小学生数学符号意识的培养策略

谢志勇

数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，经历了从探索发明到应用再到统一的逐步完善的过程。教学中，教师应引导学生在探索中经历符号化的抽象过程，更加深刻地感悟符号化思想。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。帮助学生建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”本文结合小学数学教学实例，探索符号意识的培养策略。

一、找准认知起点，培养符号意识

【教学片段一】“认识加法”（人教版一年级数学上册）

师：（手指着教学板上贴的笑脸图片）刚才二组的小朋友坐得端正、听讲认真、回答问题声音响亮，老师表扬了二组，给他们奖励3个笑脸，现在小敏又为二组获得了1个笑脸。小朋友们知道二组共获得了几个笑脸吗？

生（齐）：4个

师：能告诉老师，你是怎么知道的吗？

生1：我全部数了一遍。

生2：3个和1个合起来就是4个。

师：能把你们的想法在纸上画出来吗？（学生独立画图）

师：（板书3  1  4）小朋友们知道老师写的“3”是指什么吗？“1”和“4”呢？

生3：“3”是指二组先得的3个笑脸，“1”是指后来又得了1个笑脸，“4”是指二组一共得了4个笑脸。

师：你讲得又清楚又准确！老师给你贴上1个笑脸。

师：（在3和1之间加上“+”号，在1和4之间加上“=”号）小朋友们猜一猜，老师添上两个符号是什么意思呢？

生4：3个和1个合起来就是4个。

师：你猜得真准！“+”表示“合起来”，读作“加”;这里的“=”表示“一共是”，读作“等于”。

在低年级的课堂教学中，教师经常用贴笑脸、贴红旗等方式对课堂表现优秀的同学或小组进行奖励，学生对这类符号已经形成认知表象，这是学生真实的认知起点。同时，在前面的学习中，学生已经会运用语言符号和图形符号表达加法运算的意义。教师充分运用学生的已有认知，精心设计问题，引导学生认识“+”号和“=”号，感知抽象的运算符号能表达具体、实际的意义，明确用运算符号表达的便捷性，促进学生符号意识的生成。

二、紧扣知识生长点，渗透符号化思想

【教学片段二】“用字母表示数”（人教版五年级数学上册）

师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿（边说边动态呈现情境图），谁能帮助老师继续往下说？

生1：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

生2：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。

生3：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

师：这个儿歌编下去，能编完吗？

生（齐）：编不完。

师：有什么办法吗？

生4：可以用省略号。

生5：也可以用字母符号表示。

师：（出示板书1）

师：谁能用一句话来表达这首儿歌，并且把它编完呢？（板书2：选择几个学生的编法并进行对比）

师：大家都运用了字母符号来概括儿歌，观察、比较一下，你想对哪种编法发表自己的看法呢？

生6：我认为第1种不对，都用x来表示不合适。假如x是1的话，就变成了一只青蛙一张嘴，一只眼睛一条腿，这就是一只畸形的青蛙了。

生7：我认为第2种也不行，因为青蛙的只数和嘴巴的张数是一样的，所以这里的b要改成a。

师：把b改成a，你再没有意见了吧？

生8：还不行，眼睛和腿还得改，因为用c、d不能表达他们之间的倍数关系，我认为第3种最好。

师：你们认为呢？

生9：是的，第3种能清晰地表达青蛙的只数、嘴巴、眼睛和腿之间的数量关系。

师：最后看着你们最喜欢的这种编法，我们再来唱一唱这首青蛙儿歌吧。

初次续编儿歌时，学生从已有的认知起点出发，将文字语言抽象成简洁的数字符号，经历了从“用文字表征规律”到“用数学符号表征规律”的转化。层次分明的问题引导学生进行积极思考，实现了符号化过程的初步转化。再次续编儿歌时，教师以“用一句话来表达这首儿歌”的问题为载体，引导学生对比三种编写办法，经历用字母符号表示数和数量关系的过程，体会字母符号的概括性和简洁性，实现了从“用数字符号表示数量关系”向“用字母符号表示数量关系”的第二次转化。学生在对比和辨析中，既感受到不同编法的异同与优劣，又体验到用字母表示数的优越性，有效渗透了符号化的思想方法，学生的符号化意识在经历符号化的抽象过程中实现了质的飞跃。

三、巧用模型思想，发展符号意识

培养学生的符号意識不只是简单地把符号介绍给学生，让学生机械记忆。运用数学符号帮助学生建构数学模型是发展学生符号意识的有效途径。

【教学片段三】“数与形”（人教版六年级数学上册）

师：（动态呈现课本主题图）你会用哪些形式把图中小正方形的个数表示出来呢？

生1：1、4、9。

生2：12、22、32。

生3：1+3=4，1+3+5=9。

生4：1+3=22，1+3+5=32。

师：同学们的思维真活跃，能想到这么多种表达形式！老师最感兴趣的是第4组，因为根据它们之间暗藏的规律，我可以直接写出1+3+5+7=42。请同学们先验证一下老师写得对不对，并说一说你是用什么方法验证的。

生5：对，我是直接计算的。

生6：对，我是在老师出示的第3个图外侧再添7个小正方形就拼成了4行4列的大正方形（如下图）。

师：你能找到其中的规律吗？

生7：等式左边的加数都是奇数。

生8：等式左边的加数都是连续的奇数，而且是从1开始的。

生9：等式右边的数都是平方数，而且左边有几个加数，右边就是几的平方。

师：同学们只要善于观察，就能揭开规律的面纱！请根据发现的规律填一填：

1+3+5+7+9+11+13=（    ）2;（       ）=92。

师：如果从1开始有n个连续的奇数相加，那结果是多少呢？

生（齐）：n2。

（師板书：[1+3+5+7+9+11+13+……n个=n2]）

教师从直观的图形变化出发，引导学生用算式表达图形变化的规律，在此基础上发现算式表达的变化规律，从而推理出“从1开始有n个连续奇数相加的和是n2”。从直观图形到算式表达，再到字母表征，学生经历了从特殊到一般的归纳过程。借助这个过程，使学生体会到引入字母符号可以表示任意一个数字，并参与推理和运算的优势。

在小学阶段，锻炼学生从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示，是符号意识的具体体现。例如，通过列举几组两个数相加的算式，交换加数的位置，和不变，归纳出加法的交换律，并用符号“a+b=b+a”表示。又如，在长方形内部通过拼摆单位面积的小正方形，归纳出长方形的面积计算公式，并用符号“S=ab”表示。上述例子都是符号化的过程，也是模型化的过程。通过以数解形、以形助数，让复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而使“运用符号表征数量关系和变化规律”水到渠成。

四、注重实践运用，强化符号意识

引导学生在实践中灵活运用符号解决问题，表示公式、性质等，是强化学生符号意识的重要方法。

【教学片段四】“圆锥的体积”（人教版六年级数学下册）

师：一个圆锥的体积是72cm3，底面积是24cm2。这个圆锥有多高？

生1：72÷24×[13]=1cm。

生2：不对！如果按照这个结果检验，圆锥的体积=24×1×[13]=8cm3，与题目的已知条件相矛盾。

师：老师给你点赞！你运用圆锥的体积公式检验，发现结果不正确。那么，问题出在哪儿呢？

生3：圆锥的体积公式是V=[13]Sh，现在已知底面积和体积，要求圆锥的高，也就是求h，就相当于求因数。因此，要把公式变换一下，V=[13]Sh，Sh=3V，h=3V÷S。所以，正确结果是72×3÷24=9cm。

生4：从上面的计算我还发现，求底面积可以用公式“S=3V÷h”计算。

生5：如果已知圆锥的体积，无论是已知底面积求高还是已知高求底面积，都要先把体积V乘3，转化成与它等底等高的圆柱的体积，才能计算出正确结果。

教师引导学生在辨析过程中很自然地选择用字母公式进行推理，没有用烦琐的文字语言进行描述，体现了运用符号进行交流和表达的简洁性。字母公式简明直观地揭示了圆锥体积、底面积、高之间的关系，不但使学生明确了符号可以像数字一样参与运算和推理，而且帮助他们更深刻地领悟了其中蕴含的数学逻辑。学生在逐步地推导过程中认识到“如果已知圆锥的体积，无论是已知底面积求高，还是已知高求底面积，都要先把体积V乘3，转化成与它等底等高的圆柱的体积，才能计算出正确结果。”这样的学习过程，不仅增强了学生的符号意识，更激发了学生的探究兴趣，让数学课堂散发出智慧的光芒。

有研究表明，义务教育阶段学生的数学符号意识由数学符号的感知与识别、数学符号的理解与运算、数学符号的联想与推理和数学符号的抽象与表达四个层次构成。这就是说，培养小学生数学符号意识要遵循数学符号发展的规律。随着学生数学学习的不断深入，知识的建构对符号意识的要求也会越来越高，教师要善于运用学生对数学符号的认知起点，善于沟通数学思想与数学符号之间的联系，善于引导学生灵活运用数学符号解决问题，强化学生数学符号意识的培养，为学生的终生学习奠基。

（作者单位：武汉市新洲区教学研究室）

见习编辑  刘佳