用高斯投影法的纯追踪算法可以满足智能驾驶自动循迹的基本要求。

参考文献

[1] 徐翰，周强波.基于matlab的高斯投影正反算与相邻带坐标换算程序设计[J].中国水运（下半月），2015，15（02）：72-73.

[2] 刘丽萍.墨卡托投影与高斯投影的坐标转换研究[J].中国新技术新产品，2013（04）：13-14.

[3] 余志生.汽车理沦[M].北京：机械工业出版社，2009.

[4] 夏天.智能车速度规划及路径跟踪控制方法研究[D].北京工业大学，2017.

[4] 龚毅.一种无人驾驶车辆路径跟踪控制方式研究[D].南京理工大学，2014.