滋养符号意识

陈诚

英国著名数学家罗素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是数学的语言，它的简洁性、抽象性和清晰性有助于发展思维，便于逻辑论证和思维交流。正如怀特黑德指出：“在数学中，只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来了极大的方便，甚至是必不可少的。”因此，在数学课堂中应重视发展学生的符号意识，将其有效渗透于具体的教学环节。笔者结合人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》的教学片段，谈一谈如何在教学过程中培养学生的符号意识，引导学生感受符号之魅力。

一、在生活情景中感悟数学符号的作用

在教学《用字母表示数》的开始，笔者向学生提供了丰富的学习素材，并有意识地利用学生的生活经验，引导他们从数学的视角感受符号的作用。

师：同学们，你在生活中哪些地方见过字母呢？请看！你能发现这些图的相同点吗？

生（齐）：都有字母。

师：是的。你能很快说出字母所表示的意思吗？（学生汇报交流图中字母所代表的意思。）同学们很善于观察生活。其实，字母在我们的生活中运用得非常广泛，请同学们再来看看下面几张扑克牌。

师：在这几张牌中，你能发现哪些字母呢？你知道它们分别表示什么意思吗？

生1：有字母J、Q、K、A，分别表示数字11、12、13和1。

師：非常好！也就是说扑克牌中的字母能表示数字。字母既能表示某种文字含义，也可以表示某一具体的数字。它的作用可真大啊！

引入环节，笔者呈现多种在生活中随处可见的字母符号的素材，通过引导学生说说图中字母所表示的具体含义以及扑克牌中字母所表示的数，激发学生的学习兴趣，唤醒学生潜在的符号意识，使学生对“符号”这个概念从感性认识上升到理性认识，从数学的角度思考符号的价值和作用，感受到简单的符号能表示丰富的含义，体会符号的意蕴美。

二、在互动交流中经历符号化的抽象过程

符号的抽象过程是学习《用字母表示数》的核心，它能把数量关系的一种表示形式转换成另一种表示形式，促使学生在经历符号化的过程中理解符号的抽象性，体会符号的简洁美。

师：（教师PPT呈现教科书中的例1）如下图，小红和爸爸在探讨年龄的问题，你了解到哪些信息？

生1：我知道了小红1岁时，爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。

师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？3岁时呢？（随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。）

[小红的年龄/岁  爸爸的年龄/岁   1   1+30=31 2   2+30=32 3   3+30=33 ……    ……    ]

师：仔细观察这些式子，你有什么发现？

生2：每个算式都在原来的基础上“+30”。因为爸爸永远比小红大30岁。

师：不错。上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？

生3：用文字表示，如小红的年龄+30岁=爸爸的年龄。

生4：用图形表示，如用“○”表示小红的年龄，“○+30”表示爸爸的年龄。

生5：用标点符号表示，如用“？”表示小红的年龄，“？+30”表示爸爸的年龄。

生6：用字母表示，如用“a”表示小红的年龄，“a+30”表示爸爸的年龄。

师：在数学中，我们常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。只能用a表示小红的年龄吗？

生7：也可以用m、n等其他字母来表示。

师：在这里a+30还可以表示什么？

生8：还可以表示爸爸比小红大30岁。

师：含有字母的式子不仅可以表示一个数量，还可以表示数量之间的关系。如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？当a=5时，爸爸的年龄是多少？当a=11时，爸爸的年龄又是多少？在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？

生9：这里的字母能表示从1开始的自然数，但不能表示太大的数，比如200，因为人不可能活到200岁。

在与学生的互动交流中，笔者引导学生经历“具体事物（用文字表示爸爸的年龄与小红年龄的关系）——半符号化（用图形等表示爸爸的年龄与小红年龄的关系）——符号化（用字母表示爸爸的年龄与小红年龄的关系）”这一逐步抽象的过程，促使学生自我改进原有的认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化表达的优越性——用一个式子可以表示任何一年爸爸的年龄与小红的年龄的关系，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。另外，在学习过程中，根据题目中的数量关系，用不同形式来表征爸爸的年龄，也能使学生感受到：对于有规律的事物，无论是用文字、图形还是字母都可以反映“爸爸的年龄比小红大30岁”这一相同的规律。用“a+30”表示“爸爸的年龄随小红年龄增长而同步增长”的变化规律，丰富了数学的表征语言，使得到的结论具有一般性，可以参与运算和推理。

三、在解决问题中使用符号进行运算和推理

运用符号可以简明地表达数学思考，以“顺应”的思路解决问题，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，有利于数学思考的交流。

【习题】草地上原来有一些鸡和鸭，后来又走来了3只鸡和5只鸭，这时鸡和鸭的数量同样多。如果原来有8只鸭，那么草地上原来有多少只鸡？

这道题对学生的逻辑思维能力要求较高。学生要想思维顺畅，就必须自觉地运用符号进行描述和表达。首先，有学生列出下面的算式：鸡+3=鸭+5，其中鸡和鸭的数量是用形象化的图像表示。笔者因势利导，引导学生用更简洁的符号来代替形象化的动物图像，如用字母m、n分别代替原来鸡和鸭的数量，这时上面的等式就变成“m+3=n+5”，其中n=8。至此，学生不仅成功运用符号表示出鸡与鸭的数量关系，而且实现了从文字到象形符号再到字母符号的抽象过程，即符号化的过程。最后，通过引导学生回归题目，理解表达式的意义，再代入求值，得到草地上原来鸡的数量是10只。

用字母来表示数、数量关系对学生而言是一个全新的内容，在学生经历了完整的知识建构过程后，笔者充分发挥学生的主体作用，引导学生在解决问题中亲历符号化的过程，学生逐步体会到将复杂的数学问题“符号化”的优越性，知道符号可以参与推理和运算。

（作者单位：武汉市光谷豹澥第一小学）