“探究弹力与弹簧伸长量关系”实验的考点剖析

浙江 成金德

“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验虽然原理清晰、操作简单，但是作为高中学生第一次采用表格法和图象法处理物理数据的实验，无论是在高中物理教学中还是各种考试中，该实验都得到了足够重视，因此，必须让学生既要认认真真地做好实验，又要全面正确地掌握实验方法。本文通过以下七个常见考点的分析和研究，以求取得最佳教学效果。

考点1 考查实验原理

【例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)；

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表1：

表1

表中有一个数值记录不规范，代表符号________。由表可知所用刻度尺的最小长度为________；

(3)如图1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)；

图1

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。

【解析】(1)为了测出弹簧伸长的长度，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为L0，这就是弹簧的原长。从数据表中看出，用来测量长度的刻度尺的最小刻度为1 mm，所以L3读数不正确；

(3)横轴表示的是弹簧长度与Lx的差值，即弹簧在拉力作用下的形变量；

考点2 考查操作细节

【例2】(2015年福建卷第7题)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)图2是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图3是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

图2

图3

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)

A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图4是该同学所描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________。

图4

【解析】(1)由图3可知，弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度为14.66 cm，此时弹簧的伸长量Δl=14.66-7.73=6.93 cm；

(2)为了更好地研究弹簧弹力与伸长量的关系，必须采用逐渐增加砝码并及时记下相应的弹簧伸长的长度，所以，选项A正确；

(3)由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。从图4看出，图线的AB段明显偏离直线OA，即AB段的伸长量与弹力不成正比关系，原因是所挂钩码的重量超过了弹簧的弹性限度。

【剖析】掌握实验操作细节是确保完成实验的关键。本题中有两个细节必须引起重视：在进行刻度尺读数时，必须判定清楚标值的分布情况，否则会出现读数错误；在增减砝码时，要逐渐增加或减少，这样操作既规范又可避免出现超过弹性限度的情况。在应对考查实验细节的问题时，必须注意弄清实验原理，记住相关的实验注意点。

考点3 考查数据处理

【例3】(2014年全国卷Ⅱ第23题)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系；实验装置如图5所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如表2所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

图5

表2

(1)将表2中数据补充完整：①，②；

图6

(3)图6中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k=________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k=________N/m。

(2)根据表中的数据画出图象，如图7所示；

图7

由于60匝弹簧的自由长度为11.88 cm，则n匝弹簧的原长满足如下关系

考点4 考查探究过程

表3

(1)同一橡皮绳的X加i________X减i(填“大于”或“小于”)；

(2)________同学的数据更符合实验要求(填“甲”或“乙”)；

(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)；

(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？

【解析】(1)由于在实验中所挂钩码过多，橡皮绳的伸长超过了弹性限度，导致橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所以同一橡皮绳的X加i小于X减i；

(2)由于橡皮绳的伸长与拉力(钩码个数)成正比，即在橡皮绳下每增加一个钩码，橡皮绳下端所指标值的增加量应相同。从表中所给数据可以看出，乙同学的数据更符合实验要求；

(3)由所给数据求得橡皮绳长度改变量如表4所示，利用乙同学的数据作图如图8所示；

表4

图8

由图8可求得k乙≈58 N/m(55～60 N/m均可)或由甲同学的数据作图如图9所示，对于甲同学的数据，因为只有前几个数据可认为在弹性范围内，由图9中切线的斜率得k甲=28 N/m；

图9

(4)尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差。

【剖析】这是一个十分贴近实际实验过程的问题，这道实验题不仅能考查学生的实验能力，而且能考查学生实际操作能力，如果没有做过实验，不熟悉实验的探究过程，要想顺利解答几乎是不可能的。

因此，在实验教学中，必须让学生亲自动手，不仅弄清楚每个实验的原理，还要实际操作实验的每一个步骤，从而提高学生的实验技能和动手能力。

考点5 考查仪器使用

【例5】(2018年全国卷Ⅰ第22题)如图10所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图10中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图11所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。

图10

图11

【解析】从图11中看到，实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则可得游标卡尺读数为：

L=3.7 cm+15×0.05 mm=3.7 cm+0.075 cm=3.775 cm。

【剖析】这是一个用游标卡尺代替毫米刻度尺测量长度的实验，命题的意图在于考查学生对游标卡尺的灵活使用，以及考查学生的应变能力和探究能力。

考点6 考查实验条件

【例6】某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码就记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量。根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图12所示。从图象中可以得出________。(填选项前的字母)

图12

A.增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比

B.当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大

C.当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D.增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

【解析】从图12中看出，F与Δl并不满足线性关系，则选项A错误；当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时小，则选项BC错误；当减挂钩码时，所挂钩码数与增挂钩码数相同时弹簧的伸长量并不相同，说明在增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度，在减挂钩码时弹簧不能恢复到初始状态，故选项D正确。

【剖析】在实验中，必须弄清楚实验的条件，只有在实验允许的条件下，实验才有意义。在本题中，实验的基本条件是增挂钩码不能超过弹簧的弹性限度，若不满足这个条件，不仅无法验证胡克定律，而且实验没有实际意义。

考点7 考查迁移能力

【例7】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图13所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

图13

(1)有一名同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图14中，请作出F-L图线；

图14

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=________m，劲度系数k=________N/m；

(3)试根据该同学以上的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)；

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。

优点在于：__________；

缺点在于：__________。

【解析】(1)用平滑的曲线将图中的数据点连接起来，如图15所示；

图15

(3)根据实验需要，可设计如表5，用来记录相关的实验数据。

表5

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，其优点是可以避免弹簧自身重力对实验的影响。但也存在明显的缺点，即弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。

【剖析】适当改变实验条件，甚至设计全新的实验方案，但实验的原理并没有发生本质的变化，这样的变化能很好地考查学生的实验能力，尤其是迁移能力，这样的考查不失为是一种对学生实验能力的一次很好检阅。本题采用一个横放的弹簧来代替课本中竖放的弹簧，本质上没有多大的变化，对于一个具有良好实验素养的学生来说没有什么难度，但对于平时不重视实验尤其是没有做过实验的学生来说还是存在一定难度的。